,*,均匀圆盘的转动惯量,m,相同,d,相同，而,R,的关系不知。,由,r,i,为质元,m,i,距离转轴的垂直距离,匀角速度转动,F,F,合外力矩为零，系统角动量守恒,F,r,O,质点受有心力作用，合外力矩为零，,质点角动量守恒,绳下拉过程半径,r,变小,，速度,v,变大，,动量,mv,变大，动能变大,由静止开始的匀加速转动运动学公式,角速度,角位移,（角度）,角度需变为弧度计算,切向加速度,法向加速度,y,x,z,O,l,l,l,1,2,3,对,OX,轴（垂直纸面向外）的转动惯量为,对,OZ,轴的转动惯量为,（,1,）质心下落高度为,由刚体的动能定理，,mg,重力的功,mg,重力力臂,重力的力矩,由转动定理,O,R,在子弹射入圆柱体的边缘的瞬间，其,合外力,重力过,O,轴,，,合外力矩为零,，,子弹、圆盘系统对,过,O,轴的,角动量守恒,。,解：分别选物体、圆盘为研究对象，受力分析,如图所示。分别以物体的加速度方向、刚体,的角加速度方向为正方向，运用牛顿定律,和转动定理，得,a,T,T,（,1,）,（,2,）,（,3,）,(3),式代入,(2),式得,(4),(4),式代入（,1,）式得,(5),(5),式代入（,4,）式，得,（,1,）在子弹打入棒的瞬间，可看作棒仍在竖直,位置，合外力过转轴，,m,、,M,系统的角动量守恒。,代入数据可求得,（,2,）在系统上摆过程，,m,、,M,机械能守恒,代入数据可求得,