单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,1,章,反比例函数,1.1,反比例函数,第1章 1.1反比例函数,1.,理解并掌握反比例函数的概念,. (,重点,),2.,从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式,. (,重点、难点,),学习目标,1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)学习目标,导入新课,情境引入,新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备,.,妈妈给了小明,30,元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？,笔记本单价,x,/,元,1.5,2,2.5,3,5,7.5,购买的笔记本数量,y,/,本,通过填表，你发现,x,，,y,之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？,20,15,12,10,6,4,导入新课情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记,讲授新课,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式,.,合作探究,(,1,),京沪线铁路全程为,1463 km,，某次列车的平均速,度,v,(,单位：,km/h),随此次列车的全程运行时间,t,(,单位：,h),的变化而变化；,反比例函数的概念,讲授新课 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如,(,2,),某住宅小区要种植一块面积为,1000 m,2,的矩形草,坪，草坪的长,y,(,单位：,m),随宽,x,(,单位：,m),的,变化而变化；,(,3,),已知北京市的总面积为,1.68,10,4,km,2,，人均占,有面积,S,(km,2,/,人,),随全市总人口,n,(,单位：人,),的,变化而变化,.,(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草,观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？,问题：,都具有,的形式，其中,是常数,分式,分子,(,k,为常数，,k, 0),的函数，,叫做,反比例函数,，其中,x,是自变量，,y,是函数,.,一般地，形如,观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共,思考：,因为,x,作为分母，,不能等于零,，因此自变量,x,的取值范围是,所有非零实数,.,但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量,的,取值范围,.,例如，在前面得到的第一个解析式 中，,t,的取值范围是,t,0,，且当,t,取每一个确定的,值时，,v,都有唯一确定的值与其对应,.,反比例函数,(,k,0),的自变量,x,的,取值范围,是什么？,思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x,反比例函数除了可以用,(,k,0),的形式表示，还有没有其他表达方式？,想一想：,反比例函数的三种表达方式：,(,注意,k, 0,),反比例函数除了可以用,下列函数是不是反比例函数？若是，请指出,k,的值,.,是,，,k,= 3,不是,不是,不是,练一练,是,，,下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.是，k =,解得,k,=,2.,方法总结：,已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程,(,组,),求解即可,.,例,1,若函数 是反比例函数，求,k,的值，并写出该反比例函数的解析式,.,所以,4,k,2,=0,，,k,20.,解：因为 是反比例函数,解得 k =2.方法总结：已知某个函数为反比例函数，只,1.,已知函数 是反比例函数，则,k,必须满足,.,2.,当,m=,时， 是反比例函数,.,k,2,且,k,1,1,练一练,1. 已知函数,例,2,已知,y,是,x,的反比例函数，并且当,x,=2,时，,y,=6.,(,1,),写出,y,关于,x,的函数解析式；,提示：,因为,y,是,x,的反比例函数，所以设,.,把,x,=2,和,y,=6,代入上式，就可求出常数,k,的值,.,解：设,.,因为当,x,=2,时，,y,=6,，所以有,解得,k,=12.,因此,确定反比例函数的解析式,例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=,(,2,),当,x,=4,时，求,y,的值,.,解：把,x,=4,代入 ，得,方法总结：,用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，,将已知条件,(,自变量与函数的对应值,),代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；,写出反比例函数解析式,.,(2) 当 x=4 时，求 y 的值.解：把 x=4 代入,练一练,已知变量,y,与,x,成反比例，且当,x,=3,时，,y,=,4.,(,1,),写出,y,关于,x,的函数解析式；,(,2,),当,y,=6,时，求,x,的值,.,解：,(1),设,.,因为当,x,=3,时，,y,=,4,，所以有,解得,k,=,12.,因此,练一练已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=,(2),把,y,=6,代入 ，得,解得,x,=,2.,(2) 把 y=6 代入 ，得解,例,3,：,在压力不变的情况下，某物体承受的压强,p,Pa,是它的受力面积,S,m,2,的反比例函数，如图,.,（,1,）求,p,与,S,之间的函数表达式；,（,2,）当,S,=0.5,时，求,p,的值,.,解：（,1,）设,（,k,0,），,因为函数图象过点（,0.1,1000,）,代入上式，得,解得,k,=100.,所以,p,与,S,的函数表达式是 ；,（,2,）,当,S,=0.5,时，,p,s,O,0.1,1000,例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受力,例,4,人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50,km/h,时，视野为 80 度，如果视野,f,(,度,),是车速,v,(km/h),的反比例函数，求,f,关于,v,的函数解析式，并计算当车速为100,km/h,时视野的度数,.,建立简单的反比例函数模型,例4 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内,当,v,=100 时，,f,=40.,所以,当车速为100,km/h,时视野为,40,度,.,解：设,.,由题意知，当,v,=50,时，,f,=80,，所以,解得,k,=4000.,因此,当 v=100 时，f =40.解：设,如图所示，已知菱形,ABCD,的面积为,180,，设它的两条对角线,AC,，,BD,的长分别为,x,，,y,.,写出变量,y,与,x,之间的关系式，并指出它是什么函数,.,A,B,C,D,练一练,解,:,因为菱形的面积等于两条对角线长,乘积的一半，,所以,所以,变量,y,与,x,之间的关系式为,，,它是反比例函数,.,如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的,当堂练习,1.,生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，,x,和,y,成反比例函数关系的有,( ),x,人共饮水,10 kg,，平均每人饮水,y,kg,；底面半径为,x,m,，高为,y,m,的圆柱形水桶的体积为,10,m,3,；用铁丝做一个圆，铁丝的长为,x,cm,，做成圆的半径为,y,cm,；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为,x,，放满一桶水的时间,y,A,.,1,个,B,.,2,个,C,.,3,个,D.,4,个,B,当堂练习1. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，,A.,B.,C.,D.,2.,下列函数中，,y,是,x,的反比例函数的是,( ),A,A.,3.,填空,(,1,),若 是反比例函数，则,m,的取值范围,是,.,(,2,),若 是反比例函数，则,m,的取值范,围是,.,(,3,),若 是反比例函数，则,m,的取值范围,是,.,m, 1,m, 0,且,m,2,m =,1,3. 填空m 1m 0 且 m 2m = 1,4.,已知,y,与,x,+1,成反比例，并且当,x,= 3,时，,y,= 4.,(,1,),写出,y,关于,x,的函数解析式；,(,2,),当,x,= 7,时，求,y,的值,4. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时,5.,小明家离学校,1000 m,，每天他往返于两地之间，有,时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速,度为,v,( m/min ),，所用的时间为,t,( min ),(,1,),求变量,v,和,t,之间的函数关系式；,解：,(,t,0),5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有解,(,2,),小明星期二步行上学用了,25 min,，星期三骑自行,车上学用了,8 min,，那么他星期三上学时的平均,速度比星期二快多少？,125,40,85 ( m/min ),答：他星期三上学时的平均速度比星期二快,85 m/min.,解：当,t,25,时， ；,当,t,8,时，,.,(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行,能力提升：,6.,已知,y,=,y,1,+,y,2,，,y,1,与,(,x,1),成正比例，,y,2,与,(,x,+ 1),成反比例，当,x,= 0,时，,y,=,3,；当,x,=1,时，,y,=,1,，,求：,(,1,),y,关于,x,的关系式；,能力提升：6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x1),解：设,y,1,=,k,1,(,x,1) (,k,1,0),，,(,k,2,0),，,则,.,x,= 0,时，,y,=,3,；,x,=1,时，,y,=,1,，,3=,k,1,+,k,2,，,k,1,=1,，,k,2,=,2.,解：设 y1 = k1(x1) (k10)，,(,2,),当,x,=,时，,y,的值,.,解：把,x,=,代入,(1),中函数关系式，得,y,=,(2) 当 x = 时，y 的值.解：把 x,课堂小结,建立反比例函数模型,用待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数：定义,/,三种表达方式,反比例函数,课堂小结建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式 反,湘教版九年级上册数学ppt课件-1,