单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,-,运用完全平方公式分解因式,6.3,用乘法公式分解因式（,2,）,-,运用完全平方公式分解因式,-运用完全平方公式分解因式6.3 用乘法公式分解因式（2）,把下列各式分解因式,首项有负常提负,各项有公先提公,分解因式要彻底,（,1,）,ax,4,+ax,2,（,2,）,16m,4,n,4,a,2,b,2,=,(,a,+,b,)(,a,b,),把下列各式分解因式首项有负常提负（1）ax4+ax2,把下列多项式因式分解：,把下列多项式因式分解：,a,a,b,b,甲,乙,乙,丙,丁,如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁,.,（,1,）用一个多项式表示图形丁的面积；,（,2,）用整式积表示图丁的面积；,（,3,）根据,(1)(2),所得到的结果，写一个表示因式分解的等式,.,aabb甲乙乙丙丁如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙,两数的平方和，加上这两数的积的,2,倍，等于,这两个数和的平方,.,形如 的多项式，叫做,完全平方式,.,用完全平方公式分解因式的关键是：,判断这个多项式是不是一个完全平方式,.,两数的平方和，加上这两数的积的2倍，等于这两个数和的平,完全平方式特征：,（,1,）多项式有,3,项；,（,2,）其中两项为,平方项,（两数的平方和），另一项为,中间项,（这两数积的,2,倍）,.,先确定,平方项，,再检查,剩余项是否符合两数积的,2,倍（中间项）,.,判断方法：,完全平方式特征：（1）多项式有3项；（2）其中两项为平方项（,现在我们把完全平方公式反过来，可得：,两个数的,平方和,，,加上,这两个数的,积的两倍,，等于这两数,和 的平方,完全平方公式：,（或减去）,（或者差）,现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和,两个数的,平方和,，,加上（或减去）,这两个数的,积的两倍,，等于这两数,和（或者差）的平方,形如 的多项式称为,完全平方式,.,两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两,形如 或,的多项式,叫做,完全平方式。,平方差公式法和完全平方公式法统称,公式法。,平方差公式法：,适用于,平方差形式,的多项式,完全平方公式法：,适用于,完全平方式,形如 或,判别下列各式是不是,完全平方式,是,是,是,是,判别下列各式是不是完全平方式是是是是,1,判别下列各式是不是完全平方式,不是,是,是,不是,练一练：,是,1判别下列各式是不是完全平方式不是是是不是练一练：是,2.,填写下表（若某一栏不适用，请填入,“,不适用,”,）,a,表示,x,b,表示,3,a,，,b,各表示什么,表示成（,a,b),2,或（,a,b),2,的形式,是,是否是完全平方式,多项式,是,a,表示,2,y,b,表示,1,不是,不适用,不适用,不适用,不适用,不是,是,a,表示,1,b,表示,是,a,表示,2,y,b,表示,3,x,练一练：,2.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）a表示x,b,3.,按照完全平方公式填空：,3.按照完全平方公式填空：,4.,请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,例,1,把下列各式分解因式,:,解,:(1),原式,=(2a),2,+,22a3b+,(3b),2,=(2a+3b),2,(2),原式,=,-(x,2,-4xy+,4y,2,)=,-x,2,-,2x2y+,(2y),2,=-(x-2y),2,(3),原式,=,3a(x,2,+2xy,+y,2,),=3a(x+y),2,例1 把下列各式分解因式:解:(1)原式=(2a)2+2,2.,下面因式分解对吗？为什么？,练一练：,1,分解因式：,2.下面因式分解对吗？为什么？练一练：1分解因式：,例,2,分解因式,:,练一练：,把,2x,y,看做,a,2,2ab,b,2,中的字母“,a”,即设,a,2x,y,，,这种数学思想称,为,换元思想,(2x,y),2,2(2x,y)3,3,2,解,:,例2 分解因式:练一练：把2xy看做(2xy)22,综合练习,1,、用简便方法计算,（,1,）,49.9,2,9.98,0.1,2,（,2,）,9 999,2,19 999,2,、因式分解,（,1,）,(4a,2,1),2,16a,2,（,2,）,(a,2,2),2,4(a,2,2),4,综合练习1、用简便方法计算,（,1,）形如,_,形式的,两次三项式,可以用完全平方公式分解因式。,（,3,）因式分解要,_,（,2,）因式分解通常先考虑,_,方法。再考虑,_,方法。,课堂小结,提取公因式法,公式法,彻底,（1）形如_形式的两次三项式可,因式分解顺口流,若要,分解,多项式,，先,看有无公因式；,看到,两次两项式，就用平方差,公式,；,遇,到,两次三项式,，应用,完全平方式；,结果,都是积整式，,彻底分解多项式,。,因式分解顺口流,1,、作业本,6.3,2,、课内作业,作业：,1、作业本6.32、课内作业作业：,1.,用简便方法计算：,绝对挑战,1.用简便方法计算：绝对挑战,绝对挑战,3.,将再加上一项，使它成为,完全平方式，你有几种方法？,绝对挑战 3.将再加上一项，使它成为,4.,一天,小明在纸上写了一个算式为,4x,2,+8x+11,并对小刚说,:“,无论,x,取何值,这个代数式的值都是,正值,你不信试一试,?”,你知道其中的奥妙吗,?,4.一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2+8x+11,（,1,）（,a,2,+b,2,)(a,2,+b,2,10,）,+25=0,求,a,2,+b,2,（,2,）,4x,2,+y,2,-4xy-12x+6y+9=0,求,x,、,y,关系,（,3,）分解因式：,m,4,+4,选做题,温馨提示：把,a,2,+b,2,看做一个整体，可利用换元法,.,温馨提示：配方法,温馨提示：添项成完全平方式,（1）（a2+b2)(a2+b2 10）+25=0,能力挑战,：,1.,用简便方法计算,.,3.,若 ，,则,.,2.,若 是一个完全平方式，,则,k,=,.,能力挑战：1.用简便方法计算.3.若,探究活动,观察下表，你还能继续往下写吗？,7,5,3,1,你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？,任何一个正奇数都可以表示成两个相邻自然数的平方差。对于正奇数,2,n,+1(,n,为自然数,),，有,探究活动观察下表，你还能继续往下写吗？7531你发现了什,