单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.1.2,平行四边形判定,第十八章 平行四边形,优 质 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,优质八年级数学下（,RJ,）,教学课件,第,3,课时 三角形的中位线,18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形,学习目标,1.,理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线,定理,.,（重点）,2.,能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题,.(,重点）,学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线,问题 平行四边形的性质和判定有哪些？,导入新课,复习引入,边：,角：,对角线：,B,O,D,A,C,ABCD,ADBC,AB=CD,AD=BC,ABCD,AD=BC,BAD=BCD,，,ABC=ADC,AO=CO,DO=BO,判定,性质,问题 平行四边形的性质和判定有哪些？导入新课复习引入边,我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧,.,思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？,我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质,讲授新课,三角形的中位线定理,一,概念学习,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,.,A,B,C,D,E,如图，在,ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，连接,DE.,则线段,DE,就称为,ABC,的中位线,.,讲授新课三角形的中位线定理一概念学习定义：连接三角形两边中点,问题,1,一个三角形有几条中位线？你能在,ABC,中画出它所有的中位线吗？,A,B,C,D,E,F,有三条，如图，,ABC,的中位线是,DE,、,DF,、,EF.,问题,2,三角形的中位线与中线有什么区别？,中位线是连接三角形两边中点的线段,.,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,.,问题1 一个三角形有几条中位线？你能在ABC中画出它所,问题,3,：如图，,DE,是,ABC,的中位线，,DE,与,BC,有怎样的关系？,D,E,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE,与,BC,的关系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题,4,：,问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE两条线段的关系位置,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析,1,：,D,E,猜想：,三角形的中位线平行于三角形的,第三边且等于第三边的一半,问题,3,：如何证明你的猜想？,平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线,分析,2,：,D,E,互相平分,构造,平行四边形,倍长,DE,分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE,证明：,D,E,延长,DE,到,F,，使,EF=DE,连接,AF,、,CF,、,DC,AE=EC,，,DE=EF,，,四边形,ADCF,是平行四边形,F,四边形,BCFD,是平行四边形，,CF AD,CF BD,又 ，,DF BC,DEBC,，,如图，在,ABC,中，点,D,E,分别是,AB,AC,边的中点，,求证：,证一证,证明：DE延长DE到F，使EF=DE连接AF、CF、DC,D,E,证明：,延长,DE,到,F,，使,EF=DE,F,四边形,BCFD,是平行四边形,ADECFE,ADE=F,连接,FC,AED=CEF,，,AE=CE,，,证法,2,：,，,AD=CF,BD CF,又 ，,DF BC,DEBC,，,CF AD,DE证明：延长DE到F，使EF=DEF四边形BCFD是平,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,D,E,ABC,中，若,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,的中点，,则,DEBC,，,DE=BC,三角形中位线定理：,符号语言：,归纳总结,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半DE,A,B,C,D,E,F,重要发现：,中位线,DE,、,EF,、,DF,把,ABC,分成四个全等的三角形；有三,组共边的平行四边形，它们是,四边形,ADFE,和,BDEF,，四边形,BFED,和,CFDE,，四边形,ADFE,和,DFCE.,顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半,.,面积等于原三角形面积的四分之一,.,由此你知道怎样分蛋糕了吗,ABCDEF重要发现：中位线DE、EF、DF把ABC顶,典例精析,例,1,如图，在,ABC,中，,D,、,E,分别为,AC,、,BC,的中点，,AF,平分,CAB,，交,DE,于点,F.,若,DF,3,，求,AC,的长,解：,D,、,E,分别为,AC,、,BC,的中点，,DEAB,，,2,3.,又,AF,平分,CAB,，,1,3,，,1,2,，,AD,DF,3,，,AC,2AD,2DF,6.,1,2,3,典例精析 例1 如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC,例,2,如图，在四边形,ABCD,中，,AB=CD,，,M,、,N,、,P,分别是,AD,、,BC,、,BD,的中点，,ABD=20,，,BDC=70,，求,PMN,的度数,解：,M,、,N,、,P,分别是,AD,、,BC,、,BD,的中点，,PN,，,PM,分别是,CDB,与,DAB,的中位线，,PM=AB,，,PN=DC,，,PMAB,，,PNDC,，,AB=CD,，,PM=PN,，,PMN,是等腰三角形，,PMAB,，,PNDC,，,MPD=ABD=20,，,BPN=BDC=70,，,MPN=MPD+(180NPB)=130,，,PMN=(180130)2=25,例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分,例,3,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,E,为,AB,的中点，在,AB,的延长线上取一点,D,，使,BD,AB,，求证：,CD,2CE.,证明：取,AC,的中点,F,，连接,BF.,BD,AB,，,BF,为,ADC,的中位线，,DC,2BF.,E,为,AB,的中点，,AB,AC,，,BE,CF,，,ABC,ACB.,BC,CB,，,EBCFCB,CE,BF,，,CD,2CE.,F,恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键,归纳,例3 如图，在ABC中，ABAC，E为AB的中点，,练一练,1.,如图，,ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,中点,（,1,）若,DE=5,，则,BC=,（,2,）若,B=65,，则,ADE=,（,3,）若,DE+BC=12,，则,BC=,10,65,8,练一练1.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点（,2.,如图，,A,，,B,两点被池塘隔开，在,A,，,B,外选一点,C,，连接,AC,和,BC,，并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,，,N,，如果测得,MN=20m,，那么,A,，,B,两点间的距离为,_m,N,M,40,2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC,例,4,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,中点,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,三角形的中位线的与平行四边形的综合运用,二,分析：,例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、B,证明,:,连接,AC.,E,F,G,H,分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.,EFAC,HGAC,四边形,EFGH,是平行四边形,.,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,.,归纳,证明:连接AC.E,F,G,H分别为各边的中点,EF,【,变式题,】,如图，,E,、,F,、,G,、,H,分别为四边形,ABCD,四边之中点求证：四边形,EFGH,为平行四边形,.,证明：如图，连接,BD.,E,、,F,、,G,、,H,分别为四边形,ABCD,四边之中点，,EH,是,ABD,的中位线，,FG,是,BCD,的中位线，,EHBD,且,EH=BD,，,FGBD,且,FG=BD,，,EHFG,且,EH=FG,，,四边形,EFGH,为平行四边形,.,【变式题】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点,证明：,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点，,DE,为,ABC,的中位线，,DE BC,，,DE=BC.,CF=BC,，,DE=FC,；,例,5,如图，等边,ABC,的边长是,2,，,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点，延长,BC,至点,F,，使,CF=BC,，连接,CD,和,EF,（,1,）求证：,DE=CF,；,证明：D、E分别为AB、AC的中点，例5 如图，等边A,例,5,如图，等边,ABC,的边长是,2,，,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点，延长,BC,至点,F,，使,CF=BC,，连接,CD,和,EF,（,2,）求,EF,的长,解：,DEFC,，,DE=FC,，,四边形,DEFC,是平行四边形，,DC=EF,，,D,为,AB,的中点，等边,ABC,的边长是,2,，,AD=BD=1,，,CDAB,，,BC=2,，,EF=DC=,例5 如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB,练一练,1.,如图，在,ABC,中，,AB=6,，,AC=10,，点,D,，,E,，,F,分别是,AB,，,BC,，,AC,的中点，则四边形,ADEF,的周长为 （）,A.8 B.10 C.12 D.16,D,练一练1.如图，在ABC中，AB=6，AC=10，点D，E,2.,如图，,ABCD,的周长为,36,，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，点,E,是,CD,的中点，,BD=12,，求,DOE,的周长,解：,ABCD,的周长为,36,，,BC+CD=18,点,E,是,CD,的中点，,OE,是,BCD,的中位线，,DE=CD,，,OE=BC,，,DOE,的周长为,OD+OE+DE=,（,BD+BC+CD,）,=15,，,即,DOE,的周长为,15,2.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O,当堂练习,2.,如图，在,ABCD,中，,AD=8,，点,E,，,F,分别是,BD,，,CD,的中点，则,EF,等于 （）,A.2 B.3 C.4 D.5,1.,如图，在,ABC,中，点,E,、,F,分别为,AB,、,AC,的中点若,EF,的长为,2,，则,BC,的长为 （）,A.1 B.2 C.4 D.8,第,2,题图,第,1,题图,C,C,当堂练习2.如图，在ABCD中，AD=8，点E，F分别是B,3.,如图，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的三边,AB,、,BC,、,AC,的中点,