单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3 公式法,北师大版八年级下册数学,第四章 因式分解,第一课时,4.3 公式法北师大版八年级下册数学第四章 因式分解第一课,1.,理解,平方差,公式的意义。,2.,会用,平方差,公式因式分解。,1.理解平方差公式的意义。2.会用平方差公式因式分解。,2,1.,知识回顾,:,把一个,多项式,写成几个,整式,的,积,的形式叫做,因式分解,.,2.,练一练 ,12xyz-9x,2,y,2,+3xy,-2x,2,-12xy,2,+8xy,3,已知,a+b=6,ab=7,求,a,2,b+ab,2,的值,.,(,(,),x,y,y,-,+,),y,x,x,-,=x(x-y),-,y(x,-,y),=(x-y)(x-y)=(x-y),2,(1),什么叫因式分解,?,=3xy(7z-3xy+1),=-(2x,2,+,12xy,2,-,8xy,3,),=-2x(x+6y-4y,2,),解：,a+b=6,ab=7,a,2,b+ab,2,=ab(a+b)=76=42,1.知识回顾:把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解,3.,平方差,:,在括号里填上适当的式子,使等号成立,:,(1)(x+5)(x-5)=(),(2)(a+b)(a-b)=(),(3)x,2,-25=(x+5)(),(4)a,2,-b,2,=(a+b)(),x,2,-25,a,2,-b,2,x-5,a-b,问题一,:,第,(1),、,(2),两式从左到右是什么变形,?,问题二,:,第,(3),、,(4),两式从左到右是什么变形,?,3.平方差:x2-25a2-b2x-5a-b问题一:第(1),平方差公式,a,2,-,b,2,=(a,+,b)(a,-,b),可以看出,我们将多项式,a,2,-b,2,写成,(a+b)(a-b),的形式,这种分解因式的方法称为,公式法,.,问题三,:,请说说,平方差公式,有什么特点,?,等式的左边是多项式,有,2,项,为两个数的,平方差,.,等式的右边是两个数的,和,与两个数的,差,的,积,.,平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)可以看出,我们将多,平方差公式：,两个数的平方差，等于这两个数的,和,与这两个数的,差,的,积,a,-,b=(a,+,b)(a,-,b),因式分解,平方差公式,a,-,b=(a,+,b)(a,-,b),整式乘法,平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的,a,如图（,1,），在边长为,a,的正方形中挖掉一个边长为,b,的小正方形（,a,b,），把余下部分剪拼成一个矩形（如图（,2,），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证一个等式。,a,b,b,你知道吗？,由图可得：,=,.,a,-,b,(a,+,b)(a,-,b),b,b,a,a,平方差公式,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),平方差公式的项、指数、符号的特点：,左边是,右边是,每项都是平方的形式,两项的符号相反,一个因式是两数的和,另一个因式是这两个数的差,在乘法公式中，,“平方差”是计算结果,；,在因式分解中，,“平方差”是要分解的多项式,。,二项式,两个多项式的积,小结：,用平方差公式分解因式时公式的项、指数、符号有什么特点？,平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式的,()(,),x,2,16,（,1,）,x,2,-16,解,:(1),（,2,）,9m,2,-4n,2,x,x,(,)(,),a,2,b,2,a,a,b,b,(,)(,),x,2,4,2,4,2,x,2,(2)9m,2,-4n,2,3m,3m,(,)(,),a,2,a,a,b,b,(3m),2,(2n),2,(2n),2,(3m),2,b,2,2n,2n,引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式,()(),填 空：,3,9n,c,8xy,2x,5m,6a,0.7b,快速热身,填 空：39nc8xy2x5m6a0.7,利用平方差公式把下列各式分解因式,口答,快速热身,判断,（）,（,）,利用平方差公式把下列各式分解因式 口答,例,1.,把下列各式分解因式,（,1,）,16a,-1,(2)4x-mn,(3)x -y,9,25,1,16,(4)9x+4m,2,解：,1,）,16a-1=(4a)-1 =(4a+1)(4a-1),解：,2,）,4x-mn,=(2x)-(mn),=,（,2x+mn)(2x-mn),（,5,）,x,2,y,4,-9,原式,=(xy,2,),2,-3,2,=(xy,2,+3)(xy,2,-3),解,:3),原式,=,解,:4),原式,=(2m+3x)(2m-3x),例1.把下列各式分解因式925116(4)9x,下列多项式可否用平方差公式分解因式，如果可以应分解成什么式子？如果不可以请说明理由。,x,2,+1 ,x,2,+y,2,0.9x,2,y,2,9,16y,2,4(x+y),2,+(x,y),2,下列多项式可否用平方差公式分解因式，如果可以应分解成什么式子,例,2,.,把下列各式分解因式,.,(1)9(a+b),2,-4(a-b),2,(2)x,4,-16,例题精讲,解,(1),原式,=,3(a+b),2,-2(a-b),2,3(a+b)-2(a-b),=(5a+b)(a+5b),=3(a+b)+2(a-b),整体的思想,解,:(2),原式,=(x,2,),2,-4,2,=(x,2,+4)(x,2,-4),=(x,2,+4)(x+2)(x-2),因式分解,:,分解到不能分解为止,.,例2.把下列各式分解因式.(1)9(a+b)2-4(a,(1),还原成平方差的形式,.,(2),运用公式写成两数和与两数差的积的形式,.,(3),分别在括号内合并同类项,.,(4),各因式分解到不能再分解为止,.,运用平方差公式因式分解的一般步骤：,9(a+b),2,-4(a-b),2,解：原式,=3(a+b),2,-2(a-b),2,=3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b),=(5a+b)(a+5b),小结,(1)还原成平方差的形式.(2)运用公式写成两数和与两数差的,例,3,分解因式,:,=2x(x+2)(x-2),解：原式,=2x(x,2,-4),当多项式的各项有公因式时,通常先提出这个公因式,然后进行因式分解,(1),分解要彻底！,首先提取公因式，然后考虑用公式，最终必是连乘式。,提示：,例3 分解因式:=2x(x+2)(x-2)解：原式=2x(,例,4.,把下列各式因式分解,(,x,+z),-(y+z),4(a+b),-25(a-c),4a,-4a,(,x,+y+z),-(,x,y z),5)2,x,3,-8,x,解：,1.,原式,=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z),=(x+y+2z)(x-y),解：,2.,原式,=2(a+b),-5(a-c),=,2(a+b)+,5(a-c),2(a+b)-,5(a-c),=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c),解：,3.,原式,=4a(a,-1)=4a(a+1)(a-1),解：,4.,原式,=(x+y+z)+(x-y-z),(x+y+z)-(x-y-z),=2 x(,2,y+,2,z),=4 x(y+z),5),原式,=,=,例4.把下列各式因式分解解：解：解：解：5)原式=,公式归纳,运用平方差公式分解因式的特点：,左边应是一个二项（如：）,二项式的每项（不含符号）都是一个平方的形式。,二项是异号（如：）,符合上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式。,公式归纳运用平方差公式分解因式的特点：左边应是一个二项（,1.,运用平方差公式分解因式的,关键,是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当,系数是分数或小数,时，要正确化为两数的平方差。,2.,公式,a-b=(a+b)(a-b),中的字母,a,b,可以是,数,，也可以是,单项式或多项式,，要注意“整体”“换元”思想的运用。,3.,当要分解的多项式是,两个多项式,的平方时，分解成的两个因式要进行,去括号化简,，若有同类项，要进行合并，直至,分解到不能再分解,为止。,注意点：,1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数,4.,运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行,简便计算,。,5.,在因式分解时，若多项式中有公因式，,应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。,一般地，如果一个多项可以转化为,a,2,-b,2,的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。如,(1),4(a+b),-25(a-c),2x,3,-8x=2x(x,2,-4),=2x(x+2)(x-2),如：,4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此,把下列各式分解因式,.,(1)9(a+b),2,-25(a-b),2,(2)x,5,-81x,精讲,解,(1),原式,=,3(a+b),2,-5(a-b),2,3(a+b)-5(a-b),=(8a-2b)(-2a+8b),=3(a+b)+5(a-b),(2),原式,=x(x,4,-81),因式分解,:,分解到不能分解为止,.,=4(4a-b)(4b-a),=x(x,2,+9)(x,2,-9),=x(x,2,+9)(x+3)(x-3),=x(x,2,),2,-9,2,或,=,-,4(4a-b)(a-4b),把下列各式分解因式.(1)9(a+b)2-25(a-b)2,谈谈你的收获！,这节课你又学到了什么知识？,谈谈你的收获！这节课你又学到了什么知识？,1.,具有,两数（或两式）平方差形式的多项式,可运用平方差公式分解因式。,2.,公式,a-b=(a+b)(a-b),中的字母,a,b,可以是,数,，也可以是,单项式或多项式,，要灵活运用。,3.,若多项式中有公因式，,应先提取公因式，,然后再进一步分解因式。,4.,分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到,不能再分解,为止。,小结：,1.具有两数（或两式）平方差,平方差公式的应用题,：,1,、利用分解因式简便计算,(1)65,2,-64,2,(2)5.4,2,-4.6,2,(3)(4),解,:65,2,-64,2,=(65+64)(65-64),=1291,=129,解,:5.4,2,-4.6,2,=(5.4+4.6)(5.4-4.6),=100.8,=8,答案,:5,答案,:28,平方差公式的应用题：1、利用分解因式简便计算(1)65,巩固练习：,1.,选择题：,1),下列各式能用平方差公式分解因式的是（）,4X+y B.4 x-(-y)C.-4 X-y D.-X+y,-4a+1,分解因式的结果应是（）,-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1),-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1),D,D,巩固练习：1.选择题：DD,3.x,2,-64,因式分解为,().,(x-16)(x+4);(B)(x-32)(x+32);,(C)(x+16)(x-4);(D)(x-8)(x+8).,4.64a,8,-b,2,因式分解为,().,(A)(64a,4,-b)(a,4,+b);(B)(16a,2,-b)(4a,2,+b);,(C)(8a,4,-b)(8a,4,+b);(D)(8a,2,-b)(8a,4,+b).,D,C,2.,把下列各式分解因式：,1,）,18-2b,2)x,4,1,1),原式,=2(9-b,2,)=2(3+b)(3-b),2),原式,=(x+1)(x+1)(x-1),3.x2-64因式分解为().4.64a,练一练,:,1,把下列各式分解因式,.,(1)36-x,2,(2)a,2,-9b,2,(3)x,2,-16y,2,(4)x,2,y,2,-z,2,(5)(x+2),2,-9 (6)(x+a),2,-(y-b),2,(7)9a,4,-(b-c),2,