单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,第四章 因式分解,4.2.2,变形后用提公因式法,北师大版数学八年级下册,第四章 因式分解4.2.2 变形后用提公因式法北师大版数,1,学习目标,1,进一步理解因式分解的意义和公因式的意义。,2,熟练运用提公因式法分解因式,。,学习目标1进一步理解因式分解的意义和公因式的意义。,1,什么是公因式？,2,提公因式法的一般步骤是什么？,复习导入,1什么是公因式？复习导入,3,1,知识点,多项式的变形原则,做一做,请在下列各式等号右边的括号前填入“,”,或“,”,，,使等式成立：,(1)2,a,_(,a,2),；,(2),y,x,_(,x,y,),；,(3),b,a,_(,a,b,),；,(4)(,b,a,),2,_(,a,b,),2,；,(5),m,n,_(,m,n,);(6),s,2,t,2,_(,s,2,t,2,).,合作探究,1知识点多项式的变形原则 做一做合作探究,4,添括号法则：,(1),添上括号和“,”,号，括到括号里的各项都不,变,.,(2),添上括号和“,”,号，括到括号里的各项都改,变符号,.,添括号法则：,5,把,a,(,x,y,),b,(,y,x,),提公因式后，所得的另一个,因式是,(,),A,a,b,B,a,b,C,x,y,D,x,y,例,1,因为,y,x,(,x,y,),，所以若将,b,(,y,x,),转化为,b,(,x,y,),，则多项式出现公因式,x,y,，由此可确,定剩余的因式,导引：,B,把a(xy)b(yx)提公因式后，所得的另一个例1 因,6,根据,x,y,与,y,x,互为相反数，将,y,x,化成,(,x,y,),，从而使原式出现公因式，体现了数学上的,转,化思想,的运用,新知小结,根据xy与yx互为相反数，将yx化成,7,(3)6(pq)212(qp)；,B(yx)(abc),x(ab)3(ab)(ab)3y,(5)2(yx)23(xy)；,(4)a(m2)b(2m)；,y)，从而使原式出现公因式，体现了数学上的转,3、步骤：观察多项式确定公因式提取公因式,根据xy与yx互为相反数，将yx化成(x,说明理由若不正确，请写出正确的结果,把多项式m2(a2)m(2a)因式分解，结果正,a(xy)b(xy),a(xy)b(xy),1进一步理解因式分解的意义和公因式的意义。,(4)a(m2)b(2m)a(m2)b(m2)(m2)(ab),1,在下列各式中，从左到右的变形正确的是,(,),A,y,x,(,x,y,),B,(,y,x,),2,(,x,y,),2,C,(,y,x,),3,(,x,y,),3,D,(,y,x,),4,(,x,y,),4,D,巩固新知,(3)6(pq)212(qp)；1在下列各式中，从左,8,2,m,(,m,x,)(,x,n,),与,mn,(,m,x,)(,n,x,),的公因式,是,(,),A,m,B,m,(,n,x,),C,m,(,m,x,),D,(,m,x,)(,x,n,),B,2m(mx)(xn)与mn(mx)(nx)的公因式,9,3,观察下列各组式子：,2,a,b,和,a,b,；,5,m,(,a,b,),和,a,b,；,3(,a,b,),和,a,b,；,x,2,y,2,和,x,2,y,2,.,其中有公因式的是,(,),A,B,C,D,B,3观察下列各组式子：B,10,4,(,x,y,z,)(,x,y,z,),与,(,y,z,x,)(,z,x,y,),的公因式是,(,),A,x,y,z,B,x,y,z,C,y,z,x,D,不存在,A,4(xyz)(xyz)与(yzx)(zxy,11,2,知识点,用提公因式法分解因式,(1),a,(,x,3),2,b,(,x,3),(,x,3)(,a,2,b,),；,(2),y,(,x,1),y,2,(,x,1),2,y,(,x,1)1,y,(,x,1),y,(,x,1)(,xy,y,1).,例,2,解：,把下列各式因式分解：,(1),a,(,x,3),2,b,(,x,3);(2),y,(,x,1),y,2,(,x,1),2,.,合作探究,2知识点用提公因式法分解因式(1)a(x3)2b(x,12,(1),a,(,x,y,),b,(,y,x,),a,(,x,y,),b,(,x,y,),(,x,y,)(,a,b,),；,例,3,解：,把下列各式因式分解：,(1),a,(,x,y,),b,(,y,x,),；,(2)6(,m,n,),3,12(,n,m,),2,.,(2)6(,m,n,),3,12(,n,m,),2,6(,m,n,),3,12,(,m,n,),2,6(,m,n,),3,12(,m,n,),2,6(,m,n,),2,(,m,n,2).,(1)a(xy)b(yx)例3 解：把下列各式因式分解,13,例,4,下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？,说明理由若不正确，请写出正确的结果,(1)3,x,2,y,9,xy,2,3,x,(,xy,3,y,2,),；,(2)4,x,2,y,6,xy,2,2,xy,2,xy,(2,x,3,y,),；,(3),x,(,a,b,),3,(a,b,),y,(,b,a,),3,(,a,b,),3,x,(,a,b,),y,(1),中括号内的多项式还有公因式，没有分解完；,(2),中漏掉了商是“,1”,的项；,(3),中,(,a,b,),3,与,(,b,a,),3,是不同的，符号相反，另外,中括号内没有化简,导引：,例4 下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？(1)中括号内,14,(1),不正确，理由：公因式没有提完全；,正确的是：,3,x,2,y,9,xy,2,3,xy,(,x,3,y,),(2),不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数,项“,1”,；,正确的是：,4,x,2,y,6,xy,2,2,xy,2,xy,(2,x,3,y,1),(3),不正确，理由：,(,a,b,),3,与,(,b,a,),3,不一样，应先统一，,且因式是多项式时要最简；正确的是：,x,(,a,b,),3,(,a,b,),y,(,b,a,),3,x,(,a,b,),3,(,a,b,),(,a,b,),3,y,(,a,b,),3,x,(,a,b,),y,(,a,b),3,(,ax,bx,y,),解：,(1)不正确，理由：公因式没有提完全；解：,15,提公因式法分解因式，要注意分解彻底；当某,项恰好是公因式时，提取公因式后要用“,1”,把守；,出现形如,(,b,a,),3,，,(,b,a,),2,等形式的问题，可化成,(,a,b,),3,，,(,a,b,),2,的形式，即指数是奇数时要改变,符号，指数是偶数时不改变符号，简言之：,奇变偶,不变,新知小结,提公因式法分解因式，要注意分解彻底；当某新知,16,1,把下列各式因式分解：,(1),x,(,a,b,),y,(,a,b,),；,(2)3,a,(,x,y,),(,x,y,),；,(3)6(,p,q,),2,12(,q,p,),；,(4),a,(,m,2),b,(2,m,),；,(5)2(,y,x,),2,3(,x,y,),；,(6),mn,(,m,n,),m,(,n,m,),2,巩固新知,1把下列各式因式分解：巩固新知,17,(1),x,(,a,b,),y,(,a,b,),(,a,b,)(,x,y,),(2)3,a,(,x,y,),(,x,y,),(,x,y,)(3,a,1),(3)6(,p,q,),2,12(,q,p,),6(,p,q,)(,p,q,2),(4),a,(,m,2),b,(2,m,),a,(,m,2),b,(,m,2),(,m,2)(,a,b,),(5)2(,y,x,),2,3(,x,y,),2(,x,y,),2,3(,x,y,),(,x,y,)2(,x,y,),3,(,x,y,)(2,x,2,y,3),(6),mn,(,m,n,),m,(,n,m,),2,mn,(,m,n,),m,(,m,n,),2,m,(,m,n,),n,(,m,n,),m,(,m,n,)(,n,m,n,),m,(,m,n,)(2,n,m,),解：,(1)x(ab)y(ab)(ab)(xy)解：,18,(1)a(xy)b(yx)；,3、步骤：观察多项式确定公因式提取公因式,(3)不正确，理由：(ab)3与(ba)3不一样，应先统一，,(6)mn(mn)m(nm)2,2、确定公因式：定系数定字母定指数,D(mx)(xn),(2)6(mn)312(nm)2.,3(xy)3(xy)2或3(yx)3(yx)2,(5)2(yx)23(xy)；,说明理由若不正确，请写出正确的结果,本题易错之处在于提取公因式后没有注意符号变化,x(ab)3(ab)(ab)3y,1、公因式：各项都有的公共因式,Ayx Bxy,(4)a(m2)b(2m)；,C(xy)2 D以上都不对,出现形如(ba)3，(ba)2 等形式的问题，可化成,AabBab,x2y2和x2y2.,A(a2)(m2m),2,因式分解,2,x,(,x,y,),2,(,x,y,),3,时应提取的公因式是,(,),A,x,y,B,x,y,C,(,x,y,),2,D,以上都不对,C,(1)a(xy)b(yx)；2因式分解2x(xy),19,3,把多项式,m,2,(,a,2),m,(2,a,),因式分解，结果正,确的是,(,),A,(,a,2)(,m,2,m,),B,m,(,a,2)(,m,1),C,m,(,a,2)(,m,1),D,m,(2,a,)(,m,1),C,3把多项式m2(a2)m(2a)因式分解，结果正C,20,4,若,9,a,2,(,x,y,),2,3,a,(,y,x,),3,M,(3,a,x,y,),，则,M,等于,(,),A,y,x,B,x,y,C,3,a,(,x,y,),2,D,3,a,(,x,y,),5,若,m,n,1,，则,(,m,n,),2,2,m,2,n,的值是,(,),A,3 B,2 C,1 D,1,C,A,4若9a2(xy)23a(yx)3M(3ax,21,1,、,公因式：,各项都有的公共因式,2,、,确定公因式：,定系数定字母定指数,3,、,步骤：,观察多项式确定公因式提取公因式,确定另外一个因式,(,找公因式提公因式,),1,知识小结,归纳新知,1、公因式：各项都有的公共因式1知识小结归纳新知,22,把,a,(,x,y,),b,(,y,x,),c,(,x,y,),分解因式，正确的结果