单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,综合法和分析法,2.2.1 综合法和分析法,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理,.,复习,推 理,合情推理,（或然性推理）,演绎推理,（必然性推理）,归纳,(,特殊到一般）,类比,（特殊到特殊）,三段论,（一般到特殊）,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论,通过前面的学习我们直到，合情推理多得出的结论我们需要加以证明，这正是数学区别于其他科学的显著特点,.,数学结论的正确性必须通过演绎推理,(,逻辑推理,),的方式加以证明，本节我们来看两种基础的证明方法,直接证明,通过前面的学习我们直到，合情推理多得出的结论我们需要,例,1:,已知,a0,b0,求证：,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,),4abc,因为,b,2,+c,2,2bc,a0,所以,a(b,2,+c,2,),2abc.,又因为,c,2,+b,2,2bc,b0,所以,b(c,2,+a,2,),2abc.,因此,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,),4abc.,证明,:,例1:已知a0,b0,因为b2+c2 2bc,a0又,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做,综合法,用,P,表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q,表示所要证明的结论,.,则综合法用框图表示为,:,特点：,由因导果,.,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的,例,2,在,ABC,中,三个内角,A,、,B,、,C,对应的边分别为,a,b,c,且,A,B,C,成等差数列,a,b,c,成等比数列,.,求证：,ABC,为等边三角形,.,A,B,C,例2 在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a,b,在解决实际问题时，经常要先作语言的变换,文字语言,图形语言,符号语言,然后在仔细分析题目的隐含条件，将隐含条件表示出来,在解决实际问题时，经常要先作语言的变换文字语言图形语言符号语,练习,1,:,已知,AD,是,BAC,的平分线,DE,CA,且交,AB,于,E,(,如图,).,求证：,DE=AE,分析：,综合法是由因导果,立足于寻找已知条件合适的必要条件,适宜于表述,3,2,1,E,A,C,B,D,F,AD,平分,BAC,DE,CA,已知,1=2,2=3,已知,1,1=3,已知,2,DE=AE,结论,练习1:已知AD是BAC的平分线,DECA,且交AB于,回顾基本不等式：,(a0,b0),的证明,.,证明,:,因为,;,所以,所以,所以 成立,证明,:,要证,;,只需证,;,只需证,;,只需证,;,因为,;,成立,所以 成立,回顾基本不等式：证明:证明:要证;,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做,分析法,特点：,执果索因,.,用框图表示分析法的思考过程、特点,.,得到一个明显成立的结论,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，,分析法,：,是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法,Q,P,1,P,2,P,3,P,1,P,2,得到一个明显成立的条件,分析：,从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件,.,例,3,求证：,分析法：是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件出发，不断地,证明：因为 都是正数，所以要证,证明：因为 都是正,分析：,AD,平分,BAC,DE,CA,只需证,1=2,2=3,只需证,1=3,只需证,DE=AE,要证,练习,1,:,已知,AD,是,BAC,的平分线,DE,CA,且交,AB,于,E,(,如图,).,求证：,DE=AE,.,3,2,1,E,A,C,B,D,F,分析：AD平分BACDECA只需证1=22=3只,1.,由于分析法是执果索因，立足于寻找欲证结论的合适的充分条件，利于思考；而综合法是由因导果，立足于寻找已知条件合适的必要条件，适宜于表述因此，对于一个新的问题，多半采取先用分析法寻求解法，后用综合法有条理地表述,2.,实际证题过程，分析与综合是统一运用的，把分析和综合孤立起来运用是脱离实际的没有分析就没有综合；没有综合也没有分析问题仅在于，在构建命题的证明路径时，有时分析法居主导地位，综合法伴随着它；有时却刚好相反，是综合法居主导地位，而分析法伴随着它,说明,1.由于分析法是执果索因，立足于寻找欲证结论的合适的充分条件,分析：,证明式中没有,因此我们要将,消掉,如何消掉,？而且在条件中只有弦,而在证明结果里面只有切,因此我们要,弦化切,分析：证明式中没有,因此我们要将消掉,如何消掉？而且在,综合法：,(sin,+cos,),2,-2sin,cos,1,(2sin,),2,-2sin,2,1,4sin,2,-2sin,2,1,2(cos,2,sin,2,),cos,2,-sin,2,即：,2(cos,2,sin,2,),cos,2,+sin,2,cos,2,-sin,2,cos,2,+sin,2,综合法：(sin+cos)2-2sincos1,分析法：,2(cos,2,sin,2,),cos,2,+sin,2,cos,2,-sin,2,cos,2,+sin,2,要证：,只要证：,2(cos,2,sin,2,),cos,2,-sin,2,只要证：,只要证：,4sin,2,-2sin,2,1,(sin+cos),2,-2sincos,1,只要证：,这是三角函数的基本性质,分析法：2(cos2sin2)cos2+sin2c,综合法,分析法,特点,由因索果,由果索因,条件,充分条件,不要条件,格式,P,Q,1,Q,2,.,Q,n,Q,Q,P,1,P,2,.,P,n,P,关系,解答个一般方式,解法的探讨,实际证题过程，分析与综合是统一运用的,P,Q,1,Q,2,.,Q,n,Q,P,n,.,P,2,P,1,P,综合法分析法特点由因索果由果索因条件充分条件不要条件格式P,作业：,1,、,91,组,3,，组,3,作业：1、91组3，组3,