单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程的应用面积问题,一元二次方程的应用面积问题,6.,答,:,答案也必需是完整的语句,注明单位,.,一、复习引入：,（一）、列方程解应用题的一般步骤：,1.,审,:,审清题意，已知什么,求什么,?,已、未知之间有什么关系,;,2.,设,:,设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位,;,3.,列,:,列代数式,列方程,;,4.,解,:,解所列的方程,;,5.,验,:,是否是所列方程的解,;,是否符合题意,;,6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.一、复习引入：（一,列方程解应用题的关键,:,找出题中的等量关系，列出方程。,列方程解应用题的关键:找出题中的等量关系，列出方程。,1,平行四边形的面积公式是什么,?,2,矩形的面积公式是什么？,3,正方形的面积公式是什么？,（三）平移的性质是什么？,（二）常见图形的面积公式：,1平行四边形的面积公式是什么?（二）常见图形的面积公式：,方案二,方案一,例,1,：,某校为了美化校园,准备在一块,长,32,米,宽,20,米,的长方形场地上修筑若干条道路（,道路的宽度相等,）,余下部分作草坪,使图中的草坪,面积,为,540,米,2,.,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案,(,如图,),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少,?,32,米,20,米,32,米,20,米,方案二方案一例1：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽2,则横向的路面面积为,，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于,540,米,2,。,解法一：如图，设道路的宽为,x,米，,纵向的路面面积为,。,两条道路共占去的面积为,。,所以根据题意可列方程：,32 20,(,方案一,),则横向的路面面积为 ，分析：此题的相,32 20,整理，得,解之得,（不合题意，舍去）,答：道路宽为,2,米。,32 20整理，得解之得（不合题意，舍去）答：道路宽为2,如图，设路宽为,x,米，则,草坪矩形的长（横向）为,，,草坪矩形的宽（纵向）,。,相等关系是：草坪长,草坪宽,=540,米,2,(20-x),米,（,32-x),米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法,1,相同。,（方案二）,如图，设路宽为x米，则草坪矩形的长（横向）为,公开课实际问题与一元二次方程图形面积课件,再变式：,再变式：,变式：如图是一块宽为,20,米,长为,30,米,的长方形空地,要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草,要使种植花草的面积为,532,平方米,那么小道进出口的宽度应为多少米？（小道进出口的宽度相等）,变式：如图是一块宽为20米,长为30米的长方形空地,要求在花,拓展：,如图，一块长和宽分别为,60,厘米和,40,厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为,800,平方厘米,.,求截去正方形的边长。,拓展：如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，,拓展：,如图，一块长和宽分别为,60,厘米和,40,厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为,800,平方厘米,.,求截去正方形的边长。,答：截去正方形的边长为10厘米。,拓展：如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，,小结,2.,你有什么收获？,3.,需要注意什么地方？,1.,这节课我们学习了什么？,小结2.你有什么收获？3.需要注意什么地方？1.这节课我们学,变式：,一块长方形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截去一个正方形，制成高是,5cm,，容积是,500cm,3,的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽,.,变式：,2,.,如果设这块铁皮的宽是,xcm,，,那么制成的长方体容器底面的宽是,_,长是,_,1.,这个问题的相等关系是：,长,宽,高,=,长方体容积 铁皮长,=,2,铁皮宽,长,宽,高,(2x-10)cm.,(x-10)cm,xcm,2xcm,则长是,2xcm,2.如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的,例,3,：,如图，要建一个面积为,20,的长方形活动场地，它的一边靠墙（墙长,6 m,），其余三边利用长,13 m,的旧围栏,.,问围成的长方形场地的长和宽各是多少？,解：设垂直于墙 的一边长为,xcm,，,则另一边长为（,13-2x,）,cm,，,根据题意，得：,x(13-2x)=20,整理，得,2,x2-13x+20=0,解得：,X=4,或,x=2.5,因为,x=2.5,时，,13-2x=8,6,不合题意。经检验，,x=4,符合本题要求，此时，,另一边 长为,5cm,。,答：围成的长方形长为,5cm,，宽为,4cm,。,例3：解：设垂直于墙 的一边长为xcm，x(13-2x)=2,变式：,其它条件不变，,如图,在旧围栏上开一道,1m,的门，问围成的长方形场地的长和宽各是多少？（只列方程）,1 m,变式：1 m,1.,如图（,1,），宽为,50cm,的矩形图案由,10,个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为,【】,A,400cm,2,B,500cm,2,C,600cm,2,D,4000cm,2,2.,在一幅长,80cm,，宽,50cm,的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（,2,）所示，如果要使整个挂图的面积是,5400cm2,，设金色纸边的宽为,x,cm,，那么,x,满足的方程是,【】,A,x,2,+130,x,-1400=0 B,x,2,+65,x,-350=0,C,x,2,-130,x,-1400=0 D,x,2,-65,x,-350=0,80cm,x,x,x,x,50cm,A,B,图（,1,）,图（,2,）,补充练习,1.如图（1），宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形,3.,如图，面积为,30m,2,的正方形的四个角是面积为,2m,2,的小正方形，用计算器求得,a,的长为（保留,3,个有效数字）,【】,A,2.70m B,2.66m C,2.65m D,2.60m,C,a,4,如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为,35m,，所围的面积为,150m,2,，则此长方形鸡场的长、宽分别为,_,图（,3,）,图（,4,）,3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正,这里要特别注意,:,在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次,方程解应用题的步骤类似，,即,审、设、列、解、检、答,小结,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般,