单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/18,#,27.2.2,相似三角形的性质,人教版九年级下册,情境设疑,新知探究,例题精析,应用新知,中考链接,课堂小结,分层作业,1,27.2.2 相似三角形的性质人教版九年级下册情境设疑新知探,大王,小王,我要四边形,DBCE,那块地，,你就拿三角形,ADE,那块,不行，你的四边形地比,我的三角形地大,隔壁老王,有一块三角形的土地，,如图所示：,ABC,，且,DE,BC,，,DE,：,BC,=2:3,;,由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的两个儿子，大王和小王,.,四边形的地会比小三角形的那块地大吗？如果大，那么大多少呢？,你既然说四边形地比小三角形地大，那你说大多少？,情境设疑,BACK,大王小王我要四边形DBCE那块地，不行，你的四边形地比隔,A,B,C,A,B,C,相似三角形的,对应角相等，对应边成比例,.,相似三角形的基本性质,根据相似三角形的定义，相似三角形的对应边和对应角有什么特点呢？,新知探究,ABCABC相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似,三角形中，除了基本元素边和角外，还有哪些几何量？,高、角平分线、中线的长度，周长、面积等,高,角平分线,中线,思考,4,三角形中，除了基本元素边和角外，还有哪些几何量？高、角平分线,ABC,A,B,C,，,对应高的比,相似比为,？,相似比,C,A,B,D,D,A,B,C,猜想：相似三角形对应高的比等于,.,观察猜想,几何画板,ABCABC，对应高的比 相似比为？相似比,如图，已知,ABC,ABC,相似比是,k,，其中,AD,、,AD,为一组,对应高,.,A,B,C,D,证明,：,ABC,ABC,，,B,=,B.,又,ABD,和,ABD,都是直角三角形，,ABD,ABD.,A,B,C,D,推理论证,6,如图，已知ABC ABC,相似比,相似三角形对应中线的比等于相似比,A,B,C,A,B,C,新知再探,D,D,D,D,D,D,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,相似三角形对应高的比等于相似比,如图，,ABC,A,B,C,相似比是,k,其中,AD,、,A,D,分别是,B,C,、,B,C,边上的,，,则,AD,、,A,D,的比是多少？,中线,BA,C,、,B,A,C,的,角平分线,相似三角形对应中线的比等于相似比ABCABC新知再探D,相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比,.,相似三角形的性质定理：,进一步推广：,相似三角形对应线段的比等于相似比,问题：两个相似三角形的,周长比,会等于相似比吗？,相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相,如图，分别为边长为,1,、,2,、,3,的等边三角形，它们相似吗？,（,1,）,与,（,2,）,的相似比为,；,（,1,）,与,（,2,）,的周长比为,；,（,2,）,与,（,3,）,的相似比为,；,（,2,）,与,（,3,）,的周长比为,.,(1),(2),(3),3,2,1,1:2,1:2,2:3,2:3,相似比,猜想：相似三角形的周长比等于,.,如图，分别为边长为1、2、3的等边三角形，它们相似吗？（1）,A,B,C,A,B,C,如果,ABC,ABC,，相似比为,k,，那么,因此,AB,k AB,，,BC,kBC,，,CA,kCA,，,从而,相似三角形的周长比也等于相似比,ABCABC如果ABC ABC，相似比为,巩固新知,1.,判断下列说法的对错：,（,1,）一个三角形的各边扩大为原来的,5,倍，,这个三角形的角平分线也扩大为原来的,5,倍；,（）,（,2,）,一个三角形的各边缩小为原来的一半，,那这个三角形的周长也缩小为原来的,.,（）,巩固新知1.判断下列说法的对错：（）（2,12,(3),ADE,的周长,ABC,的周长,_.,12,2.,如图，,DE,BC,，,AF,BC,交,DE,于点,G,交,BC,于点,F,且,AD,=,1,AB,=2,(1),ADE,与,ABC,相似吗？如果相似,求它们的相似比为,小试牛刀,(2),AG:AF=,_,12,相似三角形对应线段的比、周长的比都等于相似比,12 (3)ADE的周长ABC的周长_,相似三角形面积的比也等于相似比吗？,新知再探,3,3,1,1,相似比,：,3,相似比的平方,猜想：相似三角形的面积比等于,相似三角形面积的比也等于相似比吗？新知再探3311相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,A,B,C,D,A,B,C,D,如图，已知,ABC,ABC,相似比是,k,，其中,AD,、,AD,分别,为,BC,、,B,C,边上的高线，则,相似三角形面积的比等于相似比的平方ABCDABCD,大王,小王,四边形的地会比小三角形的那块地大吗？如果大，那么大多少呢？,ADE,ABC,四边形的地比三角形的那块地大,大了,.,隔壁老王,有一块三角形的土地，,如图所示：,ABC,，且,DE,BC,，,DE,：,BC,=2:3,;,由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的两个儿子，大王和小王,.,大王小王 四边形的地会比小三角形的那块地大吗？如果大，,对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比,相,似,三,角,形,相似比,.,相似三角形面积的比,=,相似三角形的性质,相似比的平方,=,归纳概括,BACK,对应高的比相相似比.相似三角形面积的比=相似三角形的性质相似,例,1,：如图，在,ABC,和,DEF,中，,AB=,2,DE,AC=,2,DF,A,=,D,.若,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为 ，求,DEF,的边,EF,上的高和面积,.,思路：,DEF,ABC,相似比,对应高的比,平方,面积比,面积,H,H,解题策略：,相似三角形,相似比,面积比,面积,平方,例题精析,17,例1：如图，在ABC和DEF中，AB=2DE,A,解,：,在,ABC,和,DEF,中,，,DEF,ABC,DEF,与,ABC,的相似比为,ABC,的边,BC,上的高为,6,，,面积为,，,DEF,的边,EF,上的高为,面积为,例,1,：如图，在,ABC,和,DEF,中，,AB=,2,DE,AC=,2,DF,A,=,D,.若,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为 ，求,DEF,的边,EF,上的高和面积,.,H,H,BACK,18,解：在ABC和DEF中，DEFABC,ABC,如图,ABC,中，,D,、,F,在,AB,上，,E,、,G,在,AC,上，且,AD=DF=FB,DE,FG,BC,解：,DE,FG,BC,ADE,AFG,ABC,应用新知,19,如图ABC中，D、F在AB上，E、G在AC上，且AD=D,1.,如图，,ABC,被,DE,、,FG,分成面积相等的三部分，,即,，,且,DE,FG,BC,，,则,DE,:,FG,:,BC,等于,变式训练,20,1.如图，ABC被DE、FG分成面积相等的三部分，即,A,B,C,D,E,F,G,2.,如图，,DE,FG,BC,，,DE,=1,BC,=4,，,FG,=2,若,ADE,的面积,，,则,AFG,与四边形,DBCE,的,面积分别为,.,变式训练,解题策略：,相似三角形,相似比,面积比 面积,平方,BACK,ABCDEFG2.如图，DEFGBC，DE=1,（,2018,江西,14,题）,如图，在,ABC,中，,AB,=8,，,BC,=4,，,CA,=6,，,CA,=6,，,CD,AB,，,BD,是,ABC,的平分线，,BD,交,AC,于点,E,，求,AE,的长,解,：,BD,为,ABC,的平分线，,ABD=CBD,，,ABCD,，,D=ABD,，,D=CBD,，,BC=CD,，,BC=4,，,CD=4,，,ABCD,，,ABE,CDE,，,AC=,6,=AE+CE,，,AE=,4,解题策略：,角平分线、平行线、等腰三角形,“,三合一,”,的模型；,“X”,型,见平行，找相似,中考链接,BACK,22,（2018江西14题）如图，在ABC中，AB=8，B,1.相似三角形的性质,相,似,三,角,形,面积的比,=,相似比的平方,对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比,=,相似比,.,2.运用相似三角形的性质解题的策略是什么？,相似三角形,相似比,面积比 面积,平方,对应线段的比,3.,数学思想：,课堂小结,BACK,转化思想,建模思想,类比思想,1.相似三角形的性质相面积的比=相似比的平方对应高的比=相似,2.,如图，在,ABC,中,，,BAC=,60,，,ABC=,90,，,直线,l,1,l,2,l3,，,l,1,与,l,2,之间的距离是,1,，,l,2,与,l3,之间的距离是,2,，且,l,1,、,l,2,、,l3,分别过点,A,、,B,、,C,，,则边,AC,的长为,.,1.,如图，在,ABCD,中,BE=,2,AE,若,.,分层作业,必做题,2.如图，在ABC中，BAC=60，,3.,已知四边形,ABCD,的面积为,1.,如图，取四边形,ABCD,各边中点，则图中阴影部分的面积为,.,如图，取四边形,ABCD,各边的三等分点，则图中阴影部分的面积为,.,选做题,3.已知四边形ABCD的面积为1.如图，取四边形ABCD各,取四边形,ABCD,各边的,n,(,n,为大于,1,的整数,),等分点，则图中阴影部分的面积为,.,BACK,取四边形ABCD各边的n(n为大于1的整数)等,27,27,