单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,垂径定理的应用,制作：书生学校 黄昌芹,1,、如图所示，在,上作一条弦,AB,再作,AB,垂直的直径,CD,，,CD,与,AB,交于点,E,，则下列结,论中不一定正确的是（）,A.AE=BE B.,弧,AC=,弧,BC,C.CE=EO D.,弧,AD=,弧,BD,C,2,、如图所示，,AB,为,O,的弦，,O,的半径,为,5,，,OCAB,于点,D,，交,O,于点,C,，且,CD=1,则弦,AB=_;,解：连,AO,半径是,5,，,CD=1,OD=4,根据勾股定理：,AD=,6,OC,AB,AB=2AD=2,3=6,3,、如图，,O,的直径是,10,，弦,AB=8,P,是弦,上一个动点，那么,OP,长的取值范围是,_;,思路：连,OA,作,OC,AB,于,C,求得,OC=3,OC,OPOA,3,OP5,C,3OP5,4,、在,O,中，,AB,是直径，,AB=8cm,弧,AC=,弧,CD=,弧,BD,M,是,AB,上一动点，,CM+DM,的最小值为,_;,思路：作点,C,关于,AB,的对称点,C,1,连,CD,交,AB,于点,M,此时点,M,为,CM+DM,的最小值时的位置,.,由垂径定理：,弧,AC=,弧,AC,1,，,弧,BD=,弧,AC,1,弧,AC=,弧,CD=,弧,BD,AB,为直径,C,1,D,为直径，,CM+DM,的最小值为,8cm,C,1,5,、如图所示，,AB,CD,是半径为,5,的,O,的两条弦，,AB=8,CD=6,MN,是直径，,ABMN,于点,E,，,CDMN,于,点,F,，,P,为,EF,上任意一点，则,PA+PC,的最小值为,_;,思路：连,BC,，交,MN,于,P,点,所以,PA+PC=CB,为最小值，,连,OC,OA,作,CH,AB,于,H,可求得,OE=3,OF=4,所以,HC=7,根据勾股定理求得,BC=,6,、在半径为,13,的,O,中，弦,AB/CD,弦,AB,和,CD,的距离为,7,，若,AB=24,则,CD,的长为,_;,CD=10,CD=,7,、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒,外，如图所示，已知圆心,O,EF=CD=16cm,则,O,的半径是多少？,解：作,OM,AD,于,M,连,OF,设,OF=x,则,OM=16-x,MF=8,在,RtOMF,中，,OM,2,+MF,2,=OF,2,（,16-x,）,2,+8,2,=x,2,解得,x=10,答：,O,的半径为,10cm.,M,8,、温州是著名水乡，河流遍布整个城市，某河,流上建有一座美丽的石拱桥（平面图如图所示）,已知桥拱半径,OC,为,5m,水面宽,AB,为 ，则石,拱桥的桥顶到水面的距离,CD,为,_m;,解：连,OA,，,CD,AB,AD=DB=AB/2,在,Rt,OAD,中，,OA=5,CD=OC+CD=5+1=6(m),9,、在,O,中，弦,CD,与直径,AB,相交于点,P,，夹角为,30,度，,且分直径为,1:5,两部分，,AB=6cm,则弦,CD,的长为,_;,解：如图，过,O,作,OE,CD,于,E,连,OD,可求得,AP=1,PB=5,OP=2,，,OPD=30,度，,OE=1,而,OD=OB=3,在,RtOED,中，,OE,CD,CD=2ED,10,、（黄冈自主招生）如图，在平面直角坐标系,中，,P,的圆心是（,2,，,a)(a2),半径为,2,，函数,y=x,的图象被,P,截得的弦,AB,的长为 ，则,a,的,值为,_;,E,C,D,