单击此处编辑母版标题样式,Edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,29-,#,经济,时间序列循环,分析,经济时间序列循环分析,1,方差分析法,2,Fourier,周期分析法,经典时间序列分析方法总结,1 方差分析法,基本问题,（,1,）,假定,序列,x,t,只受到,循环变动,和,纯随机波动,的影响。那么，我们有,或者,（,2,）,假定,序列,x,t,受到,长期趋势,、,循环变动,和,随机波动,的影响。那么，我们有,或者,基本问题（1）假定序列 xt 只受到循环变动和纯随机波动,循环变动的基本问题,周期性的存在没有确定的外在影响因素；,在许多情况下，周期的大小不完全固定；,在一些案例中，循环变化含有不唯一的周期成分，我们可以将序列看成是多个周期成分迭加而成的；,周期长度需要通过一些定量方法来识别。,循环变动的基本问题周期性的存在没有确定的外在影响因素；,汇率的长期变化,汇率的长期变化,股指的长期变化,股指的长期变化,价格的长期变化,价格的长期变化,美国的工业指数,（,季调数据,）,美国的工业指数（季调数据）,美国的工业指数,（,环比增长,）,美国的工业指数（环比增长）,1,方差分析法,对于含有循环周期波动的经济时间序列，我们需要解决的,主要问题,：,（,1,）,如何判断是否存在周期成分,？,（,2,）,在周期成分存在的条件下，如何分离出周期成分,？,（,3,）,如何进行包含周期规律的外推预测,？,方差分析法,用于无趋势序列的循环周期分析。,1 方差分析法对于含有循环周期波动的经济时间序列，我们需要,循环变动序列图示,循环变动序列图示,判断周期成分的存在,某一经济时间序列为,x,t,，,t,=1,2, ,n,，,假定,周期内的时段数为,k,，且,n,=,mk,。,样本,可表示为：,周期序号,组序号,1,2,j,k,1,x,1,x,2,x,j,x,k,2,x,k,+1,x,k,+2,x,k,+,j,x,k,+,k,i,x,(,i,-1),k,+1,x,(,i,-1),k,+2,x,(,i,-1),k,+,j,x,ik,m,x,(,m,-1),k,+1,x,(,m,-1),k,+2,x,(,m,-1),k,+,j,x,mk,判断周期成分的存在某一经济时间序列为 xt ，t=1,2,方差分析法的基本原理,（,1,）,（,1,）计算,各组的组内离差平方和,（,2,）计算,组内离差平方和,（,3,）计算,组间离差平方和,方差分析法的基本原理（1）（1）计算各组的组内离差平方和（2,（,4,）根据方差分析原理，,总离差平方和,（,5,）计算可检验统计量,方差分析法的基本原理,（,2,）,（4）根据方差分析原理，总离差平方和（5）计算可检验统计量方,方差分析法举例,用,EXCEL,计算，先处理趋势成分。,方差分析法举例用 EXCEL 计算，先处理趋势成分。,2,Fourier,周期分析法,假设,一个序列包含有循环周期变动和随机变动，而不含有长期趋势，我们可以使用,Fourier,周期分析法,。,该方法可以识别一个经济序列中包含的多个周期成分，并且区别出各个周期成分的主次。,对于包含长期趋势的序列，可以先行做趋势分析，对趋势成分进行分离。,2 Fourier 周期分析法假设一个序列包含有循环周期,时间序列,Fourier,级数展开原理,（,1,）,对于任意函数,f,(,t,),，皆可以在区间,-,，,上展开成,傅氏级数,：,时间序列 Fourier 级数展开原理（1）,时间序列,Fourier,级数展开原理,（,2,）,如果函数,f,(,t,),是,奇函数,，则在区间,-,，,上直接展开成,正弦级数,：,如果函数,f,(,t,),是,偶函数,，则在区间,-,，,上直接展开成,余弦级数,：,时间序列 Fourier 级数展开原理（2）,时间序列,Fourier,级数展开原理,（,3,）,对于任意函数,f,(,t,),，则在区间,-,，,上可展开成,傅氏级数,：,时间序列 Fourier 级数展开原理（3）,时间序列,Fourier,级数展开原理,（,4,）,如果函数,f,(,t,),是,奇函数,，则在区间,-,，,上直接展开成,正弦级数,：,如果函数,f,(,t,),是,偶函数,，则在区间,-,，,上直接展开成,余弦级数,：,时间序列 Fourier 级数展开原理（4）,周期序列叠加图示,周期序列叠加图示,周期序列叠加图示,周期序列叠加图示,时间序列的,Fourier,周期分析,（,1,）,有经济时间序列,x,t,满足：,设该序列的可能周期长度为：,则循环成分可以用傅氏级数展开。,时间序列的 Fourier 周期分析（1） 有,时间序列的,Fourier,周期分析,（,2,）,循环成分的傅氏级数展开式,：,该式意味着序列是由,K,+1,个波形迭加而成，其中的,2,K,+1,个,参数,待定。,时间序列的傅氏级数展开式：,时间序列的 Fourier 周期分析（2）循环成分的傅氏级数,时间序列的,Fourier,周期分析,（,3,）,我们可以使用最小二乘法来估计参数：,令：,得：,时间序列的 Fourier 周期分析（3）我们可以使用最小二,时间序列的,Fourier,周期分析,（,4,）,时间序列的傅氏级数展开式：,含义,：序列是由,K,个周期分量迭加而成的，这,K,个周期分量的周期长度分别为：,某一个周期分量,波幅,的平方：,时间序列的 Fourier 周期分析（4）时间序列的傅氏级数,周期检验与选择,讨论,：经济时间序列分析的实际应用中，一般并不需要取所有的,K,个周期分量参与模型的分析，而是寻求,波动幅度最大的一个或者若干个,，即波幅最大者。,当周期长度为,n,/,i,时，分量波幅的平方：,可以通过计算和比较，直观找到满意的周期分量。,周期检验与选择讨论：经济时间序列分析的实际应用中，一般并不需,Fisher,周期检验,Fisher,周期检验方法是一种比较严格的统计检验方法，它能够告诉我们：,究竟,波幅大到什么程度是可取的,？,Fisher,周期检验法是建立统计量：,然后用,Fisher,分布表来检验,。,Fisher 周期检验Fisher 周期检验方法是一种比较严,经典时间序列分析方法总结,经典时间序列分析方法将序列组成分为,4,类，分别加以处理；,诸成分在一定意义上是可加的，对序列的作用是各自独立的；,趋势、季节和循环周期成分均为确定性的；,主要分析方法是回归方法和平滑技术；理想地假设了随机成分，在处理时简单地忽略了随机变量的作用；,建模思想认为：,任意的扰动因素只影响局部，不会产生长期效果,。,经典时间序列分析方法总结经典时间序列分析方法将序列组成分为,判断周期成分存在的主要思路；,在周期成分存在的条件下，分离出周期成分的主要思路；,方差分析法的基本原理；,多个周期成分迭加的效果；,Fourier,周期分析法。,经典时间序列分析方法的主要思想。,复习与练习,判断周期成分存在的主要思路；复习与练习,