单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线的方向向量与平面的法向量,3.2,立体几何中的向量方,(,一,),李洁,研究,共线向量定理,:,知识回顾：,共面向量定理,:,已知,A(x,1,y,1,z,1,),B(x,2,y,2,z,2,),则,(x,2,x,1,y,2,-y,1,z,2,-z,1,),思考探究：,1,、如何确定一个点在空间的位置？,2,、在空间中给一个定点,A,和一个定方向（向 量），能确定一条直线在空间的位置吗？,3,、给一个定点和两个定方向（向量），,能确定一个平面在空间的位置吗？,4,、给一个定点和一个定方向（向量），,能确定一个平面在空间的位置吗？,P,1,、点的位置向量,o,x,y,z,A,P,2,、直线的方向向量,问题,：如何求直线的方向向量？,思考,：直线的方向向量是不是唯一的，,对向量的方向有无要求？,练习,1:,若,A(-1,0,1),B(1,4,7),在直线,l,上，则直线,l,的一 个方向向量为（）,A.,（,1,2,3,）,B.,（,1,3,2,）,C.(2,1,3)D.(3,2,1),A,如图所示,正方体的棱长为,1,则,直线OB,与,O,1,B,1,的一个方向向量,的坐标为,_,o,x,y,z,A,B,C,O,1,A,1,B,1,C,1,(1,，,1,，,0),l,类似于直线的方向向量，还可以用平面的法向量表示空间中平面的位置,问题：,给一个定点,A,和一个定方向,(,向量,),能确定,一个平面在空间的位置吗,？,A,法向量：,如果表示向量,的有向线段所在直线垂直于平面,，则称这个向量垂直于平面,，记作,，如果,，那么向量 叫做平面,的,法向量,3,、平面的法向量,3.,向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有 ；,几点注意：,1.,法向量一定是,;,非零向量,2.,一个平面的所有法向量都,;,互相平行,练习,2,：,若,=,(2,-3,1),是平面的 一个法向量，则下列向量中能作为平面 的法向量的是（）,A.,（,0,，,-3,1,）,B.(2,0,1),C.(-2,-3,1)D.(-2,3,-1),D,如图所示,正方体的棱长为,1,平面,OABC 的一个法向量为,_,o,x,y,z,A,B,C,O,1,A,1,B,1,C,1,类比探究,o,m,n,o,P,思考：,给一个定点和两个定方向（向量），,能确定一个平面在空间的位置吗？,练习,3,：,已知平面 经过三点,A(1,2,3),、,B(2,0,-1),、,C(3,-2,0),试求平面 的一个法向量,.,解,:A(1,2,3),、,B(2,0,-1),、,C(3,-2,0),设平面 的法向量是,依题意,有,即,解得,z=0,且,x=2y,令,y=1,则,x=2,平面 的一个法向量是,练习,4,：,如图，在四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是,正方形，侧棱,PD,底面,ABCD,，,PD=DC=1,E,是,PC,的中点，求平面,EDB,的一个法向量,.,A,B,C,D,P,E,解：如图所示建立空间直角坐标系,.,X,Y,Z,设平面,EDB,的法向量为,，,练习,5,：,四边形,ABCD,是直角梯形，,求平面,SCD,和平面,SAB,的法向量,.,1.,直线的方向向量和平面的法向量的求法。,2.,直线的方向向量和平面的法向量,是用空间向量解决立体几何问题的两个重要工具，用直线的方向向量和平面的法向量来研究直线,、,平面之间关系的原理与方法,特别是直线,、,平面的位置关系与方向向量,、,法向量之间的联系是我们下节课要研究的重要问题,.,小 结,