单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,11.2.1,三角形的内角和定理,第十一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,11.2.1三角形的内角和定理 第十一章 三角形,1,导入新课,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结,.,可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了,”“,为什么？”老二很纳闷,.,你知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三,2,讲授新课,三角形的内角和定理,一,三角形两边的夹角叫做,三角形的内角,.,A,B,C,(,讲授新课三角形的内角和定理一三角形两边的夹角叫做三角形的内角,3,三角形的三个内角和是多少,?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢,?,拼图探索,想一想,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗,?,180,三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办,4,验证结论,三角形三个内角的和等于,180,.,F,2,1,E,C,B,A,求证：,A+B+C=180.,已知：,ABC.,A,C,B,C,B,证明：过点,A,作,EFBC,，,B,=1.,(,两直线平行,内错角相等,),C,=2.,(,两直线平行,内错角相等,),2+1+,BAC,=180,，,B,+,C,+,BAC,=180.,想一想,同学们还有其他的方法吗？,验证结论三角形三个内角的和等于180.F21ECBA求证：,5,证法,2,：,延长,BC,到,D,，,过点,C,作,CEBA,，,A,=1.,(,两直线平行，内错角相等,),B,=2.,(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+,ACB,=180,，,A+B+,ACB,=180.,C,B,A,E,D,1,2,证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，CBAED12,6,证法,3,：,过,A,作,AEBC,，,B,=,BAE,(,两直线平行,内错角相等,).,EAB,+,BAC,+,C,=180,(,两直线平行,同旁内角互补,).,B,+,C,+,BAC,=180.,C,B,A,E,证法3：过A作AEBC，CBAE,7,知识要点,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,.,在平面几何里，辅助线通常画成,虚线,.,思路总结,为了证明三个角的和为,180,转化为一个平角或同旁内角互补，这种,转化思想,是数学中的常用方法,.,作辅助线,知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅,8,典例精析,例,1,如图，在,ABC,中,，,BAC,=40,B,=75,AD,是,ABC,的角平分线，求,ADB,的度数,.,A,B,C,D,解：由,BAC,=40,AD,是,ABC,的角平分线，得,BAD,=,BAC,=20.,在,ABD,中，,ADB,=180-,B,-,BAD,=180-75-20,=85.,典例精析例1 如图，在ABC中，BAC=40,9,在,ABC,中，,A,:,B,:,C,=1:2:3,，则,ABC,是,三角形,.,练一练：,在,ABC,中，,A,=35,，,B,=43,，则,C,=,.,在,ABC,中，,A,=,B,+10,C,=,A,+10,则 ,A,=,，,B,=,，,C,=,.,102,直角,60,50,70,在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC是,10,口算练习,1.,说出下列各图中的,x,值,x,=70,x,=60,x,=50,口算练习1.说出下列各图中的x值x=70 x=60 x=50,11,2.,填空,（,1,）,一个三角形最多有,个直角，因为,；,（,2,）,一个三角形最多有,个钝角，因为,；,（,3,）,一个三角形至少有,个锐角，因为,.,1,1,2,三角形内角和等于,180,三角形内角和等于,180,三角形内角和等于,180,3.,如图，则,1+2+3+4=_.,B,A,C,D,4,1,3,2,E,40,（,280,2.填空112三角形内角和等于180 三角形内角和等于18,12,课堂小结,三角形的,内角和定理,证明,了解添加辅助线的方法及其目的,内容,三角形内角和等于,180,课堂小结三角形的证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内,13,谢 谢 观 看！,谢 谢 观 看！,14,