,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.3.2,等边三角形,第十三章 轴对称,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 含,30,角的直角三角形的性质,八年级数学上（RJ）,13.3.2 等边三角形第十三章 轴对称导入新课讲授新课当,学习目标,1,探索含,30,角的直角三角形的性质（重点）,2,会运用,含,30,角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算（难点）,学习目标1探索含30角的直角三角形的性质（重点）,导入新课,问题引入,问题,1,如图，将两个相同的,含,30,角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到,Rt,ABC,的直角,边,BC,与斜边,AB,之间的数量关系吗？,分离,拼接,A,C,B,导入新课问题引入问题1 如图，将两个相同的含30角的三角尺,问题,2,将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？,问题2 将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你,讲授新课,含,30,角的直角三角形的性质,一,性质：,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,A,B,C,D,如图，,ADC,是,ABC,的轴对称图形，,因此,AB=AD,BAD,=230=60,，,从而,ABD,是一个,等边三角形,.,再由,AC,BD,可得,BC,=,CD,=,AB,.,你还能用其他方法证明吗？,讲授新课含30角的直角三角形的性质 一性质：在直角,证法,1,证明：在,ABC,中,，,C,=90,，,A,=30,B,=60,延长,B,C,到,D,，,使,BD,=,AB,，,连接,AD,，,则,ABD,是等边三角形,又,AC,BD,已知：如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,=30.,求证：,BC,=,AB,A,B,C,D,证明方法：,倍长法,BC,=,AB,BC,=,BD,证法1证明：在ABC 中，C=90，A=30,E,A,B,C,证明,2,：,在,BA,上截取,BE,=,BC,，,连接,EC,.,B,=60，,BE=BC,.,BCE,是等边三角形，,BEC,=60，,BE,=,EC,.,A,=30，,ECA,=,BEC,-,A,=60-30=30,.,AE,=,EC,，,AE,=,BE,=,BC,，,AB,=,AE,+,BE,=2,BC,.,BC,=,AB,证明方法：,截半法,EABC 证明2：在BA上截取BE=BC，连接EC.,知识要点,含,30,角的直角三角形的性质,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,应用格式：,在,Rt,ABC,中,，,C,=90,，,A,=30,，,A,B,C,BC,=,AB,知识要点含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中,判断下列说法是否正确：,1,）直角三角形中,30,角所对的直角边等于另一直角边的一半,2,）三角形中,30,角所对的边等于最长边的一半。,3,）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。,4,）直角三角形的斜边是,30,角所对直角边的,2,倍,判断下列说法是否正确：,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,B,30,，,CD,是斜边,AB,上的高，,AD,3cm,，则,AB,的长度是,(,),A,3cm B,6cm,C,9cm D,12cm,典例精析,注意：,运用含,30,角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形,D,解析：在,Rt,ABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高，,ADC,90,，,ACD,B,30.,在,Rt,ACD,中，,AC,2,AD,6cm,，在,Rt,ABC,中，,AB,2,AC,12cm.,AB,的长度是,12cm.,故选,D.,例1 如图，在RtABC中，ACB90，B30,例,2,如图，,AOP,BOP,15,，,PCOA,交,OB,于,C,，,PD,OA,于,D,，若,PC,3,，则,PD,等于,(,),A,3 B,2,C.1.5 D,1,解析：如图，过点,P,作,PE,OB,于,E,，,PCOA,，,AOP,CPO,，,PCE,BOP,CPO,BOP,AOP,AOB,30.,又,PC,3,，,PE,1.5.,AOP,BOP,，,PD,OA,，,PD,PE,1.5.,故选,C.,E,C,例2 如图，AOPBOP15，PCOA交OB于,方法总结：,含,30,角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含,30,角的直角三角形,方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合,例,3,如图，在,ABC,中，,C,90,，,AD,是,BAC,的平分线，过点,D,作,DE,AB,.,DE,恰好是,ADB,的平分线,CD,与,DB,有怎样的数量关系？请说明理由,解：,理由如下：,DE,AB,，,AED,BED,90.,DE,是,ADB,的平分线，,ADE,BDE,.,又,DE,DE,，,AED,BED,(ASA),，,例3 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平,在,Rt,ACD,中，,CAD,30,，,AD,BD,，,DAE,B,.,BAD,CAD,BAC,，,BAD,CAD,B,.,BAD,CAD,B,90,，,B,BAD,CAD,30.,CD,AD,BD,，即,CD,DB,.,在RtACD中，CAD30，ADBD，DAE,方法总结：,含,30,角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质,方法总结：含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一,想一想：,图中,BC,、,DE,分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？,例,4,如图是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，立柱,BC,，,DE,垂直于横梁,AC,，,AB,=7.4 cm,，,A,=30,，,立柱,BC,、,DE,要多长？,A,B,C,D,E,想一想：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们,A,B,C,D,E,解：,DE,AC,BC,AC,A,=30,，,BC,=,AB,DE,=,AD,.,BC,=,AB,=7.4=3.7(m).,又,AD,=,AB,DE,=,AD,=3.7=1.85 (m).,答：立柱,BC,的长是,3.7m,，,DE,的长是,1.85m.,ABCDE解：DEAC,BC AC,A=30，,例,5,已知,:,等腰三角形的底角为,15,腰长为,20.,求腰上的高,.,A,C,B,D,15,15,20,解,:,过,C,作,CD,BA,交,BA,的延长线于点,D.,B,=,ACB,=15,(,已知,),DAC,=,B,+,ACB,=15,+15,=30,，,),),CD,=,AC,=20=10.,例5 已知:等腰三角形的底角为15,腰长为20.求腰上,方法总结：,在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30角的直角三角形来解决本题的关键是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出,30,角，利用含,30,角的直角三角形的性质解决问题,.,方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30角的直,当堂练习,1.,如图，一棵树在一次强台风中于离地面,3,米处折断倒下，倒下部分与地面成,30,角，这棵树在折断前的高度为,(),A,6,米,B,9,米,C,12,米,D,15,米,2.,某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的,ABC,空地上种植草皮以美化环境，已知,A,150,，这种草皮每平方米售价,a,元，则购买这种草皮至少需要,(),A,300,a,元,B,150,a,元,C,450,a,元,D,225,a,元,B,B,当堂练习1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,4,.,在,ABC,中,A,:,B,:,C,=1:2:3,若,AB,=10,则,BC,=,.,5,5.,如图，,Rt,ABC,中，,A,=30,，,AB,+,BC,=12cm,，,则,AB,=_.,A,C,B,8,3.,如图，在,ABC,中，,ACB,=90,，,CD,是高,，,A,=30,，,AB,=4,则,BD,=,.,A,B,C,D,1,第,3,题图,第,5,题图,4.在ABC中,A:B:C=1:2:3,若AB=,6.,在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长,解：连接AE，,DE是AB的垂直平分线，,BE=AE，,EAB=B=15，,AEC=,EAB,+,B=30,C=90，,AC=AE=BE=2.5,6.在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂,7.,在,ABC,中,，,AB=AC,，,BAC=120,，,D,是,BC,的中点，,DEAB,于,E,点，求证：,BE=3EA.,证明：,AB=AC,，,BAC=120,，,B=C=30,.,D,是,BC,的中点，,ADBC,ADC=90,，,BAD=DAC=60,.,AB=2AD.,DEAB,，,AED=90,，,ADE=30,，,AD=2AE.,AB=4AE,，,BE=3AE.,7.在 ABC中，AB=AC，BAC=120，D是,8.,如图，已知,ABC,是等边三角形，,D,E,分别为,BC,、,AC,上的点，且,CD=AE,，,AD,、,BE,相交于点,P,，,BQAD,于点,Q,求证,:BP=2PQ.,拓展提升,ADC,BEA.,证明：,ABC,为等边三角形，,AC=BC=AB,C=BAC=60,，,CD=AE,，,8.如图，已知ABC是等边三角形，D,E分别为BC、AC上,CAD=ABE,.,BAP+CAD=60,，,ABE+BAP=60.,BPQ=60.,又,BQAD,，,BP=2PQ.,PBQ=30,，,BQP=90,，,CAD=ABE.BP=2PQ.PBQ=30，,课堂小结,内容,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,使用要点,含,30,角的直角三角形的性质,找准,30,的角所对的直角边，点明斜边,注意,前提条件：直角三角形中,课堂小结内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所,小魔方站作品 盗版必究,语文,小魔方站作品 盗版必究语文,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,谢谢您下载使用！,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您,含角的直角三角形的性质-教学ppt课件,含角的直角三角形的性质-教学ppt课件,附赠 中高考状元学习方法,附赠 中高考状元学习方法,群星璀璨,-,近几年全国高考状元荟萃,群星璀璨-近几年全国高