单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,通 知,大学物理知识拓展与能力训练,的解答可以领取了，各班班长按自然班到,7,号教学楼,7406,薛老师处领取。,北京市（非物理专业）物理竞赛报名，报名费,30,元。,机械波产生的条件,1,、能产生机械振动的波源,2,、弹性介质,Flash tracking the key points of last lecture,波的传播速度就是相位的传播速度（相速），由介质的弹性系数和惯性系数决定。,描述波的几个特征量：,波阵面、波前、波线、波长、波数、周期、频率、波速,三者之间的关系：,已知,:,O,点振动表达式,波的传播过程,既是振动的传播过程，也是,能量的传播过程,一,.,波的能量,波函数为 的简谐纵波在棒中传播,15-2-2,波的能量,x,x,B,C,O,B,C,波线,截面积,S,取体积元,S,x,平衡位置,形变后,t,时刻位置,体积元的振动动能为,介质密度为,，体积元,BC,质量为,因,d,x,很小，,t,时刻体积元运动速度即,x,处介质的,振动速度,由杨氏模量定义：,这里细棒质元原长为,dx,故,质元的弹性势能,为,结果表明,:,任一时刻,质元的,动能和势能完全相等，相位相同,，,同时达到最大，同时为零。,由波速与弹性模量关系 ，,质元的总能量,为,结果表明,:,质元的总能量随时间作周期性变化；在给定时刻各体积元的总能量随空间位置,x,作周期性变化。,u,E,.,.,.,.,.,B,C,D,A,拉紧的橡皮绳上传播横波时，在同一时刻，何处的动能最大？何处弹性势能最大？何处动能、势能最小？,思考题：,振动系统：,振动系统是孤立系统，与外界无能量交换。,波动质元：,每一质元的振动动能和弹性势能在任一点、任何时刻都具有,相同的相位、相同的数值；,与振动系统中能量的比较,每个质元的总能量都是时间的函数，因为它们不断地与周围媒质交换能量。,对位移、动能密度、势能密度以及总能量密度的函数曲线作于同一图上。会得到什么结论呢？,波的,能量密度,能量密度的平均值为,为什么在 处会有势能最大？,所以说，能量“一堆堆”地传播。,E,y,0,A,w,x,u,.,.,处，,二,.,能流密度,人们把,单位时间内,通过某一面积的能量称为通过该面积的,能流，表示。,u,S,波传播方向,1 s,内通过,S,面的能量都在此柱体内,单位时间内通过,垂直于,波速方向上单位面积的能量，称为,能流密度，表示,。,为了反映出能流传播的方向与,u,相同,电磁波的能流密度矢量称为,玻印亭矢量。,平均能流,思考题：,强度为,I,的波，传播方向与平面法线的夹角为,，则穿过该平面的平均能流密度（强度）为,平均能流密度,（波的强度）,S,在一个周期中，能流密度的平均值，也称为,波的强度。,三,.,平面波和球面波的振幅,1.,平面波,的振幅,两个面的平均能流分别为,平面简谐波,S,S,波传播方向,A,1,、,A,2,分别为两个面处波的振幅,若：,介质不吸收波的能量,对平面波，,振幅不变,A,1,=,A,2,2.,球面波,的振幅,若介质不吸收能量，通过两个球面的平均能流相等,A,1,、,A,2,分别为两球面上波的振幅,球面简谐波的波函数为,得,在数值上,A,等于波源处的振幅,S,1,S,2,r,2,r,1,O,波源,声波是一种在介质中传播的弹性纵波。频率在,20Hz,至,20KHz,之间的声波能引起人的听觉感知，称为可闻声波；频率低于,20Hz,的称为次声波；频率大于,20KHz,的称为超声波。,四,.,声波 超声波及次声波,声强级,正常说话,60dB,，,噪声,70dB,，,炮声,120dB,。,超声波,特点：频率高、波长短、声强大，从而具有良好的定向传播特性和穿透本领。,超声波在科学技术上的应用,1,）超声波清洗器,2,）无损检测,3,）探测（,B,超）,4,）工业加工,次声波,特点：频率低、波长长、衰减极小，传播距离远。,次声波的波长与人体器官尺寸在一个数量级，对人有害。,惠更斯原理,:,在波的传播过程中,波阵面,(,波前,),上的每一点都可看作是发射,子波的波源,在其后的任一时刻的波前是各子波波前的包络面。,穿过小孔的波与原来波的形状无关，这说明小孔可以看成是一个新的波源。,15-3,惠更斯原理 波的衍射,波的衍射,:,是指在波的传播过程中遇到障碍物体时,其传播方向发生改变,能绕过障碍物的边缘继续前进的现象。,用惠更斯原理确定下一时刻球面波的波前,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,子波波源,t,+,t,时刻,的波面,t,时刻,的波面,.,.,.,.,.,.,.,.,.,用惠更斯原理解释衍射现象,障碍物,障碍物后的,阴影部分,平面波,平面波波面,障碍后,的波面,障碍后,的波线,事实告诉我们：障碍物的尺寸与入射波的波长在一个量级上，或障碍物的尺寸比波长还要小时，衍射现象越明显。反之，如果缝宽比波长大得多，波基本上沿原来的方向传播。,波的反射和折射,1.,波的反射,2.,波的折射：,用惠更斯作图法导出折射定律,u,2,t,媒质,1,、折射率,n,1,媒质,2,、折射率,n,2,i,法线,B,入射波,A,E,C,u,1,u,1,t,F,D,u,2,折射波传播方向,r,折射定律,光波,得到,光密媒质,光疏媒质时，折射角,r,入射角,i,。,全反射的一个重要应用是,光导纤维,（光纤），,i,r,n,1,(,大,),n,2,(,小,),i=i,C,r,=90,n,1,(,大,),n,2,(,小,),当入射,i,临界角,i,C,时，将无折射光,全反射。,i,C,临界角,它是现代光通信技术的重要器件。,光 导 纤 维,15-4,波的叠加原理 干涉现象,15-4-1,波的叠加原理,15-4-2,波的干涉现象,15-4-3,驻波,本节内容：,15-4-1,波的叠加原理,几列波相遇后，仍保持它们原有的特性,(,频率、波长、振幅、振动方向等,),不变，并按照原来的方向继续前进，即各波互不干扰。,独立传播原理,例如,红,、,绿,光束在空间 交叉相遇，,红,仍是,红,、,绿,仍是,绿，,红,（,绿）,光束不会因为,绿,（红）,光束的存在而改变自 己；又如听乐队演奏仍可辨出不同乐器的音 色、旋律；空中无线电波很多，但仍能分别 接收到不同的电台广播。,在相遇区域内，任一点的振动为几列波单独存在时在该点所引起的振动的矢量和。,波的叠加原理,波的叠加是波不同于粒子的一个显著特点。,两个实物粒子不能同时处于同一空间，相遇时发生碰撞，其运动状态都将发生变化。,而两列波可以同时处于同一个空间，相遇时重叠部分叠加形成合波，不重叠部分仍保持原来的波动特征，其运动状态不发生变化。,可见，波的独立传播必然导致波的叠加，而波的叠加则依赖于波传播的独立性。,干涉现象,:,某些点振动,始终加强，,另一些点振动,始终减弱，,形成,稳定,的分布。,15-4-2,波的干涉现象,能够产生干涉现象的两列波称为,相干波,，相应的波源为相干波源。,设有两个振动频率、方向相同的相干波源,S,1,和,S,2,P,点的合振动为,S,1,r,1,S,2,r,2,P,式中,两列波到点引起的振动方程为：,两列相干波在空间任一点所引起的两个振动的相位差,它不随时间而变，只是空间位置的函数。,因此，空间,每点,的,合振幅,A,是一个恒量,。,Case one:,合振动的振幅最大,称为,相干加强,Case two:,合振动的振幅最小,称为,相干减弱,(,k=,0,1,2,.),时,，,k,称为干涉级次,(,k=,0,1,2,),时,k,称为干涉级次,Case three:,代表从波源,S,1,和,S,2,发出的两列相干波到达空间,P,点时所经过的路程差,，,称为,波程差,。,k,=0,1,2,.,A,最大,k,=0,1,2,.,A,最小,此时上述条件变为:,即两列相干波源为同相位时,在两列波叠加的区域内,在,波程差,等于零或者等于波长的整数倍的各点,振幅最大。,在波程差等于半波长奇数倍的各点,振幅最小。,即对于两个同相位的相干波源。,两列波叠加后的强度,叠加后叠加区域内各点的强度重新分布。,若,I,1,=I,2,则叠加后波的强度,当,=,2,k,时,在这些位置波强最大,当,=,(,2,k+,1),时,在这些位置波强最小,I,2,4,6,-2,8,-4,-6,-8,0,I,max,=,4,I,1,I,min,=,0,例,:,位于,A,B,两点的两个波源，振幅相等，频率都是,100Hz,相位差为,，若,A,B,相距,30m,波速为,400ms,。,求,:,AB,连线之间叠加,(,干涉）而静止的各点位置,.,.,A,B,L,x,.,P,O,解,:,建立坐标,