单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,总纲目录,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,专题概述,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,专题突破,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,专题训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学中考专题考点精讲,数学中考专题考点精讲,专题二反比例函数,专题二反比例函数,专题概述,专题突破,专题训练,总纲目录,专题概述专题突破专题训练总纲目录,中考数学命题中,反比例函数综合问题一直是中考的考查热点,此类题目通常以2种题型进行考查:反比例函数与一次函数综合并结合几何图形;反比例函数直接与几何图形结合.,专题概述,中考数学命题中,反比例函数综合问题一直是中考的考查热点,解决一次函数与反比例函数综合问题的一般思路:,专题突破,1.先将已知图象的交点坐标代入反比例函数的解析式,求得反比例函数的解析,式,再求另一图象的交点坐标,最后利用待定系数法求得一次函数的解析式;,2.观察图象,判断两函数图象在交点两侧的部分的上、下位置关系(若图象不全,则先将图象补充完整),再根据题中的不等式求自变量的取值范围;,3.求不规则三角形的面积时,通常采用分割法,把不规则三角形转化为两个同底,的规则三角形求面积(此处的规则是指三角形三边中某一边与坐标轴平行或重,合).,解决一次函数与反比例函数综合问题的一般思路:专题突破1.,反比例函数与几何图形综合问题,常涉及以下几个方面:,1.求反比例函数的解析式.,2.求点的坐标:,(1)求交点坐标,观察图象,得到该点的横坐标(或纵坐标),代入已知解析式求解;,(2)给出图形的面积或其他条件求点的坐标,应根据解析式设出该点的坐标,根据,图形面积或其他条件列出方程(组),解之即可.,3.求三角形的面积:可利用“,S,=,铅垂高,水平宽”求解.注意:求面积时,要充,分利用“数形结合”的思想,即用“坐标”求“线段”,用“线段”求“坐,标”.,反比例函数与几何图形综合问题,常涉及以下几个方面,类型一反比例函数与一次函数结合,例1,(2019新乡二模)直线,y,=,kx,+,b,与反比例函数,y,=,(,x,0)的图象分别交于点,A,(,m,4)和点,B,(8,n,),与两坐标轴分别交于点,C,和点,D,.,(1)求直线,AB,的解析式;,(2)观察图象,当,x,0时,直接写出,kx,+,b,的解集;,(3)若,P,是,x,轴上的动点,当,COD,与,ADP,相似时,求点,P,的坐标.,类型一反比例函数与一次函数结合例1(2019,解析,(1)直线,AB,的解析式为,y,=-,x,+5.,(2)2,x,0)的图,象交于,A,(1,6),B,(,a,3)两点.,(1)求,k,1,k,2,的值;,(2)结合图象,在第一象限内,直接写出当,k,1,x,+,b,-,0时,x,的取值范围;,(3)如图2,在梯形,OBCE,中,BC,OE,过点,C,作,CE,x,轴于点,E,CE,和反比例函数,y,=,的图象交于点,P,当梯形,OBCE,的面积为9时,请判断,PC,和,PE,的数量关系,并说,明理由.,变式训练1-1(2018惠来期末)如图1,直线y=k,解析,(1),k,1,k,2,的值分别为-3,6.,(2)由题图可知,在第一象限内,当1,x,0.,解析(1)k1,k2的值分别为-3,6.,(3),PC,=,PE,.,理由如下:,C,点的坐标为(4,3),P,点的坐标为,E,点的坐标为(4,0),PC,=3-,=,PE,=,-0=,PC,=,PE,.,(3)PC=PE.PC=3-=,PE=-0=,类型二反比例函数与几何图形结合,例2,(2019模拟)在矩形,AOBC,中,OB,=8,OA,=4.分别以,OB,OA,所在直线为,x,轴,y,轴,建立如图1所示的平面直角坐标系,xOy,.,F,是,BC,边上的一个动点(不与,B,C,重合),过点,F,的反比例函数,y,=(,x,0)的图象与,AC,边交于点,E,.,(1)当点,F,运动到,BC,边的中点时,求点,E,的坐标;,(2)如图1,连接,EF,AB,求证:,EF,AB,;,(3)如图2,将,CEF,沿,EF,折叠,点,C,恰好落在,OB,边上的点,G,处,求此时反比例函数的解析式.,类型二反比例函数与几何图形结合例2(2019,解析,(1),E,(4,4).,(2)证明:设点,F,(8,a,),k,=8,a,E,(2,a,4),CF,=4-,a,EC,=8-2,a,在Rt,ECF,中,tan,EFC,=,=,=2,在Rt,ACB,中,tan,ABC,=,=2,tan,EFC,=tan,ABC,EFC,=,ABC,EF,AB,.,(3)如图,过点,E,作,EM,OB,垂足为,M,.,解析(1)E(4,4).(2)证明:设点F(8,a),k,易知,EGF,=,C,=90,EC,=,EG,CF,=,GF,MGE,+,FGB,=90,又,MGE,+,MEG,=90,MEG,=,FGB,Rt,MEG,Rt,BGF,=,.,E,F,EC,=,AC,-,AE,=8-,CF,=,BC,-,BF,=4-,EG,=,EC,=8-,GF,=,CF,=4-,.,EM,=4,=,GB,=2,在Rt,GBF,中,GF,2,=,GB,2,+,BF,2,即,=2,2,+,k,=12,反比例函数的解析式为,y,=,.,易知EGF=C=90,EC=EG,CF=GF,E,变式训练2-1(2019模拟)如图,在平面直角坐标系,xOy,中,等腰直角三角形,AOB,的斜边,OB,在,x,轴上,直线,y,=3,x,-4经过等腰直角三角形,AOB,的直角顶点,A,交,y,轴于点,C,曲线,y,=(,x,0)也经过点,A,连接,BC,.,(1)求,k,的值;,(2)判断,ABC,的形状,并求出它的面积;,(3)若点,P,为,x,轴的正半轴上一动点,则在点,A,的右侧的,曲线上是否存在一点,M,使得,PAM,是以点,A,为直角,顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点,M,的坐标;若,不存在,请说明理由.,变式训练2-1(2019模拟)如图,在平面直角坐标系,解析,(1)如图1,过点,A,分别作,AQ,y,轴于点,Q,AN,x,轴于点,N,图1,AOB,是等腰直角三角形,AQ,=,AN,.,设点,A,的坐标为(,a,a,),点,A,在直线,y,=3,x,-4上,a,=3,a,-4,解得,a,=2,解析(1)如图1,过点A分别作AQy轴于点Q,ANx轴,则点,A,的坐标为(2,2),曲线,y,=,(,x,0)经过,A,点,k,=4.,(2)由(1)知,A,(2,2),B,(4,0).,直线,y,=3,x,-4与,y,轴的交点为,C,C,(0,-4),AB,2,+,BC,2,=40,AC,2,=2,2,+(2+4),2,=40,AB,2,+,BC,2,=,AC,2,ABC,是直角三角形,则点A的坐标为(2,2),S,ABC,=,AB,BC,=,=8.,(3)存在.,在曲线上存在一点,M,(4,1),使得,PAM,是以点,A,为直角顶点的等腰直角三角形.,SABC=ABBC=8.,专题训练,1.(2019一模)如图,一次函数,y,=,kx,+,b,的图象与反比例函数,y,=,(,x,0)的图象交,于点,P,(4,2),与,x,轴交于点,A,(,a,0),与,y,轴交于点,C,(0,1),PB,x,轴于点,B,且,AC,=,BC,.,(1)求一次函数、反比例函数的解析式;,(2)反比例函数图象上是否存在点,D,使四边形,BCPD,为菱形?如果存在,求出点,D,的坐标;如果不存在,说明理由.,专题训练1.(2019一模)如图,一次函数y=kx+b的图象,解析,(1)将,P,(4,2)代入,y,=,(,x,0)中,得2=,解得,m,=8,反比例函数的解析式为,y,=,(,x,0).,将,C,(0,1),P,(4,2)代入,y,=,kx,+,b,得,解得,一次函数的解析式为,y,=,x,+1.,(2)存在.,AC,=,BC,CO,AB,A,(-4,0),解析(1)将P(4,2)代入y=(x0)中,AO,=,BO,=4,点,B,的坐标为(4,0).,假设存在这样的点,D,使四边形,BCPD,为菱形,如图,连接,DC,与,PB,交于点,E,.,AO=BO=4,四边形,BCPD,为菱形,CE,=,DE,=4,CD,=8.,当,x,=8时,y,=,=1,点,D,的坐标为(8,1).,反比例函数图象上存在点,D,使四边形,BCPD,为菱形,此时点,D,的坐标为(8,1).,四边形BCPD为菱形,2.(2019三模)如图,一次函数,y,=,kx,+,b,的图象与反比例函数,y,=,的图象交于,A,B,两点,与,x,轴交于点,C,(-2,0),点,A,的纵坐标为6,AC,=3,CB,.,(1)求反比例函数的解析式;,(2)请直接写出不等式,kx,+,b,4的解集;,(3)若点,P,(,x,y,)是直线,y,=,kx,+,b,上的一个动点,且满足(2)中,的不等式,过点,P,作,PQ,y,轴于点,Q,若,BPQ,的面积记,为,S,求,S,的最大值.,2.(2019三模)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例,解析,(1)如图,过点,A,作,AD,x,轴于点,D,过点,B,作,BE,x,轴于点,E,则,ADC,=,BEC,=90,设,CE,=,a,则,CD,=2+,a,ACD,=,BCE,ACD,BCE,=,=,即,=,=,解析(1)如图,过点A作ADx轴于点D,过点B作BEx,解得,BE,=2,a,=1,A,(1,6),反比例函数的解析式为,y,=,.,(2)将,A,(1,6),C,(-2,0)代入,y,=,kx,+,b,得,解得,一次函数的解析式为,y,=2,x,+4,B,(-3,-2),不等式,kx,+,b,4,即,2,x,+44的解集为-3,x,0.,解得BE=2,a=1,(3)设,P,(,m,2,m,+4)(-3,m,0),则,PQ,=-,m,BPQ,在,PQ,边上的高为2,m,+4-(-2)=2,m,+6,S,=,(-,m,)(2,m,+6),=-,m,2,-3,m,=-,+,-3,m,0,且抛物线的开口向下,当,m,=-,时,S,取得最大值,最大值为,.,(3)设P(m,2m+4)(-3m0),则PQ=-m,3.(2019焦作一模)如图,反比例函数,y,=,的图象过格点(网格线的交点),A,.,(1)求反比例函数的解析式;,(2)若点,P,是该双曲线第一象限上的一点,且,AOP,=45,填空:,直线,OP,的解析式为,y,=,x,;,点,P,的坐标为,.,3.(2019焦作一模)如图,反比例函数y=的图象过格点(,解析,(1)由图知,A,(1,3),点,A,(1,3)在反比例函数,y,=,的图象上,k,=1,3=3,反比例函数的解析式为,y,=,.,(2),y,=,x,解析(1)由图知,A(1,3),4.(2019郑州模拟)在平面直角坐标系,xOy,中,点,O,是坐标原点,矩形,OABC,的边,OA,OC,分别在,x,轴和,y,轴的非负半轴上,OA,=8,OC,=4,点,D,是,BC,边上的四等分点,且,CD,0)的图象经过点,D,交,AB,于点,E,连接,OE,OB,OD,.,(1)求反比例函数的解析式;,(2)求,BOE,的面积.,4.(2019郑州模拟)在平面直角坐