单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形中位线习题,三角形中位线习题,三角形的中位线有什么性质？,平行于第三边；,等于第三边的一半。,知识回味,1,(1),三角形的中位线的定义：连结三角形两边,_,叫做三角形的中位线,三角形的中位线有什么性质？平行于第三边；等于第三边的一半,基本方法,三角形中位线定理不仅反映了线段的相等关系，也反映了线段间的倍半关系。此外，证明线段相等或倍半关系还有其他方法，你能指出一些其他的常用方法吗？,(1),全等三角形对应边相等；,(2),等角对等边，等腰三角形“三线合一”性质；,(3),线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；,(4),角平分线上的点到角的两边距离相等；,(5),直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；,(6),直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜边的一半；,(7),平行四边形的性质；,(8),等腰梯形的两腰相等，两条对角线相等。,基本方法,1,如图，,ABC,的周长为,64,，,E,、,F,、,G,分别为,AB,、,AC,、,BC,的中点，,A,、,B,、,C,分别为,EF,、,EG,、,GF,的中点，,A,B,C,的周长为,_,如果,ABC,、,EFG,、,A,B,C,分别为第,1,个、第,2,个、第,3,个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第,n,个三角形的周长是,_,三,.,基础训练,:,1如图，ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、,2.,如图，在,ABC,中,AB=4,AC=3,BC=6,ADBC,于点,D,，,E,、,F,分别是,AB,、,AC,的中点，则,EF,的,长为,_,DE,的长为,_,，的长为,_,1.5,D,F,E,A,B,C,三,.,基础训练,:,2.如图，在ABC中,AB=4,AC=3,BC=6,AD,已知,D,、,E,、,F,是,ABC,各边的中点，则,DEF,与,ABC,的周长比为,，面积比为,。,三,.,基础训练,:,已知D、E、F是ABC各边的中点，则DEF与ABC的周,3.,思考题：,DE,是,RtABC,的中位线，,AF,是斜边,BC,上的中线，则,DE,与,AF,有何数量关系？,直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（）,A,相等且平分,B,相等且垂直,C,垂直平分,D,垂直平分且相等,3.思考题：DE是RtABC的中位线，AF是斜边BC上的中,中考 试题,例,1,如图，,ABCD,的周长为,36,对角线,AC,，,BD,相交于点,O,点,E,是,CD,的中点,BO,=6,则,DOE,的周长为,_,.,BC=2.5.,【,解题思路,】,根据平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对边分别相等，可以分别求出,OD,、,OE,+,DE,的长，即可求解,.,15,学以致用,中考 试题例1 如图，ABCD的周长为36对角线A,解：,ABCD,的周长为,36,，,BC,+,CD,=18,，,四边形,ABCD,为平行四边形，,O,是,BD,的中点，,OD,=6,又,E,是,CD,的中点，,OE,是,BCD,的中位线，,OE,+,DE,=9,，,DOE,的周长,=,OD,+,OE,+,DE,=6+9,=15,解：ABCD的周长为36，,2.,如图,已知在,ABC,中,D,是,AB,上一点,且,AD=AC,AECD,垂足为,E,F,是,BC,的中,点,BD=6cm,求,EF,的长,.,F,E,D,C,A,B,变式练习,:,2.如图,已知在ABC中,D是AB上一点,且FEDCAB变,例,2,如图，顺次连结四边形,ABCD,各边中点,E,，,F,，,H,，,M,，得到的四边形,EFHM,是平行四边形吗？为什么？,举,例,学以致用,解：,连结,AC,.,例2 如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，H，M，,11,例,2,ABCD,的对角线相交于点,O,.,点,E,、,F,、,P,分别为,OB,、,OC,、,AD,的中点，且,AC,=2,AB.,求证：,EP,=,EF.,举,例,巩固提高,连接,AE,，,例2举巩固提高连接AE，,证明：连接,AE,，四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,=,BC,，,AC,=2,OA,=2,OC,.,AC,=2,AB,，,OA,=,AB,.,E,为,OB,中点，,AE,BD,.,AED,=90,.,P,为,AD,中点，,AD,=2,EP,.,BC,=,AD,，,BC,=2,EP,.,点,E,、,F,分别是,OB,、,OC,的中点，,BC,=2,EF,.,EP,=,EF,证明：连接AE，四边形ABCD是平行四边形，AD,如图,在,ABC,中,AB=6cm,AC=8cm,BD,与,BAC,的平分线垂直,点,E,是,BC,的中点,则,DE,的长为,_cm.,E,D,A,B,C,变式练习,:,1,F,如图,在ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BD与EDA,例题,例,2.,如图,CD,、,BG,分别为,ACB,、,ABC,的平分线，,ADCD,于,D,，,AGB,于,G,AC=10,AB=12,BC=14.,求,DG,F,G,D,E,B,A,C,CD,平分,ACB,ACD=DCB,ADCD,ADC=CDE=90,ADC=CDE,DC=CD,ACD=DCE,ACDECD(ASA),AC=EC=10,同理,ABGFBG,AB=BF=12,EF=8,DG,是,AEF,的中位线,DG=EF=4,例题例2.如图,CD、BG分别为ACB、ABC的平分线,已知：如图，在,ABCD,中，,E,是,CD,的中点，,F,是,AE,的中点，,FC,与,BE,交于,G,求证：,GF,GC,例题,取,BE,的中点,H,，连结,FH,、,CH,H,四边形,EFHC,是平行四边形,巩固提高,已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，,10.,已知,:,如图,在四边形,ABCD,中,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,且,AC=BD,E,、,F,分别是,AB,、,CD,的中点,EF,分别交,BD,、,AC,于点,G,、,H.,求证,:OG=OH,H,G,O,E,B,C,F,D,A,.,M,取,BC,边的中点,M,，连接,EM,，,FM,M,、,F,分别是,BC,、,CD,的中点，,MF,BD,，,MF=1/2BD,BD,，,ME=MF,MEF=MFE,，,MFE=OGH,，,MEF=OHG,，,OGH=OHGOG=OH,变式练习,:,10.已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于,已知：如图，,E,为,ABCD,中,DC,边的延长线上的一点，且,CE,DC,，连结,AE,分别交,BC,、,BD,于点,F,、,G,，连结,AC,交,BD,于,O,，连结,OF,求证：,AB,2,OF,证明：,CE/AB,E=BAF,FCE=FBA,又,CE=CD=AB,FCEFBA(ASA),BF=FC,F,是,BC,的中点,O,是,AC,的中点,OF,是,CAB,的中位线,AB=2OF,变式练习,:,已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE,7.,如图,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的三边中点，,试判断,AD,与,EF,的关系，并说明理由,.,F,E,D,A,B,C,变式练习,:,7.如图,D、E、F分别是ABC的三边中点，FEDABC变,11.,如图,平行四边形,ABCD,的对角线,BD,、,AC,交于点,O,点,E,、,F,、,G,分别是,OB,、,OC,、,AD,的中点,若,AC=2AB.,求证,:EG=EF.,G,F,E,A,D,B,C,O,连,AE,AEBF,EG=1/2AD,EF=1/2BC,例题,11.如图,平行四边形ABCD的对角线BD、AC交于点O,点,例,2,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,E,是,AB,的中点，延长,AB,到,D,，使,BD=AB,。,求证：,CD=2CE,。,例题,证法一,：,取,AC,的中点,F,，连结,BF,（,如图,例2已知：如图，在ABC中，AB=AC，E是AB的中点，,证法二：,过点,B,作,BF/CE,，交,AC,的延长线于,F,（如图,证法三,：,延长,CE,到,F,，使,EF=CE,，连结,FA,、,FB,（如图,证法二：过点B作BF/CE，交AC的延长线于F（如图 证法,F,H,A,B,G,E,D,C,已知,:,四边形,ABCD,中,AD=BC,E,、,F,分别是,AB,、,CD,的中点，,EF,的延长线分别与,AD,、,BC,的延长线交于,H,、,G,求证：,AHE=BGE,O,变式,:,1,2,连接,AC,取,AC,的中点,M,连接,ME,、,MF,ME,AD/2,PEAH,MEF,AHF,同理可证：,MF,BC/2,MFE,BGF,AD,BCME,MF,MFE,MEFAHF,BGF,FHABGEDC已知:四边形ABCD中,AD=BC,E、F分,例,1,已知：如图,6,，在梯形,ABCD,中，,AB/CD,，以,AD,、,AC,为边作,ACED,，,DC,的延长线交,EB,于,F,。,求证：,EF=FB,。,例题,注,2,本题证法较多，关键是如何添加辅助线,(1),连结,AE,，交,CD,于点,G,（如图,构造全等三角,形,例1已知：如图6，在梯形ABCD中，AB/CD，以AD、,(2),延长,EC,，交,AB,于点,G,构造三角形中位线,(3),延长,ED,，交,BA,的延长线于点,G,（如图,方法,(2)延长EC，交AB于点G 构造三角形中位线(3)延长,(5),过点,B,作,BG/AD,，交,CF,的延长线于，连结,EG,（如图）。,构造平行四边形,(4),过点,F,作,FG/AC,，交,AB,于,G,（如图）,构造全等三角,形,方法,(5)过点B作BG/AD，交CF的延长线于，连结EG（如,变式,2.,如图,BG,为,ABC,的平分线，,CD,为,ACB,外角的平分线、,ADCD,于,D,，,AGBG,于,G,AC=10,AB=12,BC=14.,求,DG,D,F,G,A,B,C,E,M,N,变式2.如图,BG为ABC的平分线，CD为ACB 外,