,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基于图象的三维重建,-,分层重建方法,1,、什么是分层重建？,2,、分层重建的主要步骤和任务,3,、如何进行分层重建,主要内容,什么是基于图象的三维重建？,重建,算法,图象,I,1,I,M,投影矩阵,P,1,P,M,重建后的空间点,X,I,1,I,2,I,3,X,P,1,P,2,P,3,P,M,I,M,重建问题可行吗？,仅仅,已知图象,重建算法,能得到什么？,分 层 重 建,射影空间,仿射空间,欧氏空间,低层,高层,三种空间之间的相互关系,射影变换,仿射变换,刚体变换,射影变换,仿射变换,刚体变换,交比不变，共线、共面性不变,平行线变为平行线，不能保持垂直关系，单比不变,平行线变为平行线，垂线变为垂线，线段的长度不变,不同空间下的若干性质,交比,(cross ratio),和单比,A,B,D,C,Hartley,的重要发现,I,1,I,N,P,1,P,N,X,重建算法,U,X,X,E,欧氏空间,?,基于图象的重建结果与欧氏空间已知点的关系,存在且仅存在一个,A,矩阵，使得下列关系成立,P,iE,=P,i,A,X,E,=,A,-1,X,欧几里得空间下射影矩阵的形式,不同空间下重建的定义,如果,则,当,A,为,射影变换矩阵,时，称此时的重建为,射影重建,当,A,为,仿射变换矩阵,时，称此时的重建为,仿射重建,当,A,为,刚体变换矩阵,时，称此时的重建为,欧氏重建,P,E,X,E,X,P,U,P,E,，,X,E,欧氏空间,欧氏变换,欧氏重建,射影变换,射影重建,仿射变换,仿射重建,对应点自动建立,对应点自动建立,对应点自动建立,对应点自动建立,原 始 图 像,对 应 点 匹 配,从三个不同角度显示射影重建的结果,从三个不同角度显示欧氏重建的结果,贴 纹 理 显 示,射影重建,给定,M,幅图象，,N,个对应点,:,求,M,个投影矩阵,和,N,个空间点,使得下列关系式成立,射影空间投影矩阵的具体形式,仿射空间投影矩阵的具体形式,仿射空间投影矩阵与射影空间投影矩阵之间的关系,根据,Hartley,的理论，,从,注意：,A,对所有 的,P,i,都一样,仿射重建,在射影重建的基础上如何确定,A,矩阵,欧几里得空间下射影矩阵的形式,欧氏空间投影矩阵与仿射空间投影矩阵之间的关系,分层重建小结,射影,重建,仿射,重建,欧氏,重建,K,重建算法,射影重建,基于二幅图象的方法,基于因式分解的方法（,Factorization),仿射重建,基于模约束的方法,(Modular Constraint),基于摄像机平移运动的方法,欧氏重建,线性方法,射影重建,基于二幅图象的重建方法,1,、计算第一、第二幅图象之间的基础矩阵,F,，第二幅图象的外极点,e,；,2,、,可以证明，,3,、利用,P,1,，,P,2,，计算空间点,X,的坐标,4,、利用已得到的,X,求其它,P,i,.,I,1,I,2,X,F,，,e,P,1,P,2,P,1,P,2,其它,P,i,基于二幅图象的重建方法,基于因式分解的射影重建方法,由于,?,基于因式分解的射影重建方法（续）,关键问题是求合适的 ，使得,W,矩阵的秩为,4,目前文献中有二种方法计算合适的,1,、,Sturm and Triggs,方法（,ECCV96,，建立 之间的连接关系（使用图象间的,F,矩阵和 外极点,e,),2,、,Ueshiba and Tomita,方法（,ECCV98,），,利用,SVD,分解，极小化从第5个以后的奇异值。,1,、,2,、,仿射重建（模约束方法）,仿射重建（,摄像机平移运动方法,）,平移运动,然后利用射影重建方法进行重建，所得结果为仿射空间下的重建,欧氏空间的重建,（,Metric Reconstruction,),