单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定积分：以直代曲，用“均匀”的研究“不均匀”的；用无限的方法研究有限的问题，从局部到整体,具体实例：,曲边梯形的面积,、,变速直线运动的路程,1.5,定积分的概念,定积分：以直代曲，用“均匀”的研究“不均匀”的,新课导入,中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四边形，梯形等规则图形面积的计算，而计算,平面曲线围成的平面“曲边图形”的面积,、,变速直线运动物体位移,、,变力做功,等问题.,我们已学过了,如何计算曲边图形面积.,如何计算变速,直线物体位移呢？,新课导入 中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四边形，,利用导数我们解决了“,已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度,”的问题,.反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程？,提出问题,利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关,1.5.2,汽车行驶的路程,1.5.2 汽车行驶的路程,教学目标,知识与能力,“以不变代变”的方法，把变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题，凭借求曲边梯形的经验解决问题.,教学目标知识与能力 “以不变代变”的方法，把变,过程与方法,(1)结合求曲线梯形面积化为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限分析汽车变速直线运动.,(2)了解定积分概念中蕴涵的最本质的思想.,过程与方法 (1)结合求曲线梯形面积化为,情感态度与价值观,本节通过实例加深同学对“以不变代变”“分割”“以局部代整体”等积分思想的理解.,情感态度与价值观 本节通过实例加深同学对“以不,教学重难点,重点,结合上节知识解决汽车变速直线运动的问题,.,难点,以,“不变代变”,的思想方法，定积分的概念,.,教学重难点重点 结合上节知识解决汽车变速直线运动,汽车以速度,v作匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为s=vt.,知识点！,汽车以速度v作匀速直线运动时，经过时间,例题,如果汽车做变速直线运动，在时刻,t的速度为 (t的单位：h，v的单位：km/h)，那么它在 这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？,例题 如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为,思考？,与求曲边梯形面积相似，我们采取“以不变代变”的方法，把,求变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的路程问题,.,思考？与求曲边梯形面积相似，我们采取“以不变代,152汽车行驶的路程课件,将区间,0,1等分成n个小区间，在每个小区间上.由于v(t)的变化很小.,可以认为汽车近似做匀速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，再求和得s的近似值，最后让n趋向于无穷大就得到s的精确值.,思路,将区间0,1等分成n个小区间，在每个小区间,分割：,在时间区间,0,1上等间隔地插入n-1个分点，将它等分成n个小区间：,记第,i个区间为 ，其长度为：,分割：在时间区间0,1上等间隔地插入n-1个分点，,把汽车在时间段 上行驶的路程分别记作：,显然有,把汽车在时间段 上,近似代替：,当,n很大，即 很小时，在区间 上，函数 的变化值很小，近似地等于一个常数.,从物理意义上看，就是汽车在时间段 上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻 处的速度作匀速行驶,.,近似代替：当n很大，即 很小时，在区间,在区间 上，近似地认为 即,在局部小范围内认为“以匀速代变速”,.,在区间 上，近似地认为,由近似代替求得：,求和：,由近似代替求得：求和：,取极限：,当,n趋向于无穷大，即 趋向于0时，趋向于s，从而有,取极限：当n趋向于无穷大，即 趋向于0时，,结合求曲线梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程,s和由直线t=0，t=1,v=0和曲线 所围成的曲边梯形的面积有什么关系？,结合求曲线梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程s和由,由于 在数值上等于下图所有小矩形的面积之和,.其极限就是由直线t=0，t=1,v=0和曲线 所围成的曲边梯形的面积，从而汽车行驶的路程在数值上等于由直线t=0，t=1,v=0和曲线 所围成的曲边梯形的面积.,由于 在数值上等于下图所有小矩形的面积之和.其,.,.,一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为 ，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在 内的位移,s.,我想到了,一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为,单位时间通过的路程,例题,1,小王驱车到,80,km,外的一个小镇，共用了,2个小时，(km/h)为汽车行驶的平均速度，然而车速器显示的速度（瞬时速度）却在不停地变化，因为汽车作的是变速运动，如何计算汽车行驶的瞬时速度呢?,单位时间通过的路程例题1 小王驱车到80km外的一个,一般地：,设,S,是某一物体从某一选定时刻到时刻,t,所走过的路程，则,S,是,t,的一个函数,下面讨论物体在任一时刻,t,0,的,瞬时速度,.,一般地：,瞬时速度,内的,平均速度,为,很小时，速度的变化不大，可以以匀速代替,.,瞬时速度内的平均速度为 很小时，速度的变化不大，可以,越小，平均速度 就越接近于时刻 的瞬时速度令 取极限，得到,瞬时速度,局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值,.,越小，平均速度 就越接近于时刻 的瞬时速度令,一小球做自由落体运动，其运动方程为,研究,例题,2,考察小球在,s,时的瞬时速度,.,一小球做自由落体运动，其运动方程为研究例题2 考,1.5,2,1.99,2,1.9999,2,0.5,0.01,0.0001,17.150,19.551,19.600,2,0,19.6,2,2.001,0.001,19.605,2,2.01,0.01,19.649,22.050,0.5,2,2.5,其变化情况见下表：,1.5,2 1.99,2 1.99,从表上可以看出，不同时间段上的平均速度不相等，当时间段 很小时，平均速度 很接近某一确定的值,19.6(m/s)，即小球在 s时的瞬时速度为：,你能用学过的知识计算出来吗？,从表上可以看出，不同时间段上的平均速度不相等，当,相关实例,相关实例,（,1）分割,（,3）求和,（,4）取极限,（,2）取近似,课堂小结,（1）分割（3）求和（4）取极限（2）取近似课堂小结,若做为整体来看，物体做,变速直线运动,，求路程,.没有现成公式，与上例类似，,把时间间隔分成若干小段,，在每一小段时间间隔内，近似地认为速度不变，用,匀速直线运动代替，求出各小段的路程再相加，得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分求得路程的精确值,若做为整体来看，物体做变速直线运动，求路程.,课堂练习,设汽缸内活塞一侧存有定量气体，气体做等温膨胀时推动活塞向右移动一段距离，若气体体积由 变至 ，求气体压力所做的功（如下图）,.,课堂练习 设汽缸内活塞一侧存有定量气体，气体做等,气体膨胀为等温过程，所以气体压强为 (气体体积，常数），而活塞上的总压力为：,气体膨胀为等温过程，所以气体压强为,课堂答案,（,活塞的截面积，为活塞移动的距离，）以 与 表示活塞的初始与终止位置，于是得功为,课堂答案（活塞的截面积，为活塞移动的距离，）以,教材习题答案,1、解：,能用,.,教材习题答案 1、解：能用.,152汽车行驶的路程课件,所以能用，求得的极限仍是,.仍是,由直线,t=0，t=1,v=0和曲线 所围成的曲边梯形的面积.,所以能用，求得的极限仍是 .仍是由直线t=0,（,1）分割：将0，2等分，,（2）,（3）求和：,(4)取极限：,2、解：,（1）分割：将0，2等分，2、解：,152汽车行驶的路程课件,