,星城中考,长沙专版,M,ath,数学,第七章 四边形,第七章 四边形,本,章,知,识,网,络,图,本章知识网络图,第,25,课时 多边形,及其内角和,第25课时 多边形及其内角和,感受长沙中考,1,感受长沙中考1,1.(2016,),六边形,的内角和是,(,),A.540 B.720 C.900 D.360,2.(2015,),下列,命题中,为真命题的,是,(),A,.,六边形的内角和为,360,度,B,.,多边形的外角和与边数有关,C,.,矩形的对角线互相垂直,D,.,三角形两边的和大于第三边,B,D,1.(2016)六边形的内角和是()BD,3.(2013,),下列,多边形中，内角和与外角和相等的是,(,),A.,四边形,B,.,五边形,C,.,六边形,D,.,八边形,4.(2011,),一,个多边形的内角和是,900,，则这个多边形的边数,为,(,),A.6 B.7 C.8 D.9,A,B,3.(2013)下列多边形中，内角和与外角和相等的是(,核心知识梳理,2,核心知识梳理2,考点,1,多边形,的,概念,1,.,定义,：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做,多边形,.,2,.,对角线,：连接多边形,不相邻,的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,.,3,.,正多边形,：各个角都,相等,，各条边都,相等,的多边形叫做正多边形,.,考点,2,多边形,的内角和与外角,内角,和,：任意,n,边形的内角和等于,(n-2)180(n3,).,外角,和,：任意多边形的外角和都等于,360,.,两,个重要公式,：,(1),正,n,边形的每个内角为 （,n3),；,(,2)n,边形共有 （,n3,）条对角线,.,考点1 多边形的概念,考点,3,重心,1,.,定义,：平面图形中，多边形的重心是支撑或悬挂时，图形在水平面处于,平稳状态,，此时的支撑点或者悬挂点叫做,平稳点,，也叫,重心,.,2,.,常见图形的,重心,(,1),线段的重心是线段的,中点,.,(,2),平行四边形的重心是它的两条,对角线的交点,.,(,3),三角形的重心是三角形三边,中线的交点,.,(,4),任意多边形都有一个重心，它的重心的位置可由图形的,形状,决定，用,悬挂法,可以寻找任意多边形的重心,.,温馨提示,不管几何图形的形状怎样，重心是,唯一,的,.,考点3 重心,典型例题导析,3,典型例题导析3,例,1,(,2016,攀枝花,),如果一个正多边形的每个外角都是,30,，那么这个多边形的内角和,为,.,分析,根据正多边形的性质，边数等于,360,除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可,.,一个多边形的每个外角都是,30,，,n=36030=12,，,则,内角和为,(12-2)180,=1800,.,点评,本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于,360,度,.,1800,例1 (2016攀枝花)如果一个正多边形的每个外角都是3,例,2,已知,一个多边形的内角和是,1080,，这个多边形的边,是,.,分析,根据多边形内角和定理：,(n-2)180(n3),可得方程,180(x-2)=1080,，再解方程即可,.,设多边形边数有,x,条,.,由题意，得,180(x-2)=1080,，解得,x,=,8,.,点评,此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：,(n-2)180(n3),.,8,例2 已知一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边是,课堂小练习,4,课堂小练习4,1.,四边形,ABCD,中，如果,A+C+D=280,，则,B,的度数是,(),A.80,B.90,C.170,D.20,2.(2016,宜昌,),设四边形的内角和等于,a,，五边形的外角和等于,b,，则,a,与,b,的关系是,(,),A.a,b B.a=b,C.a,b D.b=a+180,3.,一个多边形的内角和等于,1260,，这个多边形的边数是,(,),A.9 B.8,C.7 D.6,A,B,A,1.四边形ABCD中，如果A+C+D=280，则B,4.,若一个多边形的内角和与外角和之和是,1800,则此多边形是,(,),A.,八边形,B,.,十边形,C.,十二边,形,D,.,十四边形,5.,正十边形的每一个内角的度数,等于,，,每一个外角的度数,等于,.,B,144,36,4.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800,则此多边形,6.,探究题：,(1),四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？,猜想并探索：,n,边形有几条对角线？,(2),一个,n,边形的边数增加,1,，对角线增加多少条？,解,：,(1),四边形有,2,条对角线；五边形有,5,条对角线；六边形有,9,条对角线,.,从,n,边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引,(n-3),条对角线，,n,个顶点共可引,n(n-3),条对角线，但这些对角线每一条都重复了一次，故,n,边形的对角线条数为,n(n-3,)/2,.,(2),当,n,边形的边数增加,1,时，对角线增加,(n-1),条,.,6.探究题：解：,7.,已知多边形的内角和等于,1440,，求：,(1),这个多边形的边数；,(2),过一个顶点有几条对角线；,(3),总对角线条数,.,解：（,1,）设此多边形边数为,x.,由题意，得,180,（,x-2,）,=1440,解得,x=10.,即这个多边形的边数为,10.,（,2,）,7,条,.,（,3,）由多边形对角线公式,得,总对角线条数为,10(10-3)/2=35,（条）,.,7.已知多边形的内角和等于1440，求：解：（1）设此多边,请完成,练测本,P52,课时练测,25,请完成练测本P52课时练测25,