单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三节 导线测量的内业计算,导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标,x,、,y,。,一、坐标计算的基本公式,1,坐标正算,根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。,*,直线两端点,A,、,B,的坐标值之差，称为坐标增量，用,x,AB,、,y,AB,表示。,*,坐标增量的计算公式为：,*,*,O,y,x,A,B,x,A,y,A,D,AB,x,x,B,y,B,*,x,AB,y,AB,象限,坐标方位角,x,y,坐标增量正、负号的规律如下表所示。,则,B,点坐标的计算公式为：,0,90,90,180,180,270,270,360,*,例,6-1,已知,AB,边的边长及坐标方位角为，,；,若,A,点的坐标为,，,试计算终点,B,的坐标。,解,2,.,坐标反算,根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。,*,按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量,x,、,y,的正、负号，按,表 决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。,*,*,O,y,x,A,B,x,A,y,A,D,AB,x,x,B,y,B,x,AB,y,AB,*,例,6-2,已知,A,、,B,两点的坐标分别为,试计算,AB,的边长及坐标方位角。,解,计算,A,、,B,两点的坐标增量,二、闭合导线的坐标计算,263.40m,201.60m,231.40m,200.40m,241.00m,1,2,3,4,x,5,1,准备工作,将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用双线标明。,*,点,号,观测角,（左角）,改正数,改正角,坐标,方位角,距离,m,增量计算值,改正后增量,坐标值,点,号,x,/m,y,/m,x,/m,y,/m,x,/m,y,/m,1,2,3,4=2+3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,辅助计算,1,2,3,4,5,1,2,1,2,3,4,5,1,闭合导线坐标计算表,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,2,角度闭合差的计算与调整,（,1,）计算角度闭合差,n,边形闭合导线内角和的理论值为：,式中,n,导线边数或转折角数。,*,实测的内角之和 与理论值 的差值，称为角度闭合差，用 表示，即,点号,观测角（左角）,改正数,改正角,坐标方位角,1,2,3,4=2+3,5,1,2,3,4,5,1,2,辅助,计算,闭合导线坐标计算表（,1,）,*,*,*,*,*,（,2,）计算角度闭合差的容许值,图根导线角度闭合差的容许值,f,p,的计算公式为：,如果,如果,，说明所测水平角不符合要,求，应对水平角重新检查或重测。,，说明所测水平角符合要,求，可对所测水平角进行调整。,*,（,3,）计算水平角改正数,将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数,v,，,v,的计算公式为：,计算检核：,水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即,在本例中：,计算检核：,*,*,（,4,）计算改正后的水平角,改正后的水平角,改等于所测水平角加上水平角改正数，即,计算检核：,本例为,540,。,*,改正后的闭合导线内角之和应为,*,以 为例：,3,推算各边的坐标方位角,根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，推算其它各导线边的坐标方位角。,*,*,计算检核：,最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。,4,坐标增量的计算及其闭合差的调整,（,1,）计算坐标增量,根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，计算各边的坐标增量。,在本例中，导线边,1-2,的坐标增量为：,*,*,点,号,坐标,方位角,距离,m,增量计算值,改正后增量,坐标值,点,号,x,/m,y,/m,x,/m,y,/m,x,/m,y,/m,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,1,2,辅助计算,闭合导线坐标计算表（,2,）,*,*,*,*,*,*,*,（,2,）计算坐标增量闭合差,*,闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即,实际计算所得的,x,m,、,y,m,不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差,W,x,和横坐标增量闭合差,W,y,，即,*,3,4,5,2,1,x,y,O,x,12,x,23,x,34,x,45,x,51,y,12,y,23,y,34,y,45,y,51,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),3,4,5,1,x,y,O,1,W,D,W,y,W,x,2,*,*,（,3,）计算导线全长闭合差,W,D,和导线全长相对闭合差,W,K,将,W,D,与导线全长相比，以分子为,1,的分数表示，称为导线全长相对闭合差,W,K,，即,不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值,W,K,P,不同，图根导线的,W,K,P,为,1/2 000,。,如果,W,K,W,K,P,，,说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。,如果,W,K,W,K,P,，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。,（,4,）调整坐标标增量闭合差,调整的原则是将,W,x,、,W,y,反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。,以,v,xi,、,v,yi,分别表示第,i,边的纵、横坐标增量改正数，即,在本例中，导线边,1-2,的坐标增量改正数为,*,*,计算检核：,纵、横坐标增量改正数之和应满足下式：,*,（,5,）计算改正后的坐标增量,各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。,在本例中，导线边,1-2,改正后的坐标增量为：,计算检核：,改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。,*,*,*,5,计算各导线点的坐标,根据起始点,1,的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标：,计算检核,:,推算起始点,1,的坐标，其值应与原有的已知值相等。,*,*,点,号,观测角,（左角）,改正数,改正角,坐标,方位角,距离,m,增量计算值,改正后增量,坐标值,点,号,x,/m,y,/m,x,/m,y,/m,x,/m,y,/m,1,2,3,4=2+3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,辅助计算,1,2,3,4,5,1,2,1,2,3,4,5,1,闭合导线坐标计算表,125.36m,98.76m,144.63m,116.44m,156.25m,三、附合导线坐标计算,A,B,1,2,3,4,C,D,点,号,观测角,（右角）,改正数,改正角,坐标,方位角,距离,m,增量计算值,改正后增量,坐标值,点,号,x,/m,y,/m,x,/m,y,/m,x,/m,y,/m,1,2,3,4=2+3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A,A,B,B,1,1,2,2,3,3,4,4,C,C,D,D,辅助计算,附合导线坐标计算表,1,角度闭合差的计算与调整,（,1,）计算角度闭合差,根据起始边,AB,的坐标方位角及观测的各右角，推算,CD,边的坐标方位角。,将以上各式相加，则,写成一般公式为：,式中,起始边的坐标方位角；,终边的推算坐标方位角。,若观测左角，则,附合导线的角度闭合差,f,为：,点号,观测角（右角）,改正数,改正角,坐标方位角,1,2,3,4=2+3,5,A,B,1,2,3,4,C,D,辅助计算,附合导线坐标计算表（,1,）,*,（,2,）调整角度闭合差,如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角上；,如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。,*,2,坐标增量闭合差的计算,附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即,式中,x,0,、,y,0,起始点的纵、横坐标；,x,fin,、,y,fin,终点的纵、横坐标。,纵、横坐标增量闭合差为：,点,号,坐标,方位角,距离,m,增量计算值,改正后增量,坐标值,点,号,x,/m,y,/m,x,/m,y,/m,x,/m,y,/m,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A,A,B,B,1,1,2,2,3,3,4,4,C,C,D,D,辅,助,计,算,附合导线坐标计算表（,2,）,三、支导线的坐标计算,1,根据观测的转折角推算各边的坐标方位角。,2,根据各边坐标方位角和边长计算坐标增量。,3,根据各边的坐标增量推算各点的坐标。,下一节,返回,