单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高度,角度,距离,有关三角形计算,高度角度距离有关三角形计算,1,1、正弦定理,：,知 识 点 小 结,可以解决的有关解三角形问题：,（1）已知两角和任一边；,（2）已知两边和其中一边的对角,。,a,2,=b,2,+c,2,-2bccosA,b,2,=a,2,+c,2,-2accosB,c,2,=a,2,+b,2,-2abcosC,可以解决的有关解三角形的问题：,（1）已知三边；（2）已知两边和他们的夹角。,2、余弦定理：,1、正弦定理：知 识 点 小 结 可以解决的有关解三,2,解决实际测量问题的过程一般要充,分认真理解题意，正确做出图形，,把实,际问题里的条件和所求转换成三角形中,的已知和未知的边、角，通过建立数学,模型来求解。,创设情境,解决实际测量问题的过程一般要充创设情境,3,测量问题：,1、水平距离的测量,两点间不能到达，,又不能相互看到。,需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，,可求得AB的长。,测量问题：1、水平距离的测量两点间不能到达，需要测量C,4,两点能相互看到，但不能到达。,需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，,可求边AB的长。,两点能相互看到，但不能到达。需要测量BC的长、角B和角C,5,两点都不能到达,第一步,:在ACD中，测角DAC，,由正弦定理,求出AC的长；,第二步,:在BCD中求出角DBC，,由正弦定理,求出BC的长；,第三步:,在ABC中,由余弦定理,求得AB的长。,两点都不能到达第一步:在ACD中，测角DAC，求出AC,6,在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做,基线,如例1中的AC，例2中的CD.基线的选取不唯一，一般,基线越长，测量的精确度越高.,形成结论,在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线,如例1中的AC,7,实例讲解,实例讲解,8,人教A版必修5-第一章-解三角形-ppt课件 1,9,解：根据正弦定理，得,答：A,B两点间的距离为65.7米。,解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米。,10,例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,分析：,用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。,例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间,11,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=,.在,ADC和BDC中，应用正弦定理得,计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C,12,例题2:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距 米的C、D两地，并测得ADC=30、ADB=45、ACB=75、BCD=45，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。,解：在ACD中，,DAC=180（ACD+ADC）,=180(75+45+30)=30,AC=CD=,在BCD中，,CBD=180（BCD+BDC）,=180（45+45+30）=60,例题2:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距,13,由正弦定理 ，,得,在ABC中由余弦定理，,所求A、B两地间的距离为米。,由正弦定理 ，得在AB,14,选定,两个可到达点C、D；,测量,C、D间的距离及ACB、ACD、BDC、ADB的大小；,利用正弦定理求AC和BC；,利用余弦定理求AB.,测量两个不可到达点之间的距离方案：,形成规律,选定两个可到达点C、D；测量C、D间的距离及ACB、,15,两点之间不可通也不可视,两点之间可视不可达,两点都不可达,求距离,A,B,C,A,B,C,b,a,a,A,B,C,D,a,1,1,2,1,2,3,4,两点之间不可通也不可视两点之间可视不可达 两点都,16,人教A版必修5-第一章-解三角形-ppt课件 1,17,测量垂直高度,1、底部可以到达的；,测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。,2、底部不能到达的,测量边CD，测量C和ADB，,测量垂直高度 1、底部可以到达的；测量出角C和BC的长度,18,3,设AB是一个底部不可到达的竖直建筑物，A为建筑物的最高点，如何测量和计算建筑物AB的高度,C,A,B,问题探究,D,E,H,G,3 设AB是一个底部不可到达的竖直建筑物，A为建筑物的最高,19,设在点C、D处测得A的仰角分别为、，CD=a，测角仪器的高度为h，试求建筑物高度AB,C,A,B,E,H,G,问题探究,D,设在点C、D处测得A的仰角分别为、，CD=a，测角仪器的,20,例3、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是,CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。,图中给出了怎样的一个,几何图形？已知什么，,求什么？,想一想,例3、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同,21,A,A,1,B,C,D,C,1,D,1,分析：,如图，因为AB=AA1+A1B，又,已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。,解：,答：烟囱的高为 29.9m.,AA1BCDC1D1分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又,22,4,如图，在山顶上有一座铁塔BC，塔顶和塔底都可到达，A为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？,A,B,C,问题探求,4 如图，在山顶上有一座铁塔BC，塔顶和塔底都可到达，A为,23,设在点A处测得点B、C的仰角分别为、，铁塔的高BC=a，测角仪的高度忽略不计，试求山顶高度CD,A,B,C,D,问题解决,设在点A处测得点B、C的仰角分别为、，铁塔的高BC=a，,24,练习:在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角,60,，在塔底C处测得A处的俯角,30,。已知铁塔BC部分的高为28m，求出山高CD.,分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长,解：在ABC中，BCA=90+,ABC=90,-,BAC=,-,BAD=,.根据正弦定理，,D,A,B,C,练习:在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角 60,25,CD=BD-BC=42-28=14(m),答：山的高度约为14米。,CD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度约为14,26,练习1、一艘船以32.2n mile/hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20,o,的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65,o,的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？,练习1、一艘船以32.2n mile/hr的速度向正北航,27,练习2,自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算,油泵顶杆,BC,的长度已知车厢的最大仰角是,60,，油泵顶点,B,与车厢支点,A,之间的距离为,1.95m,，,AB,与水平线之间的夹角为,6,20，,AC,长为,1.40m,，计算,BC,的长（精确到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,最大角度,最大角度,最大角度,最大角度,（2）例题中涉及一个怎样的三角,形？,在,ABC,中已知什么，要求什么？,C,A,B,练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算（1）,28,练习2,自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算,油泵顶杆,BC,的长度已知车厢的最大仰角是,60,，油泵顶点,B,与车厢支点,A,之间的距离为,1.95m,，,AB,与水平线之间的夹角为,6,20，,AC,长为,1.40m,，计算,BC,的长（精确到0.01m）,最大角度,最大角度,最大角度,最大角度,已知,ABC,中,AB,1.95m，,AC,1.40m，,夹角C,AB,6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：顶杆BC约长,1.89m,。,C,A,B,练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算最大角,29,课堂小结,1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。,掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。,2、在分析问题解决问题的过程中关键要,分析题意,，,分清已知,与所求,，根据题意,画出示意图,，并正确运用正弦定理和余,弦定理解题。,3、在解实际问题的过程中，贯穿了,数学建模,的思想，其流程,图可表示为：,实际问题,数学模型,实际问题的解,数学模型的解,画图形,解三角形,检验（答）,P,19 1.2A 1、3、9,课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用,30,人教A版必修5-第一章-解三角形-ppt课件 1,31,1.在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线.,课堂小结,1.在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线.课堂小结,32,2.距离测量问题包括一个不可到达点和两个不可到达点两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，其中测量数据与基线的选取有关，计算时需要利用正、余弦定理.,课堂小结,2.距离测量问题包括一个不可到达点和两个不可到达点两种，设计,33,3.解决物体高度测量问题时，一般先从一个或两个可到达点，测量出物体顶部或底部的仰角、俯角或方位角，再解三角形求相关数据.具体测量哪个类型的角，应根据实际情况而定.通常在地面测仰角，在空中测俯角，在行进中测方位角.,课堂小结,3.解决物体高度测量问题时，一般先从一个或两个可到达点，测量,34,4.计算物体的高度时，一般先根据测量数据，利用正弦定理或余弦定理计算出物体顶部或底部到一个可到达点的距离，再解直角三角形求高度.,4.计算物体的高度时，一般先根据测量数据，利用正弦定理或余弦,35,1 如图，在高出地面30m的小山顶上建有一座电视塔AB，在地面上取一点C，测得点A的仰角的正切值为0.5，且ACB45，求该电视塔的高度.,A,C,B,150m,补充练习,1 如图，在高出地面30m的小山顶上建有一座电视塔A,36,A,C,B,D,2 如图，有大小两座塔AB和CD，小塔的高为h，在小塔的底部A和顶部B测得另一塔顶D的仰角分别为、，求塔CD的高度.,ACBD 2 如图，有大小两座塔AB和CD，小塔的高为,37,