,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 拉氏变换与,s,域分析,拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,拉氏变换性质（下）；拉氏逆变换,拉氏变换法分析电路；系统函数,系统函数零极点时域特性和稳定性,系统函数零极点频响特性,双边拉氏变换；拉氏变换傅里叶变换,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),一、拉氏变换,1,引言,赫维赛德,19,世纪末算子法，,依据拉普拉斯著作，重新定义,适用：连续线性时不变系统,作用：变换线性时不变系统时域模型,iv),卷积 相乘，,建立系统函数的概念,ii),微积分 乘除法，微分方程 代数方程,iii),指数、超越 初等函数,i),同时给出特解和齐次解，,初始条件自动包含在变换式中,v),零极点 时域、频响、稳定性，,零、极点分析的概念,分析步骤：时域,-,复频域,-,时域,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),2,傅里叶变换 拉氏变换,i),通常为因果信号,若,则,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),ii),不绝对可积，但 容易满足绝对可积条件,定义,另一方面,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),傅立叶变换与拉氏变换基本区别,iii),为,单边,拉氏变换对,象函数,原函数,只能描述振荡重复频率,为实数,不仅能描述振荡频率，也能反映振荡幅度的衰减或增长速率,为复频率,为实数，,为复数,复频域,时域,频域,时域,为频率,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),双边拉氏变换：,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),3,收敛问题,定义,为何值，,收敛：,i),的取值范围对应的平面区域称为,收敛域,通常当 时，,ii),称,为,收敛坐标,，平面中 部分为收敛域,例如 ，只有取 ，才使 变为衰减,0,含义：,满足绝对可积的条件，即：,单边拉氏变换，右边,收敛坐标，收敛轴，收敛域,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),0,时间有限的有界信号,:,(,，,与 无关,),收敛坐标位于,，收敛域整个,s,平面,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),有界非周期信号：,0,收敛域至少为,s,右半平面,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),有界周期函数：,，,收敛域为,s,右半平面,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),综上：单边拉氏变换收敛域形式为,比指数函数增长还快的信号，,无拉氏变换：如,，收敛域为,s,右半平面,，,指数信号：,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),4,积分限问题,0,例：,0,0,与 的 部分函数值无关,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),与 问题,：,（,定义方式）,(,定义方式,),本课程用,，优点是不必考虑跳变过程,利用拉氏变换解微分方程时，可以直接利用已知的起始状态,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),例,1,：求,的单边拉氏变换：,解：,(1),4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),例,2,：已知,，,，求,解：,：,：,其实：,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),例,3,：求,的拉氏变换（分,a,为实数和虚数两种情况）,令,a,=0,，,则,，,解：,i),当,a,为实数,ii),设,a,为虚数，即,则,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),，,的拉氏变换,例,3,：求,解：,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),二、拉氏变换性质（上）,1,线性,，,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),2,时域微分,i),对比,ii),注意：本书采用,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),例,4,：电感的,s,域模型：,若,+,-,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),证明：,3,时域积分,比较,故：,或令：,则：,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),例,5,：电容的,s,域模型,+,-,1,sC,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),4,s,域微分,证明：,故：,对比：,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),例,6,：求,的拉氏变换,(,n,为正整数,),求,的拉氏变换,解：,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),5,s,域积分,证明：,对比,),4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),例,7,：求,的拉氏变换,解：,4.1,拉氏变换定义；拉氏变换性质,(,上,),作业,4-1(3)(6)(9)(12)(15)(18),4-2,4-3(3)(4),P182,，表,4-1,，常用函数拉氏变换,