一元一次不等式,一元一次不等式,1,相传某一天鲁班的手不慎被小草叶子割破了，他摘下叶子轻轻一摸，发现小草叶子的边缘布满了锋利的小齿，于是得到了启发，根据叶片的边缘结构发明了锯子,.,鲁班在这里就运用了“,类比,”的思想方法，“,类比,”也是数学学习中常用的一种重要方法,.,相传某一天鲁班的手不慎被小草叶子割破了，他摘下叶子轻轻一摸，,2,1.,像,3x-724,这样的等式叫什么？,答：一元一次方程。,2.,一元一次方程,(,例如,3x-724,）,是一个等式，那么一元一次方程的,(,等号,),两边都是怎样的式子？,答：,一元一次方程的,(,等号,),两边都是整式。,【,一元一次方程,】,只含有一个未知数、未知数的次数是,1,且两边都为整式的等式。,温故知新,1.像 3x-724 这样的等式叫什么？温故知新,3,观察下列不等式：,（,1,）,2x-2.5,15,；（,2,）,x,8.75,；,（,3,）,x,240,.,这些不等式有哪些共同特点？,共同特点：,这些不等式的两边都是整式，不等式只含一个未知数且未知数的次数为,1.,观察下列不等式：,4,一元一次方程,一元一次不等式,（例如,3x-724,）,（例如,5+3x,240,）,只含有一个未知数且未知数的次数为,1,两边都为整式的等式,只含一个未知数,且未知数的次数为,1,两边都是整式的不等式,一元一次方程一元一次不等式（例如3x-724）（例如5+3,5,像,5+3x,240,这样，,只含有,一个未知数,，,未知数的次数为,1,且两边都是整式,的,不等式,，叫做一元一次不等式,.,定义,像5+3x240 这样，只含有一个未知数，未知数的次数为1,6,下列不等式中，哪些是一元一次不等式,?,(1),5,x-,3 5y,(3),左边不是整式,化简后是,x,2,-,x,x,1,(4)x(x1)2x,练一练,下列不等式中，哪些是一元一次不等式?左边不是整式化,7,已知 是关于,x,的一元一次不等式，则,a,的值是_,解析：由 是关于,x,的一元一次不等式得2,a,11，计算即可求出,a,的值等于1.,1,已知 是,8,已知一台升降机的最大载重量是,1200kg,，在一名重,75kg,的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件,25kg,重的货物？,数量关系：工人重,+,货物重,最大载重量,解设能载,x,件,25kg,重的货物，因为升降机最大载重量是,1200kg,，所以有,75,25,x,1200.,已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重7,9,解不等式：,4,x,-15,x,+15,解方程：,4,x,-1=5,x,+15,解：移项，得,4,x,-5,x,=15+1,合并同类项，得,-,x,=16,系数化为,1,，得,x,=-16,解：移项，得,4,x,-5,x,15+1,合并同类项，得,-,x,-16,探究,解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解,10,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同,.,解一元一次方程的依据是,等式的性质,，解一元一次不等式的依据是,不等式的性质,.,它们的步骤基本相同，都是,去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为,1.,这些步骤中，要特别注意的是：,不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向,.,这是与解一元一次方程不同的地方,.,议一议,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有,11,1.,解下列一元一次不等式,：,（,1,）,2-5,x,8-6,x,；,（,2,）,.,解：,（,1,）原不等式为,2-5,x,8-6,x,将同类项放在一起,即,x,6.,移项，得,-5,x+,6,x,8-2,计算结果,实战演练,1.解下列一元一次不等式：（1）2-5x 8-6x,12,解：,首先将分母去掉,去括号，得,2,x,-10+69,x,去分母，得,2(,x,-5)+169,x,移项，得,2,x,-9,x,10-6,去括号,将同类项放在一起,（,2,）原不等式为,合并同类项，得,-7,x,4,两边都除以,-7,，得,x,计算结果,根据不等式性质,3,解：首先将分母去掉 去括号，得 2x-10+69x,13,2,.,解不等式,12-6,x,2(1-2,x,),，并把它的解集在数轴上表示出来,.,解：,首先将括号去掉,去括号，得,12-6,x,2-4,x,移项，得,-6,x+,4,x,2-12,将同类项放在一起,合并同类项，得,-2,x,-10,两边都除以,-2,，得,x,5,根据不等式基本性质,3,原不等式的解集在数轴上表示如图所示,.,-,1,0,1,2,3,4,5,6,注：,解集,x,5,中包含,5,，所以在数轴上将表示,5,的点画成,实心圆点,.,2.解不等式 12-6x2(1-2x)，并把它的解集,14,解：由方程的解的定义，把,x=,3,代入,ax,+12=0,中，,得,a=,4.,把,a=,4,代入（,a+,2,）,x,6,中，,得,2,x,6,，,解得,x,3,.,在数轴上表示如图：,其中正整数解有,1,和,2.,3.,已知方程,ax,+12=0,的解是,x=,3,，求关于,x,不等式（,a+,2,）,x,6,的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？,-,1,0,1,2,3,4,5,6,解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，3.已知,15,求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解,注,：,在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然,方法总结,求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定,16,4.,已知不等式,x,84,x,m,(,m,是常数)的解集是,x,3，求,m,.,方法总结：,已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想,解：因为,x,84,x,m,，,所以,x,4,x,m,8，即3,x,m,8，,因为其解集为,x,3，,所以,.,解得,m,=,1.,4.已知不等式 x84xm(m是常数)的解集是 x,17,解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,（,1,）,4,x,-3,2,x,+7,（,2,）,.,解：,(1),原不等式的解集为,x,5,，,在数轴上表示为,(2),原不等式的解集为,x,-11,，在数轴上表示为,：,-,1,0,1,2,3,4,5,6,0,-,11,随堂练习,解下列不等式，并把它们的解集在数轴,18,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.,一元一次不等式的概念；,2.,一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，,（,1,）去分母；（,2,）去括号；（,3,）移项；（,4,）合并同类项；（,5,）化系数为,1,（有时不等号的方向会改变哦！）,课堂小结,通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小结,19,课后作业：基训,106-108,页,谢谢,课后作业：基训106-108页谢谢,20,