单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一节,L,.Hospital,法则,在第一章中我们已经知道，当分子分母都是无穷小,或都是无穷大时，两个函数之比的极限可能存在也可能不存在，即使极限存在也不能用“商的极限等于极限的商”这一运算法则。这种极限称为未定式,定义,例如,定理,定义,这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则,.,注,定理的条件：分子分母都是无穷小；分子分母,都可导，且分母的导数不等于,0,；导数之比的,极限存在或为,定理的结论：函数之比的极限等于导数之比的,极限,仍有类似的结论,如：,定理,关于,型,的极限,，有下述定理,定理,结论仍成立,例,1,解,例2,注,在,反复使用法则时，要时刻注意检查是否为,未定式，若不是未定式，不可使用法则。,例3,解,例4,解,例,5,解,直接应用法则比较麻烦，先变形，再用法则,例,6,分母,1,，分子振荡而没有极限,L.Hospital,法则“,失效,”,注,分子分母中出现,不可使用,L.Hospital,法则,例,7,解,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法,尤其是等价无穷小的代换,结合使用，可以简化运算过程，效果会更好，使用起来也更有效。,关键,:,通过适当的恒等变形,将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型,.,仍可使用,L.Hospital,法则来求极限,步骤,:,即将其中之一个因子下放至分母就可转化为,例,8,注意,：对数因子不下放，要放在分子上,步骤,:,例,9,解,步骤,:,例,10,解,例,11,解,例12,解,几点说明,L.Hospital,法则只是求未定式极限的一种有效方法，是充分条件，当定理的条件满足时，所求的极限存在或为，当定理的条件不满足时，主要是指（,3,）不成立，即导数之比的极限不易求出，或不存在但不，函数之比的极限未必不存在，此时,L.Hospital,法则：“,失效,”,不宜使用,L.Hospital,法则,L.Hospital,法则只能对,这,两种基本未定式,才可直接应用，其它类型的未定式必须先转化,L.Hospital,法则与等价无穷小的代换结合使用,效果会更好,使用,L.Hospital,法则前宜先行约去可约因子，特别,是极限不为,0,的因子，宜将确定后的极限值提到极,限号外，以简化计算（这相当于提前使用了一次,乘积极限的运算法则）,可,考虑进行恒等变形或引入适当的变量代换，以,简化计算,三、小结,洛必达法则,