单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十二章 二次函数,2,2,.1.3 二次函数,y=a(x-,h,),2,的图象及其性质,复习二次函数y=ax,2,的性质,开口,向上,开口向,下,|a|,越大，开口越小,关于,y,轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是,最低点,顶点是,最高点,在对称轴,左侧递减,在对称轴,右侧递增,在对称轴,左侧递增,在对称轴,右侧递减,O,O,二次函数y=ax,2,+c的性质,开口,向上,开口向,下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是,最低点,顶点是,最高点,在对称轴,左侧递减,在对称轴,右侧递增,在对称轴,左侧递增,在对称轴,右侧递减,c0,c0,c0,(0,c),复习,1、抛物线 向上平移3个单位，,得到抛物线,；,2、抛物线 向,平移,个,单位，得到抛物线 。,复习,用平移观点看函数：,x,y,o,抛物线 可以看作是由,抛物线 平移得到。,(1)当,c,0时，向上平移,个单位；,(2)当,c,0时，向右平移,个单位；,(2)当,h,0,开口都向上,.,想一想,在同一坐标系中作二次函数,y=3(x+1),2,的图象,会在什么位置?,在对称轴(直线:x=1),左侧,(即x1时),函数y=3(x-1),2,的值随x的增大而增大,.,想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1),2,的图象,它的增减性会是什么样?,探究,三、观察三条抛物线：,(1)开口方向是什么？,-3-2-1 0 1 2 3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,x,y,探究,三、观察三条抛物线：,(2)开口大小有没有,变化？,-3-2-1 0 1 2 3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,x,y,探究,三、观察三条抛物线：,(3)对称轴是什么？,-3-2-1 0 1 2 3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,x,y,探究,三、观察三条抛物线：,(4)顶点各是什么？,-3-2-1 0 1 2 3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,x,y,探究,三、观察三条抛物线：,(5)增减性怎么样？,-3-2-1 0 1 2 3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,x,y,归纳与小结,二次函数y=ax-h,2,的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上;,当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴直线,x=h,;,（3）顶点坐标：,顶点坐标是,（h，0）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小，,对称轴右侧y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大，,对称轴右侧y随x增大而减小。,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性,(1)y=2(x+3),2,(2)y=-3(x-1),2,(3)y=5(x+2),2,(4)y=-(x-6),2,(5)y=7(x-8),2,向上,x=-3,(-3,0),向下,x=1,(1,0),向上,x=-2,(-2,0),向下,x=6,(6,0),向上,x=8,(8,0),二次函数y=a（x,-,）,2,的性质,开口,向上,开口向,下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是,最低点,顶点是,最高点,在对称轴,左侧递减,在对称轴,右侧递增,在对称轴,左侧递增,在对称轴,右侧递减,h0,h0,h0,(,0),1、若将抛物线y=-2（x-2）,2,的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）,A、向上平移2个单位,B、向下平移2个单位,C、向左平移2个单位,D、向右平移2个单位,C,2、抛物线y=4（x-3）,2,的开口方向,，对称轴是,，顶点坐标是,，抛物线是最,点，,当x=,时，y有最,值，其值为,。,抛物线与x轴交点坐标,，与y轴交点坐标,。,向上,直线x=3,（3，0）,低,3,小,0,（3，0）,（0，36）,试一试,2.填空,（1）二次函数y=2（x+5）,2,的图像是,，开 口,，对称轴是,，当x=,时，y有最,值，是,.,（2）二次函数y=-3（x-4）,2,的图像是由抛物线y=-3x,2,向,平移,个单位得到的；开口,，对称轴是,，当x=,时，y有最,值，是,.,抛物线,向上,直线x=-5,-5,小,0,右,4,向下,直线x=4,4,大,0,（3）将二次函数y=2x,2,的图像向右平移3个单位后得到函数,的图像，其对称轴是,，顶点是,，当x,时，y随x的增大而增大；当x,时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）,2,的图像向左平移3个单位后得到函数,的图像，其顶点坐标是,，对称轴是,，当x=,时，y有最,值，是,.,y=2（x-3）,2,直线x=3,（3，0）,3,3,y=-3（x+1）,2,（-1，0）,直线x=-1,-1,大,0,巩固应用,范例,例1、已知抛物线 经过点,(1，3)，求：,(1)抛物线的关系式；,(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；,(3),x,=3时的函数值；,(4)当,x,取何值时，,y,随,x,的增大而增大。,做一做:,向上,直线,x,=-3,(-3,0),直线,x,=1,直线,x,=3,向下,向下,(1,0),(3,0),填空：,1、由抛物线y=2x,向,平移,个单位可得到,y=2(,x,+1),2,2、函数y=-5(,x,-4),2,的图象。可以由抛物线,向,平移 4 个单位而得到的。它的顶点坐标为,;对称轴为,.,左,1,y=-5x,2,右,（4，0）,直线x=4,3、将抛物线y=ax,2,向右平移3个单位，且经过点（1，4），求函数解析式。,1.函数y=-2（x+3）,2,的图象的对称轴是,，,顶点坐标是,，当x=,时，y有最,值,为,。,2.把二次函数y=-3x,2,往左平移2个单位，再与x轴,对称后，所形成的二次函数的解析式为,。,3、已知抛物线y=a(x+h),2,的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x,2,平移得到的，则a=,，h=,。,4、把抛物线y=(x+1),2,向,平移,个 单位后，得到抛物线y=(x-3),2,6.写出一个开口向上，对称轴为,x=-2，顶点在x轴上，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为,.,7.抛物线y=3(x-8),2,最小值,.,8.抛物线y=-3(x+2),2,与x轴y轴的交点坐标分别为,.,9.已知二次函数y=8(x-2),2,当,时,y随x的增大而增大,当,时，y随x的增大而减小.,拓展提高,1、将抛物线 向左平移后，所得,新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物,线经过点(1，3)，求,a,的值。,2、将抛物线 左右平移，使得,它与,x,轴相交于点A，与,y,轴相交于点B。,若ABO的面积为8，求平移后的抛物,线的解析式。,小结,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、极值、开口大小；,(3)对称轴两侧增减性。,二次函数 的图象及性质：,