单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,优秀课件,*,空间几何体的表面积和体积,1,优秀课件,空间几何体的表面积和体积1优秀课件,了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求几何体的表面积和体积.,考试要求,2,优秀课件,考试要求2优秀课件,1.扇形面积:,O,A,B,r,C,2.扇环面积:,(类似三角形面积),(类似梯形面积),3,优秀课件,1.扇形面积:OABrC2.扇环面积:(类似三角形面积)(类,3.柱体,(设柱体的底面周长为,C,高为,h),4.锥体,4,优秀课件,3.柱体(设柱体的底面周长为C,高为h)4.锥体4优秀课件,5.台体,6.球体,5,优秀课件,5.台体6.球体5优秀课件,柱体、锥体、台体体积之间的关系,6,优秀课件,柱体、锥体、台体体积之间的关系6优秀课件,【例1】,正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角为30，如图，求正四棱锥的侧面积与表面积,题型1.空间几何体的表面积,7,优秀课件,【例1】正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角为,A,8,优秀课件,A8优秀课件,如图(1)半径为,R,的半圆内的阴影部分以直径,AB,所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，已知,AB=2CB,，求该几何体的表面积及其体积,9,优秀课件,如图(1)半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，,【例2】(07广东）,已知某几何体的俯视图是如,图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个,底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或,称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三,角形,（1）求该几何体的体积V；,（2）求该几何体的侧面积S,题型2.空间几何体的体积,10,优秀课件,【例2】(07广东）已知某几何体的俯视图是如题型2.空间几,1(2010天津),一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_,练习：,11,优秀课件,1(2010天津)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体,2.,正三棱锥,P,-,ABC,，底面边,长为6，侧棱长为5，求它的,表面积和体积.,注,恰当的作出截面图是解决问题的关键.,变式,一个正三棱锥的高和底面边长,都为,a,求它的侧面积和体积.,O,D,O,D,12,优秀课件,2.正三棱锥P-ABC，底面边注恰当的作出截面图是解决问,3.,如图，将一个长方体相邻两个面的对角线与长方体一条对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下几何体体积的比,13,优秀课件,3.如图，将一个长方体相邻两个面的对角线与长方体一条对角线截,4（2004广东）,在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是,（A）（B）（C）（D）,14,优秀课件,4（2004广东）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条,5.,棱长为,a,的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为,.,A,B,C,D,E,F,15,优秀课件,5.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八,6.,已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(),C,16,优秀课件,6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则,转化法求体积,例3,已知直三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,的侧棱和底面边长都是,a,截面,AB,1,C,和截面,A,1,BC,1,相交于,DE,，求：,（1）三棱锥,B,-,A,1,B,1,C,1,的体积；,（2）三棱锥,B,-,B,1,DE,的体积.,注,求三棱锥的体积，关键求出底面积和高.有时候需要转换顶点和底面.,17,优秀课件,转化法求体积例3已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱和,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,F,割补法求体积,(分割),18,优秀课件,ABCDA1B1C1D1EF割补法求体积(分割)18优秀课件,P,A,B,C,例5,P、A、B、C是球O面上的四点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积.,（补形法）,以P、A、B、C为其中的四个顶点作一个正方体，这个,正方体的外接球就是球O,，,正方体的对角线为球的直径,.,19,优秀课件,PABC 例5P、A、B、C是球O面上的四点，PA,练习1,多面体ABCD-EFGH是一个长方体被一个平面斜截所得的几何体,截面为四边形EFGH,已知AB=4,BC=3,BF=8,CG=12,AE=5.,(1)求证:截面是一个菱形;,(2)求这个几何体的体积.,解法一,:(分割),M,N,P,Q,20,优秀课件,练习1多面体ABCD-EFGH是一个长方体被一个平面斜截,解法二,:(补形),21,优秀课件,解法二:(补形)21优秀课件,小结,:本题所用的两种方法实际就是求不规则几何体体积的两种基本方法:,分割法和补形法.,分割法,是对不规则几何体进行分割,分割后每一部分都成为规则几何体,套用公式求出体积后相加就是不规则几何体的体积;,补形法,是在原不规则几何体的基础上补上一个规则几何体,使之成为规则几何体,求出体积后再减去补上的规则几何体的体积即得所求几何体的体积.,两种解法都体现了,转化,思想方法,.,22,优秀课件,小结:本题所用的两种方法实际就是求不规则几何体体积的两种基,练习2,一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为,.,A,B,C,D,A,1,D,1,C,1,B,1,23,优秀课件,练习2一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球,练习3,如图，在三棱锥,P-ABC,中，已知,PA,BC,，,PA,=,BC,=,m,，,DE,与,PA,、,BC,都垂直，且,DE,=,n,，求三棱锥,P-ABC,的体积.,24,优秀课件,练习3如图，在三棱锥P-ABC中，已知PABC，PA=,用函数思想求体积的最值问题,例,（2010全国II卷）,已知正四棱锥S-ABCD中，SA=，当该棱锥的体积最大时，求该椎体的高.,S,A,B,C,D,O,25,优秀课件,用函数思想求体积的最值问题例（2010全国II卷）已知正,例,如图在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,=3，,BC,=2，,BB,1,=1，由,A,到,C,1,在长方体表面上的最短距离是多少？,题型3.几何体中的最短路径问题,26,优秀课件,例如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，B,解析,将长方体相邻两个面展开有下列（如图）三种可能：,点评,空间中两点间最短线路问题，一定转化为求平面内两点间距离的问题.,27,优秀课件,解析将长方体相邻两个面展开有下列（如图）三种可能：点评,（04北京16）,在正三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,中AB=3，AA,1,=4.M为AA,1,的中点，P是BC上一点，且由,P沿棱柱侧面经过棱CC,1,到M的最短路线长为 设这条最短路线与CC,1,的交点为N.求：,（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；,（2）PC和NC的长.,P,M,N,28,优秀课件,（04北京16）在正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=3，A,（变式1）,在正三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,中，AB=1，AA,1,=8，一质点自A点出发，沿棱柱的侧面饶行,一周,到达A,1,点的最短路线的长为多少？,29,优秀课件,（变式1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AA1,（变式2）,在正三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,中，AB=1，AA,1,=8，一质点自A点出发，沿棱柱的侧面饶行,两周,到达A,1,点的最短路线的长为多少？,30,优秀课件,（变式2）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AA1,31,优秀课件,31优秀课件,(1),(2),(3),(4),32,优秀课件,(1)(2)(3)(4)32优秀课件,