,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率的概念,概率的概念,1,在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值来进行刻画呢？,在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那,2,我们来看两个试验：,1,.,在一个箱子里放有,1,个白球和,1,个红球，它们除颜色,外，大小、质地都相同.,从箱子中随机取出,1,个球，,它可能是红球也可能是白球，由于球的大小和质地,都相同，又是随机摸取，所以每个球被取到的可能,性是一样大的.,很自然地，我们用,表示取到红球的,可能性，同理，取到白球的可能性也是,.,我们来看两个试验：1.在一个箱子里放有1个白球和1个红球，,3,2,.一个能自由转动的游戏转盘如图所示，红、黄、绿,3,个扇形的圆心角度数均为,120,，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向的区域可能是红色、黄色、绿色这,3,种情况中的,1,种,.,由于每个扇形的圆心角度数相等，对指针指向“红色区域”、“黄色区域”“绿色区域”这,3,个事件，发生的条件完全相同，所以出现每种情况的可能性大小相等,.,很自然地，我们用,表示指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性大小,.,2.一个能自由转动的游戏转盘如图所示，红、黄、绿3个扇形的圆,4,上述例子和其他大量例子表明，在随机现象中，,出现的每一个结果的可能性大小，能够用一个不超,过,1,的非负数来刻画.,一般地，对于一个随机事件,A,，,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事,件,A,发生的,概率,，记为,P,(,A,).,例如，上述摸球试验中，,P,(摸出红球),=,，,P,(摸出白球),=,又如，在转盘试验中，,P,(指针指向红色区域),=,上述例子和其他大量例子表明，在随机现象中，例如，上述,5,动脑筋,把分别写有数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的,5,张一样的小纸片捻成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试问：,(,1,),取出的序号可能出现几种结果，每一个小纸团被取出的可能性一样吗？,(,2,),“取出数字,3,”是什么事件？它的概率是多少？,(,3,),“取出数字小于,4,”是什么事件？它的概率是多少？,(,4,),“取出数字小于,6,”是什么事件？它的概率是多少？,(,5,),“取出数字,6,”是什么事件？它的概率是多少？,动脑筋 把分别写有数字1，2，3，4，5的5张一样的小,6,(,1,)在上述试验中，可能取出序号为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,中的任意一个小纸团，而且这,5,个纸团被取出的,可能性都相等.,(,2,)“取出数字,3,”是随机事件，它包含,5,种可能结果,中的,1,种可能结果.,因此，,P,(取出数字,3,),=,(,3,)“取出数字小于,4,”是随机事件，它包含,5,种可能结果中的,3,种可能结果，即取出数字,1,，,2,，,3,.,因此，,P,(取出数字小于,4,),=,(1)在上述试验中，可能取出序号为1，2，3，4，5(2)“,7,(,4,)“取出数字小于,6,”是必然事件，它包含全部,5,种,可能结果，即取出数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，无论取,到其中的哪个数字都小于,6,.,因此，,P,(取出数字小于,6,),=1,.,(,5,)由于盒子中没有数字“,6,”这个小纸团，因此，这一事件是不可能事件，它包含的结果数是,0,.因此，,P,(取出数字,6,),=0,.,(4)“取出数字小于6”是必然事件，它包含全部5种(5)由于,8,一般地，如果在一次试验中，有,n,种可能的结果，其中每一种结果发生的可能性相等，那么出现每一种结果的概率都是,如果事件,A,包含其中的,m,种可能的结果，那么事件,A,发生的概率,个,事件,A,包含的可能结果数,一次试验所有可能出现的结果数,一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，其中每一,9,在式中，由,m,和,n,的含义可知,0,m,n,，,特别地，当,A,为必然事件时，,P,(,A,),=1,；,当,A,为不可能事件时，,P,(,A,),=0,.,因此,0,1,.,即,0,P,(,A,),1,.,在式中，由m和n的含义可知0mn，特别地，当A为必然事,10,不可能事件,必然事件,概率为,0,概率为,1,事件发生的可能性越来越大,事件发生的可能性越来越小,事件发生的概率越大，则该事件就越有可能发生.,不可能事件必然事件概率为0概率为1事件发生的可能性越来越大事,11,例,1,假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面(即正面朝上)，第二枚出现反面，就记为(正，反)，如此类推(如图).,举,例,例1 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面(,12,解,掷两枚均匀硬币，所有可能的结果有,4,个，,即(正，正)，(正，反)，(反，正)，,(反，反)，而且这,4,个结果出现的可能性,相等,.,(,1,)写出掷两枚硬币的所有可能结果.,解 掷两枚均匀硬币，所有可能的结果有4个，(1)写出掷两枚,13,(,2,)写出下列随机事件发生的所有可能结果.,A,：“两枚都出现反面”；,B,：“一枚出现正面、一枚出现反面”；,C,：“至少有一枚出现反面”,.,A,，,B,，,C,事件发生的所有可能结果分别是：,A,：(反，反)；,B,：(正，反)，(反，正)；,C,：(反，正)，(正，反)，(反，反).,解,(2)写出下列随机事件发生的所有可能结果.A，B，C,14,(,3,)求事件,A,，,B,，,C,的概率.,由(,1,)、(,2,)可知，,P,(,A,),=,解,P,(,B,),=,P,(,C,),=,(3)求事件A，B，C的概率.由(1)、(2)可知，解P,15,一个质地均匀的正方体的,6,个面上分别标有字母,A,，,B,，,C,，其展开图如图所示随机抛掷此正方体，求,A,面朝上的概率,解,随机抛掷这个正方体，落地后的所有可能的结果有,6,个，分别是,A,、,A,、,B,、,B,、,C,、,C,.,这六种结果出现的可能性相等,.,A,面朝上的结果有两个，因此,P,(,A,面朝上,),=,一个质地均匀的正方体的6个面上分别标有字母A，B，C,16,一个不透明的盒子中装有,2,个白球，,5,个红球和,8,个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为,(,),A,.,B,.,C,.,D,.,B,一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除,17,小结与复习,什么是事件,A,发生的概率？,一般地，对于一个随机事件,A,，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件,A,发生的概率，记为,P,(,A,).,小结与复习什么是事件A发生的概率？一般地，对于一个随机事件A,18,结,束,结 束,19,