单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,正态分布,2.4 正态分布,引例,1,100,个产品尺寸的,频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品,尺寸,（,mm),频率,组距,引例1100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29,引例,2,200,个产品尺寸的,频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品,尺寸,（,mm),频率,组距,引例2200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29,样本容量增大时,频率分布直方图,频率,组距,产品,尺寸,(mm),总体密度曲线,样本容量增大时频率产品 总体密度曲线,产品,尺寸,(mm),总体密度曲线,产品 总体密度曲线,高尔顿板,高尔顿板,11,11,总体密度曲线,0,Y,X,总体密度曲线0YX,导入,产品尺寸的总体密度曲线,就是或近似地是以下函数的图象：,1,、正态曲线的定义：,函数,式中的实数,、,(0),是参数，分别表示,总体的平均数与标准差，称,f(x),的图象称为,正态曲线,导入产品尺寸的总体密度曲线1、正态曲线的定义：函数式中的实,c,d,a,b,平均数,X,Y,若用,X,表示落下的小球第,1,次与高尔顿板底部接触时的坐标,则,X,是一个随机变量,.X,落在区间,(a,b,的概率为,:,cdab平均数XY若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接,2.,正态分布的定义,:,如果对于任何实数,ab,随机变量,X,满足,:,则称为,X,服从正态分布,.,.,记作,X,N,（,，,2,）,（,1,）正态分布密度曲线,（,2,）正态分布由参数,、,唯一确定,：变量,X,的期望（平均值）,：变量,X,的标准差,2.正态分布的定义:如果对于任何实数 ab,随机变量X满足,的意义,产品,尺寸,(mm),x,1,x,2,总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,x,3,x,4,平均数,x,=,的意义产品 x1x2总体平均数反映总体随机变量的,产品,尺寸,(mm),总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,总体标准差,反映总体随机变量的,集中与分散的程度,平均数,s,的意义,产品 总体平均数反映总体随机变量的,正态密度曲线,的函数表示式,当,=0,，,=1,时,标准正态密度曲线,的函数表示式,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,标准正态曲线,正态密度曲线的函数表示式当=0，=1时标准正态密度曲线,（，,（,，,+,）,（,1,）当,=,时,函数值为最大,.,(3),的图象关于,对称,.,（,2,）,的值域为,（,4,）,当 时 为增函数,.,当 时 为减函数,.,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,标准正态曲线,正态总体的函数表示式,=,重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的特点,（，（，+）（1）当 =时,函,例,1,、,下列函数是正态密度函数的是（）,A.,B.,C.,D.,B,重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的特点,例1、下列函数是正态密度函数的是（）B重点一：熟记,练习,1,、,若,标准正态总体的函数为,（,1,）,f(x),是,_,函数（填奇，偶）；,（,2,）,f(x),的最大值为,_,；,（,3,）利用指数函数的性质说明,f(x),的增减性。,练习1、若标准正态总体的函数为,练习,2,：,1,、,若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函,数的最大值等于 ，该正态分布的概率密度函数的解析式为,_,。,20,25,30,15,10,x,y,5,35,2,、,如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，总体随机变量的期望和方差分别为,_,。,练习2：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函202,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,=-1,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,4,=1,=2,具有,两头低、中间高、左右对称,的基本特征,重点二：正态曲线的性质,012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,=-1,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,4,=1,=2,（,1,）曲线在,x,轴的上方，与,x,轴不相交,.,（,2,）曲线是单峰的,它关于直线,x,=,对称,.,（,4,）曲线与,x,轴之间的面积为,1,（,3,）曲线在,x,=,处达到峰值,(,最高点,),重点二：正态曲线的性质,012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,X=,=1,=2,(6),当,一定时，曲线的形状由,确定,.,越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；,越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中,.,（,5,）当,x,时,曲线下降,.,并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以,x,轴为渐近线,向它无限靠近,.,重点二：正态曲线的性质,=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当,练习：已知,(,均数相等,),，下列三个图像，请在对应图像上填上,.,=,？,=,？,=,？,=0,=0.5,=,1,或,=,2,练习：已知 (均数相等)，下列三个图像，,重点三、正态曲线下的面积规律,X,轴与正态曲线所夹面积恒等于,1,。,对称区域面积相等。,S,(-,-,X,),S,(,X,),S(-,-X),重点三、正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1,正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S,(-,x,1,-,x,2,),-,x,1,-,x,2,x,2,x,1,S,(,x,1,x,2,)=,S,(-,x,2,-x,1,),正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2),4,、特殊区间的概率,:,m,-,a,m,+,a,x,=,若,XN ,则对于任何实数,a0,概率,为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小,落在区间 的概率越大，即,X,集中在 周围概率越大。,特别地有,4、特殊区间的概率:m-am+ax=若XN,例,1,、若,XN(5,1).,求：,(1)P(X5)(2)P(3X6),(3)P(3X7)(4)P(6X7),例1、若XN(5,1).求：(1)P(X5),我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有,4.6,，在 以外取值的概率只有,0.3,。,由于这些概率值很小（一般不超过,5,），通常称这些情况发生为,小概率事件,。,我们从上图看到，正态总体在,例,4,、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即,N(90,100).,（,1,）试求考试成绩 位于区间,(70,110),上的概率是多少？,（,2,）若这次考试共有,2000,名考生，试估计考试成绩在,(80,100),间的考生大约有多少人？,练习：,1,、已知一次考试共有,60,名同学参加，考生的成绩,X,，据此估计，大约应有,57,人的分数在下列哪个区间内？（）,(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115,C,例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布,2,、已知,XN(0,1),，则,X,在区间 内取值的概率等于（）,A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228,3,、设离散型随机变量,XN(0,1),则,=,=,.,4,、若,XN(5,1),求,P(6X7).,D,0.5,0.9544,2、已知XN(0,1)，则X在区间,方差相等、均数不等的正态分布图示,3,1,2,=0.5,=,-1,=0,=,1,若 固定,随 值的变化而沿,x,轴平移,故 称为位置参数；,方差相等、均数不等的正态分布图示312=0.5=,均数相等、方差不等的正态分布图示,=0.5,=1,=2,=0,若 固定,大时,曲线矮而胖；,小时,曲线瘦而高,故称,为形状参数。,均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2=,例,3,、把一个正态曲线,a,沿着横轴方向向右移动,2,个单位，得到新的一条曲线,b,。下列说法中不正确的是（）,A.,曲线,b,仍然是正态曲线；,B.,曲线,a,和曲线,b,的最高点的纵坐标相等,;,C.,以曲线,b,为概率密度曲线的总体的期望比以曲线,a,为概率密度曲线的总体的期望大,2;,D.,以曲线,b,为概率密度曲线的总体的方差比以曲线,a,为概率密度曲线的总体的方差大,2,。,C,例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的,小魔方站作品 盗版必究,语文,小魔方站作品 盗版必究语文,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,谢谢您下载使用！,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您,正态分布公开课一等奖ppt课件,正态分布公开课一等奖ppt课件,附赠 中高考状元学习方法,附赠 中高考状元学习方法,群星璀璨,-,近几年全国高考状元荟萃,群星璀璨-近几年全国高考状元荟萃,前 言,高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。,前 言 高考状元是一,青春风采,青春风采,青春风采,青春风采,北京市文科状元 阳光女孩,-,何旋,高考总分：,692,分,(,含,20,分加分,),语文,131,分 数学,145,分英语,141,分 文综,255,分,毕业学校：北京二中报考高校：,北京大学光华管理学院,北京市文科状元 阳光女孩-何旋 高考总分：,来自北京二中，高考成绩,672,分，还有,20,分加分。,“,何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。,”,班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。,“,她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上,20,分的加分，她的成绩应该是,692,。,”,吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。,“,她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书,”,。,来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最,班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。,班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，,高考总分,:711,分毕业学校,:,北京八中语文,139,分 数学,140,分,英语,141,分 理综,291,分,报考高校：,北京大学光华管理学院,北京市理科状元杨蕙心,高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分 数学1,