单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,6,章 实数,6.1,平方根,第,3,课时 平方根,第6章 实数,一、创设问题情境,引入新课,前面我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数,x,的平方等于,a,即,x,2,=,a,则,x,叫做,a,的算术平方根,记作,x,=,而且 也是非负数,比如正数,2,2,=4,则,2,叫做,4,的算术平方根,4,叫做,2,的平方数,但是,(-2),2,=4,那么,-2,叫做,4,的什么根呢,?,一、创设问题情境,引入新课 前面我们学习了算术平方根的,二、讲授新课,(1)9,的算术平方根是,3,也就是说，,3,的平方是,9,，还有平方也是,9,的数吗,?,(,一,),平方根、开平方的概念,(2),平方等于 的数有几个,?,平方等于,0.64,的数呢,?,-3,0.8,二、讲授新课 (1)9的算术平方根是3,也就是说，3的,二、讲授新课,思考：,根据上一节课的内容,我们知道了,3,是,9,的算术平方根,是 的算术平方根，那么,-3,，是,9,，的什么根呢,?,疑问,:,3,是,9,的算术平方根，,-3,也是,9,的算术平方根,即,9,的算术平方根有一个是,3,，另一个是,-3,，这样说对吗,?,(,一,),平方根、开平方的概念,二、讲授新课 思考：根据上一节课的内容,我们知道了3是9的算,二、讲授新课,总结平方根的概念及表示方法,:,(,a,0),，和 互为相反数,.,问题,:,由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢,?,(,一,),平方根、开平方的概念,二、讲授新课总结平方根的概念及表示方法:问题:由平方根和,平方根的定义中是有一个数,x,的平方等于,a,则,x,叫做,a,的平方根，,x,没有肯定是正数还是负数或,0,；,而算术平方根的定义中是有一个正数,x,的平方等于,a,则,x,叫做,a,的算术平方根,这里的,x,只能是正数,.,由此看来,都有,x,2,=,a,这是它们的相同之处,而,x,的要求不同，这是它们的不同之处,.,二、讲授新课,平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则x叫做a的平方,联系,:,(1),具有包含关系,.,平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种,;,(2),存在条件相同,.,平方根和算术平方根都是只有非负数才有；,(3)0,的平方根、算术平方根都是,0.,二、讲授新课,平方根与算术平方根的联系与区别：,联系:二、讲授新课平方根与算术平方根的联系与区别：,二、讲授新课,区别,:(1),定义不同；,平方根与算术平方根的联系与区别：,(4),取值范围不同,:,正数的平方根一正一负,互为相反数；正数的算术平方根只有一个,.,(3),表示法不同,正数,a,的平方根表示为 ，正数,a,的算术平方根表示为,；,(2),个数不同,.,一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个；,二、讲授新课区别:(1)定义不同；平方根与算术平方根的联系与,问题,1,什么叫做开平方呢,?,求一个数,a,的平方根的运算,叫做开平方,其中,a,叫做被开方数,.,问题,2,我们共学了几种运算呢,?,这几种运算之间有怎样的关系呢,?,我们共学了,加、减、乘、除、乘方、开方,六种运算,.,加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算,.,二、讲授新课,问题1什么叫做开平方呢?二、讲授新课,思考问题：,(1),一个正数有几个平方根？,二、讲授新课,(,二,),平方根的性质,(3),负数呢,?,(2)0,有几个平方根,?,2,个,1,个，就是,0,没有平方根,思考问题：二、讲授新课(二)平方根的性质(3)负数呢?(2),二、讲授新课,(,三,),巩固应用,例,求下列各数的平方根,.,(1)64;(2);(3)0.000 4;,(4)(-25),2,;(5)11.,8,0.02,25,二、讲授新课(三)巩固应用例求下列各数的平方根.80,二、讲授新课,(,四,),想一想,1.,等于多少,?,等于多少,?,2.,等于多少,?,3.,对于正数,a,，等于多少,?,64,7.2,a,二、讲授新课(四)想一想1.等于多少?,三、课堂练习,(,一,),随堂练习,1.,求下列各数的平方根,.,1.44,，,0,，,8,，,441,，,196.,1.2,0,21,14,三、课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根.1.20,三、课堂练习,(,一,),随堂练习,2.,填空,.,(1)25,的平方根是,；,(2)=,；,(3)=,.,5,5,5,三、课堂练习(一)随堂练习2.填空.555,1.,判断下列各数是否有平方根，并说明理由,.,(1)(-3),2,;(2)0;(3)-0.01;,(4)-5,2,;(5)-,a,2,.,三、课堂练习,(,二,),补充练习,3,0,没有,没有,a,=0,时，,0,a,0,时，没有,1.判断下列各数是否有平方根，并说明理由.三、课堂练习(二),三、课堂练习,(,二,),补充练习,2.,求下列各数的平方根：,(1)121;(2)0.01;(3);,(4)(-13),2,;(5)-(-4),3,11,0.1,13,8,三、课堂练习(二)补充练习2.求下列各数的平方根：110,四、课堂小结,本节课学习了如下内容,.,(1),平方根的概念,;,(2),平方根的性质,;,(3),平方根与算术平方根的区别与联系,;,(4),求某些非负数的算术平方根和平方根,.,四、课堂小结本节课学习了如下内容.,教材习题,6.1,第,3,8,题,.,五、课后作业,教材习题6.1第3,8题.五、课后作业,六、活动与探究,1.,对于任意数,a,，,一定等于,a,吗,?,2.,中的被开方数,a,在什么情况下有意义,等于什么？,不一定，比如,a,0,时，应等于,|,a,|,0,a,六、活动与探究 1.对于任意数a，一定等于,谢谢大家！,再见！,谢谢大家！,第,5,章 相交线与平行线,5.1,相交线,5.1.1,相交线,第5章 相交线与平行线,一、创设情境，导入新课,问题：,剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？,如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题,.,一、创设情境，导入新课 问题：剪刀两个把手之间的角发生,二、探究邻补角与对顶角的概念,（,1,）两条直线相交，形成了几个角？,O,C,A,B,D,（,2,）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类,.,二、探究邻补角与对顶角的概念（1）两条直线相交，形成了几个角,1,2,A,C,D,O,3,4,B,如图，,1,与,2,有一条公共边,OA,，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角,.,邻补角,二、探究邻补角与对顶角的概念,12ACDO34B 如图，1与2有一条公共边OA，,1,2,A,C,D,O,3,4,B,如图，,1,与,3,有一个公共顶点,O,，并且,1,的两边分别是,3,的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角,.,对顶角,二、探究邻补角与对顶角的概念,12ACDO34B 如图，1与3有一个公共顶点O，,三、探究邻补角与对顶角的性质,分别量一量各对顶角的度数，各类角的度数有什么关系？,思考：,在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？,1,2,A,C,D,O,3,4,B,三、探究邻补角与对顶角的性质 分别量一量各对顶角的度数，各,三、探究邻补角与对顶角的性质,邻补角互补,1,2,A,C,D,O,3,4,B,三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补12ACDO34B,三、探究邻补角与对顶角的性质,对顶角相等,1,2,A,C,D,O,3,4,B,三、探究邻补角与对顶角的性质对顶角相等12ACDO34B,三、探究邻补角与对顶角的性质,1,2,A,C,D,O,3,4,B,因为,1,与,2,互补,3,与,2,互补，,所以,1=3.,类似地，,2=4.,三、探究邻补角与对顶角的性质12ACDO34B因为1与2,四、应用新知,1,2,如图，直线,a,，,b,相交，,1=40,，求,2,，,3,，,4,的度数,.,3,4,a,b,解：因为,1+2=180,（邻补角的定义）,所以,2=180-1=180-40=140,；,由对顶角相等，得,3=1=40,，,4=2=140.,四、应用新知 12 如图，直线a，b相交，1=40，求,五、练习小结,如图,取两根木条,a,，,b,，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型,.,你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗,?,两根木条所成的角中，如果,=35,，其他三个角各等于多少度,?,如果,等于,90,，,115,，,m,呢,?,五、练习小结 如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，,五、练习小结,如图,取两根木条,a,，,b,，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型,.,你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗,?,两根木条所成的角中，如果,=35,，其他三个角各等于多少度,?,如果,等于,90,，,115,，,m,呢,?,解：若,=35,，其他三个角分别为：,145,，,35,，,145.,若,=90,，其他三个角分别为：,90,，,90,，,90.,若,=115,，其他三个角分别为：,65,，,115,，,65.,若,=,m,，其他三个角分别为：,(180-,m,),，,m,，,(180-,m,).,五、练习小结 如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，,五、练习小结,谈谈你对邻补角和对顶角的认识,.,角的名称,邻补角,对顶角,位置关系,2.,有一条公共边,3.,另一边互为反向延长线,1.,有公共顶点,1.,有公共顶点,2.,没有公共边,3.,两边互为反向延长线,性质,邻补角互补,对顶角相等,相同点,都有一个公共顶点，它们都是成对出现的,不同点,对顶角没有公共边，而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个,五、练习小结谈谈你对邻补角和对顶角的认识.角的名称邻补角 对,六、布置作业,习题,5.1,第,1,，,2,，,8,，,9,题,.,六、布置作业习题5.1第1，2，8，9题.,谢谢大家！,再见！,谢谢大家！,