单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.3.1 串联领先校正,例:单位负反馈系统的开环传递函数为,如要系,统的,阻尼系数等于0.5,自然振荡角频率等于4,稳态误差,不大于原系统,试设计校正装置.,解:(1)原系统的根轨迹如下图,而要求系统的期望极点为:,显然,原系统的根轨迹应向左弯,曲,选择相位领先阻容网络.,(2)计算需领先的相位值,K,0,=4时,原系统的极点为:,0,-2,j,-1,5.3.1 串联领先校正例:单位负反馈系统的开环传递函,1,由于校正后的期望闭环极点一定在校正后系统的根轨迹上,故其,必定满足相角条件,即:,超前相角为:,(3)用图解法确定超前校,正装置的参数.,在s平面上画出,系统的期望极点位置,如下图P点,由P点作条水平,线AP,再将P点与O点相连,然后作角OPA,的角平分线PB,最后在PB左右两侧各依15度,角画两条射线分别交于负实轴,量出两交点,在负实轴上的位置分别为-3和-5.5,即:,从而,校正后系统的开环传递函数为:,由于校正后的期望闭环极点一定在校正后系统的根轨迹上,故其,2,(4)画校正后系统的根轨迹图:,(5)计算校正装置的根迹增益K,C,0,-2,j,-3,-5.5,-1.15,-2.25,(6)校核 由于设计已满足动态要求,故只校核 是否满足原系,统对稳态误差的要求.因为:,所以满足.但,领先校正装置还需串接放大倍数为4.73的放大器.,(4)画校正后系统的根轨迹图:(5),3,5.3.2 串联滞后校正,当原系统根轨迹上某一主导复数极点能满足动态性能指表,的要求,但该点对应的开环放大倍数不能满足稳态误差的要求,时,一般采用串联滞后校正.下面通过例子说明串联滞后校正,的步骤.,例:设单位负反馈系统的开环传递函数为:,要求系统在阶跃输入下的最大百分比超调量,调整时间,而在单位斜坡输入时的稳态误差,试设计校正装置.,解:(1)分析原系统是否满足指标要求.,5.3.2 串联滞后校正 当原系统根,4,原系统的根轨迹图如下:,由图求S,1,值,因,0,j,-1,-5,-0.47,代入特征方程,得:,原系统的调整时间,速度误差系数,速度误差,原系统的根轨迹图如下:由图求S1值,因0j -1,5,由上分析可知,当原系统的开环放大倍数为0.84时,虽动态能,满足要求,但稳态误差不满足要求.若提高开环放大倍数至稳态,误差满足要求,则动态不满足要求,即仅靠调整系统本身的参数,已无法兼顾.,(2)设计滞后校正网络 其传递函数为:,其中K,C,是串接的放大器增益,目的为提高系统的开环放大倍数,滞,后网络将使原根轨迹向右弯曲,为使弯曲程度尽可能小,而不太多,地影响原系统的动态性能,选校正网络的零点到虚轴的距离为原,闭环主导复数极点到虚轴距离的1/51/10,取,一般取,则校正网络的极点,它俩很靠近原点,但相互间距原点,距离有十倍,即校正后的开环放大倍数可为原来的十倍.,由上分析可知,当原系统的开环放大倍数为0,6,校正后系统的开环,传递函数为:,其根轨迹图如下,-1,-5,0,j,-0.08,-0.008,按第(1)步的计算方法,时,校正后闭环系统的主导复数,极点,(3)校核 校正后系统的速度误差系数,校正后系统的稳态误差,串接的放大器增益为:,校正后系统的开环传递函数为:其根轨迹图如下,-1 -5,7,由于校正后闭环系统的主导复数极点是由,百分比超调量满足要求,校正后闭环系统的主导复数极点实部绝,对值为0.37,故,而得,所以最大,有关用根轨迹法设计系统的其它内容在此不作深入讨论,可,参阅书上P.264P.270中有关内容.,5.4 输出反馈系统的对数频率特性法校正,当工程上给出的系统性能指标为频域特征参数如相角裕量,幅值穿越频率稳态误差系数等时,则采用对数频率,特性法校正.,须指出的是,不管是用根轨迹法设计系统,还是用,对数频率,特性法设计系统,都是通过闭环系统的开环特性进行的,用,对数,频率,特性法设计系统,就需通过闭环系统的开环,对数频率,特性进,行设计.下面还是通过具体例子加以说明.,由于校正后闭环系统的主导复数极点是由百分比超调量满足要求,8,1.串联领先校正,例1 设单位负反馈系统的开环传递函数为:,若要求系统的速度误差系数K,V,=20,相角裕量,幅,值裕量,试设计,串联领先校正装置.,解:(1)确定系统的开环放大倍数.并画开环,对数,幅,频,特性曲线,1.串联领先校正 例1 设单位,9,分析当K=20时,原系统是否满足动态要求.,由上计算可知,原系统当K=20时,闭环虽稳定,但相角裕量仅为,18度,将会有较大的超调,不满足相角裕量大于等于50度的动态,要求,可采用,串联领先网络给以校正.,(3)设计网络参数 领先网络的传递函数为:,由于,领先网络,的放大倍数为,串接,领先网络后将使系统的,稳,态误差系数降低,故需再串接一放大倍数为,的放大器.,分析当K=20时,原系统是否满足动态要求.由上计算可知,10,串接一放大倍数为,的放大器后的,领先网络的传递函数为:,由于要求,所以,领先网络的最大领先相角为:,由于原系统经,领先网络的串联校正后,开环,对数,幅,频,特性曲线的,幅值穿越频率比原系统的要大,使原系统的相角裕量更小,所以,领先网络的最大领先相角需适当增大,在此增大5度.由,对应的,就是,校正后,系统的幅值穿越频率,据此计算,得,由于希望,进而计算T.因为,式(1)在,处的近似,对数,幅值为,而在系统原幅,频,特性上-6db处的频率可如下计算:,串接一放大倍数为的放大器后的领先网络的传递函数为:由于要求,11,校正后系统的幅值穿越频率,由此可得:,校正后系统的开环,对数,幅,频,特性曲线见下图:,(4)校核校正后系统的相角裕量,校正后系统的幅值穿越频率由此可得:校正后系统的开环对数幅频特,12,校正后系统的传递函数为:,因为,符合设计要求.关于采用,串联领先,校正,装置的注意事项请参阅书,上P.272P.273中有关内容.,2.串联滞后,校正,例2 设单位负反馈系统的开环传递函数为:,要求保持原系统动态性能不变前提下,使其速度误差系数K,V,=10.,校正后系统的传递函数为:因为符合设计要求.关于采用串联,13,解:(1)画原系统开环,对数,幅,频,特性曲线,若单纯提高原系统开环放大倍数至10,以满足速度误差系数,开环,对数,幅,频,特性曲线由上图中的红线所示.,K,V,=10的要求,则开环传递函数为:,解:(1)画原系统开环对数幅频特性,14,由上图两条折线对比可见,红线满足,速度误差系数要求,但其,大于,不满足动态性能的要求.显见,单纯靠提高原系统的开,环放大倍数已不能同时兼顾动静两方面的要求,需另加校正装置.,所加校正装置应不改变原开环,对数,幅,频,特性曲线在穿越零分贝线,附近直至高频段的形状,以保持原系统的动态性能,而应使原系,统的低频段抬高,以满足,速度误差系数的要求.因此可采用滞后,校正网络.,(2)确定滞后校正网络参数 滞后校正网络的,传递函数为:,滞后网络参数的选择应使其相角滞后特性尽可能小地减少,原系统,的,相角裕量,为此应使滞后网络分子的转折频率远小于,原系统的,现选,则,滞后网络分子的转折频,率为0.1,是,原系统,的十分之一.,滞后网络的,传递函数为:,由上图两条折线对比可见,红线满足速度误差系数要求,但,15,校正后系统的开环传递函数为:,其,对数,幅,频,特性曲线,见下图:,校核,滞后校正网络对,原系统,相,角裕量的影响.,校正后系统的开环传递函数为:其对数幅频特性曲线见下图:校核滞,16,计算,滞后网络在,原系统,处的滞后相角:,基本符合要求.滞后校正的注意事项可参阅书上P.274有关内容.,3.滞后领先校正,滞后领先校正的设计思想与步骤和单独滞后校正或单独,领先校正的设计思想是基本一致的.具体例子请看书上P.274例,5.10.,课外习题:P.321第5.17题,第5.24题,5.5 输出反馈系统的并联校正和复合控制,1.并联校正的原理和特点,设系统框图如下:,计算滞后网络在原系统处的滞后相角:基本符合要求.滞后校,17,上图所示系统的开环传递函数为:,如在对系统的动态性能起主要影响的频率范围内,有:,则式(1)可表为:,说明校正后系,统在此频率范围内的性能几乎与,无关.当,时,校正后系统与校正前系统的特性几乎一致,在,工程的初步设计中,往往令,作为近似条件.,并联校正有如下特点:,(1)削弱被包围环节的非线性影响;,(2)减小被包围环节的传递系数和时间常数,这是并联校正,的重要特点,说明如下:设,为位置反馈,则可见,其传递系数和时间常数均为,原来的,分之一.传递系数的,减小可由系统其它环节补偿而不影响,上图所示系统的开环传递函数为:如在对系统的动态性能起主要影响,18,校正后系统的稳态精度,而时间常数的减小使被包围环节的惯性,变小,反应灵敏,有利于动态性能的改善.,(3)降低被包围环节对参数变化的敏感性;,设,产生一个小偏差,则,变为,其相对增量为:,采用位置反馈后,变化前的传递系数为,变化后的增量,其相对增量为:,2.复合控制,工程实际中的系统往往受各种干扰的影响,当控制系统对在,干扰影响的动静态性能提出很高要求时,单纯用反馈控制一般难,以满足要求,此时可考虑采用复合控制的手段.下面简要介绍针,对干扰作用下的复合控制的方法和特点.,校正后系统的稳态精度,而时间常数的减小使被包围环节的惯,19,设系统受干扰时的框图如下:,干扰信号D(s)直接作用在被控对象,上而影响系统的输出Y(s),由于反馈控制的固有特点,使系统不能及时有效的克服干扰的影,响.改进的方法之一是将D(s)测量出来,通过前馈控制器,前馈到系统的输入端,如上图所示,从而构成前馈-反馈复合控,制系统.设R(s)=0,则:,根据不变性原理,即,得:,设系统受干扰时的框图如下:干扰信号D(s)直接作用在被控对象,20,由上式可见,从理论上讲,只要满足,D(s)对系统,就无任何影响.但在工程上具体实现时,尚受种种条件的限制,具体内容可参阅书上P.278P.279有关部分.,由上式可见,从理论上讲,只要满足,D(s)对系统 就,21,