,培优点,16,非线性回归问题,专题五,概率与统计,培优点16非线性回归问题专题五概率与统计,1,通过变量间的相关关系对两个变量进行统计分析是数学的重要应用,.,其中非线性回归问题具有十分重要的现实意义,.,通过变量间的相关关系对两个变量进行统计分析是数学的重要应用.,例,二手车经销商小王对其所经营的,A,型号二手汽车的使用年数,x,与销售价格,y,(,单位：万元,/,辆,),进行整理，得到如下数据：,使用年数,x,2,3,4,5,6,7,售价,y,20,12,8,6.4,4.4,3,z,ln,y,3.00,2.48,2.08,1.86,1.48,1.10,下面是,z,关于,x,的折线图：,例二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与,(1),由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合,z,与,x,的关系，请用相关系数加以说明；,(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，,z,与,x,的相关系数大约为,0.99,，说明,z,与,x,的线性相关程度很高,.,z与x的相关系数大约为0.99，说明z与x的线性相关程度,(2),求,y,关于,x,的回归方程，并预测当某辆,A,型号二手车使用年数为,9,年时售价约为多少；,(,小数点,后保留两位有效数字,),(2)求y关于x的回归方程，并预测当某辆A型号二手车使用年数,又,z,ln,y,，,即预测当某辆,A,型号二手车使用年数为,9,年时售价约为,1.46,万元,.,又zln y，即预测当某辆A型号二手车使用年数为9年时售价,(3),基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于,7 118,元，请根据,(2),求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年,.,(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7 118元,参考数据：,参考数据：,即,e,0.36,x,3.62,0.711 8,e,ln 0.711 8,e,0.34,时，,则有,0.36,x,3.62,0.34,，解得,x,11,，,因此，预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过,11,年,.,即e0.36x3.620.711 8eln 0.71,能力,提升,非线性回归方程的求法,(1),根据原始数据作出散点图,.,(2),根据散点图，选择恰当的拟合函数,.,(3),作恰当变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程,.,(4),在,(3),的基础上通过相应变换，即可得非线性回归方程,.,能力非线性回归方程的求法,跟踪演练,区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术,.,区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值,传递的方式，,2015,年至,2019,年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，,居世界前列,.,现收集我国近,5,年区块链企业总数量相关数据，如表：,年份,2015,2016,2017,2018,2019,编号,1,2,3,4,5,企业总数量,y,(,单位：千个,),2.156,3.727,8.305,24.279,36.224,跟踪演练区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代,专题五-培优点16-非线性回归问题课件,(1),根据表中数据判断，,y,a,bx,与,y,c,e,dx,(,其中,e,2.718 28,，为自然对数的底数,),，哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？,(,给出结果即可，不必说明理由,),年份,2015,2016,2017,2018,2019,编号,1,2,3,4,5,企业总数量,y,(,单位：千个,),2.156,3.727,8.305,24.279,36.224,解,回归方程,y,c,e,dx,适宜预测未来几年我国区块链企业总数量,.,(1)根据表中数据判断，yabx与ycedx(其中e,(2),根据,(1),的结果，求,y,关于,x,的回归方程；,(,结果精确到小数点后第三位,),(2)根据(1)的结果，求y关于x的回归方程；(结果精确到小,解,对,y,c,e,dx,两边取自然对数，得,ln,y,ln,c,dx,，,解对ycedx两边取自然对数，得ln yln cdx,专题五-培优点16-非线性回归问题课件,(3),为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：,每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；,每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；,在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的,“,优胜公司,”.,已知在每场比赛中，甲胜乙的概率,为,，,甲胜丙的概率,为,，,乙胜丙的概率,为,，,请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得,“,优胜公司,”,的概率最大？,(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次,解,对于,首场比赛的选择有以下三种情况：,A,，甲与乙先赛；,B,，甲与丙先赛；,C,，丙与乙先赛,.,解对于首场比赛的选择有以下三种情况：,甲与丙两公司进行首场比赛时，甲公司获得,“,优胜公司,”,的概率最大,.,甲与丙两公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最,本课结束,更多精彩内容请登录：,本课结束更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.co,21,