单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,11.3.2,多边形的内角和,1,学习目标：,1,经历不同的方法探索,多边形内角和与外角和公式的过程；,2,.能运用,多边形的外角和与内角和公式进 行相关的计算。,2,回忆长方形、正方形的内角和等于_.,360,创设情境，导入新知,思考任意一个四边形的内角和是否也等于,360,呢？,3,动手操作，探究新知,探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论,吗？,A,B,C,D,4,动手操作，探究新知,探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论,吗？,从四边形的一个顶点出发，,可以作_条对角线，它们将,四边形分为,个三角形，,四边形的内角和等于,180,_=,1,2,2,360,A,B,C,D,5,A,B,C,D,E,动手操作，探究新知,探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和,吗？六边形呢？,如图，从五边形的一个顶点,出发，可以作,条对角线，它,们将五边形分为_个三角形，,五边形的内角和等于,180,=,2,3,3,540,6,动手操作，探究新知,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条,对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的,内角和等于,180,_=_,3,4,4,720,C,A,B,D,E,F,7,n,边形,六边形,五边形,四边形,三角形,多边形内角和,分割出三角形的个数,从多边形的一个顶点引出的对角线条数,图形,边数,归纳总结，梳理新知,0,3,-,3,=,4,-,3,=,5,-,3,=,6,-,3,=,n,-3,1,2,3,3,-,2,=,1,4,-,2,=,2,5,-,2,=,3,6,-,2,=,4,n,-2,（,n,-2,）,180,180,360,540,720,8,从,n,边形的一个顶点出发，可以作,（,n,-3,）,条对角,线，它们将,n,边形分为,（,n,-2,）,个,三角形,，这（,n,-,2,）,个三角形的内角和就是,n,边形的内角和，所以，,n,边形,的内角和等于,（,n,-2,）180,归纳总结，获得新知,思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的,研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系,吗？,能证明你发现的结论吗？,9,1 440,8,动脑思考，例题解析,例,1,填空：,（,1,）十边形的内角和为,度,（,2,）已知一个多边形的内角和为,1 080,，则它的边数,为_,10,解：,如图，四边形,ABCD,中,，,A,+,C,=,180,A,+,B,+,C,+,D,=,（,4,-,2,）,180,=,360，,B,+,D,=,360,-,180,=,180,动脑思考，例题解析,例,2,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一,组对角有什么关系？,A,B,C,D,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,11,探索多边形的外角和,例3 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,n,180,-（,n,-,2,）,180,=,360,任意多边形的外角和等于,360,思考,你能仿照上面的方法求,n,边形,（,n,是 不小于3 的任意整数）的,外角和,吗？,12,巩固多边形外角和公式,解：,设这个多边形为,n,边形，,根据题意，可列方程,（,n,-,2,）,180,=,3,360,解得,n,=,8,答：,它是八边形,例4,一个多边形的,内角和,等于,它的,外角和的,3,倍,，,它是几边形？,13,课堂练习,课本第24页：1、2、3,14,课堂小结,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）我们是怎样得到“多边形外角和等于,360,”这,一结论的？,15,教科书习题,11.3,第,2、5、6、7题,布置作业,16,