,#,hing,somethin,中考二次函数综合压轴题型归类,一、常考点汇总,1、,两点间的距离公式,：,AB,y,A,y,B,x,A,x,B,22,2、,中点坐标,：线段,AB,的中,点,C,的坐标为：,1,22,AB,y,A,y,B,x,x,，,直线,y,k,1,x,b,1,（,k,1,0,）与,y,k,2,x,b,2,（,k,2,0,）的位置关系：,（1）两直线平,行,k,1,k,2,且,b,1,b,2,（2）两直线相,交,k,1,k,2,（4）两直线垂,直,k,1,k,2,1,（3）两直线重,合,k,1,k,2,且,b,1,b,2,3、,一元二次方程有整数根问题,，解题步骤如下：,用,和参数的其他要求确定参数的取值范围；,解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）,分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。,例：关于,x,的一元二次方程,x,2,2,m,1,x,m,2,0,有两个整数根，,m,5,且,m,为整数，求,m,的值。,4、,二次函数与,x,轴的交点为整数点问题,。,（方法同上）,例：若抛物线,y,mx,2,3,m,1,x,3,与,x,轴交于两个不同的整数点，且,m,为正整数，试确定 此抛物线的解析式。,5、,方程总有固定根问题,，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：,已知关于,x,的方程,mx,2,3(,m,1),x,2,m,3,0,（,m,为实数,），,求证：无论,m,为何值，方程总 有一个固定的根。,6、,函数过固定点问题,，举例如下：,已知抛物线,y,x,2,mx,m,2,（,m,是常数,），,求证：不论,m,为何值，该抛物线总经过一个 固定的点，并求出固定点的坐标。,hingsomethin中考二次函数综合压轴题型归类2、中点,1,hing,somethin,7、,路径最值问题,（待定的点所在的直线就是对称轴）,（1）如图，直,线,l,1,、,l,2,，点,A,在,l,2,上，分别,在,l,1,、,l,2,上确定两点,M,、,N,，使得,AM,MN,之和最小。,（2）如图，直,线,l,1,、,l,2,相交，两个固定点,A,、,B,，分别,在,l,1,、,l,2,上确定两点,M,、,N,，使得,BM,MN,AN,之和最小。,（3）如图，,A,、,B,是直,线,l,同旁的两个定点，线段,a,，在直,线,l,上确定两点,E,、,F,（,E,在,F,的左侧,），,使得四边形,AEFB,的周长最小。,）,8、,在平面直角坐标系中求面积的方法：,直接用公式、割补法,三角形的面积求解常用方法：如右图，,S,PAB,=1/2,PMx=1/2,ANy,9、,函数的交点问题：,二次函数（,y,ax,2,bx,c,）与一次函数（,y,kx,h,（1）解方程组,可求出两个图象交点的坐标。,y,k,x,h,y,ax,2,bx,c,，即,（2）解方程,组,y,kx,h,y,ax,2,bx,c,a,x,2,b,k,x,c,h,0,，,通,过,可判断两,个,图象的交点的个数,2,hingsomethin7、路径最值问题（待定的点所在的直线,2,hing,somethin,有两个交点,0,仅有一个交点,0,没 有 交 点,0,10、,方程法,设：设主动点的坐标或基本线段的长度,表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量,列方程或关系式,11、,几何分析法,特别是构造“平行四边形,”、,“梯形,”、,“相似三角形,”、,“直角三角形,”、,“等腰三角形”等图形 时，利用几何分析法能给解题带来方便。,几何要求,几何分析,涉及公式,应用图形,跟平行有关的 图形,平移,l,l,k,k,、,k,y,1,y,2,1212,x,x,12,平行四边形,矩形 梯形,跟直角有关的 图形,勾股定理逆定理,利用相似、全等、平 行、对顶角、互余、互补等,AB,y,y,2,x,x,2,ABAB,直角三角形 直角梯形 矩形,跟线段有关的 图形,利用几何中的全等、中垂线的性质等。,AB,y,y,2,x,x,2,ABAB,等腰三角形,全等,等腰梯形,跟角有关的图 形,利用相似、全等、平,行、对顶角、互余、互补等,3,hingsomethin有两个交点 0 仅有一个交,3,hing,somethin,【例题精讲】,一,基础构图：,y=,x,2,2,x,3,（以下几种分类的函数解析式就是这个）,和,最小，差最大,在对称轴上找一点,P,，,使得,PB+PC,的和最小，求出,P,点坐标,在对称轴上找一点,P,，,使得,PB-PC,的差最大，求出,P,点坐标,讨论直角三角,连接,AC,在对称轴上找一点,P,，,使,得,ACP,为直角三角形，求出,P,坐标或者在抛物线上求点,P,，,使,ACP,是以,AC,为直角边的直角三角形,讨论等腰三角,连接,AC,在对称轴上找一点,P,，,使,得,ACP,为等腰三角形，求出,P,坐标,讨论平行四边形,1,、,点,E,在抛物线的对称轴上，点,F,在抛物线上，且以,B,，,A,，,F,，,E,四点为顶点的四边形为平行四边形，求点,F,的坐标,二,综合题型,x,y,求面积最大,连接,AC,在第四象限找一点,P,，,使,得,ACP,面积最大，求出,P,坐标,BOA,C,D,x,y,BOA,C,D,x,y,BOA,C,D,x,4,y,BOA,C,D,hingsomethin【例题精讲】一 基础构图：和最小，,4,hing,somethin,例,1,例,2,考点,：,关于面积最值,5,(,中考变式）如图，抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴交与,A(1,0),B(-3，0),两点，顶点为,D,。交,Y,轴于,C,(1),求该抛物线的解析式与,ABC,的面积。,(2),在抛物线第二象限图象上是否存在一点,M,，,使,MBC,是以,BCM,为直角的直角三角形，若存 在，求出点,P,的坐标。若没有，请说明理由,(3),若,E,为抛物线,B,、,C,两点间图象上的一个动点,(,不与,A,、,B,重合,),，过,E,作,EF,与,X,轴垂直,，交,BC,于,F,，,设,E,点横坐标为,x.EF,的长度为,L,，,求,L,关于,X,的函数关系式？关写出,X,的取值范围？,当,E,点运动到什么位置时，线段,EF,的值最大，并求此时,E,点的坐标？,(4),在（,5,）的情况下直线,BC,与抛物线的对称轴交于点,H,。当,E,点运动到什么位置时,以点,E,、,F,、,H,、,D,为顶点的四边形为平行四边形？,(5),在（,5,）的情况下点,E,运动到什么位置时，使三角形,BCE,的面积最大？,hingsomethin例 1例 2考点：关于面积最值5(,5,hing,somethin,如图，在平面直角坐标系中，点,A,、,C,的坐标分别为,(,1,，,0,),、,(,0,，,3,),，点,B,在,x,轴上已知某,二次函数的图象经过,A,、,B,、,C,三点，且它的对称轴为直线,x,1,，,点,P,为直线,BC,下方的二次函数 图象上的一个动点（点,P,与,B,、,C,不重合,），,过点,P,作,y,轴的平行线交,BC,于点,F,（,1,）求该二次函数的解析式；,若设点,P,的横坐标为,m,，试用含,m,的代数式表示线段,PF,的长；,求,PBC,面积的最大值，并求此时点,P,的坐标,例,3,考点,：讨论等腰,如图，已知抛物线,y,1,x,2,bx,c,与,y,轴相交于,C,，,与,x,轴相交于,A,、,B,，,点,A,的坐标为,（,2,，,0,），,2,点,C,的坐标为,（,0,，,1,）,求抛物线的解析式；,点,E,是线段,AC,上一动点，过点,E,作,DE,x,轴于点,D,，连结,DC,，,当,DCE,的面积最大时，求点,D,的坐标；,在直线,BC,上是否存在一点,P,，使,ACP,为等腰三角形，若存在，求点,P,的坐标，若不存在，说明理由,例,4,考点,：讨论直角三角,D,BO,C,A,y,x,E,BO,C,A,备用图,y,x,y,6,x,B,F,C,P,x,1,AO,hingsomethin如图，在平面直角坐标系中，点 A、C,6,hing,somethin,如图，已知点,A,（,一,1,，,0,）和点,B,（,1,，,2,），,在坐标轴上,确定点,P,，,使得,ABP,为直角三角形，则满足这样条件的点,P,共有（,）,(A,）,2,个,（,B,）,4,个,（,C,）,6,个,（,D,）,7,个,已知：如图一次函数,y,1,x,1,的图象与,x,轴交于点,A,，,与,y,轴交于点,B,；,二次函数,y,1,x,22,2,2,bx,c,的图象与一次函数,y,1,x,1,的图象交于,B,、,C,两点，与,x,轴交于,D,、,E,两点且,D,点坐标,综合练习：,A,为（,1,，,0,）,求二次函数的解析式；,求四边形,BDEC,的面积,S,；,在,x,轴上是否存在点,P,，,使得,PBC,是以,P,为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的 点,P,，,若不存在，请说明理由,y,C,x,ODE,2,B,B,7,A,O,例,5,考点,：讨论四边形,已知：如图所示，关于,x,的抛物线,y,ax,2,x,c,（,a,0,）,与,x,轴交于点,A,（,2,，,0,），,点,B,（,6,，,0,），,与,y,轴交于点,C,求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；,在抛物线上有一点,D,，,使四边形,ABDC,为等腰梯形，写出点,D,的坐标，并求出直线,AD,的解析式；,在（,2,）中的直线,AD,交抛物线的对称轴于点,M,，抛物线上有一动点,P,，,x,轴上有一动点,Q,是否存在以,A,、,M,、,P,、,Q,为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点,Q,的坐标；如果不存在，请说明理由,y,C,x,hingsomethin 如图，已知点A（一1，0）和点B,hing,somethin,1,、,平面直角坐标系,xOy,中，抛物线,y,ax,2,4,ax,4,a,c,与,x,轴交于点,A,、点,B,，,与,y,轴的正半轴,交于点,C,，,点,A,的坐标为,(1,0),，,OB,OC,，,抛物线的顶点为,D,。,2,，求点,Q,求此抛物线的解析式；,若此抛物线的对称轴上的点,P,满足,APB,ACB,，,求点,P,的坐标；,Q,为线段,BD,上一点，点,A,关于,AQB,的平分线的对称点为,A,，,若,QA,QB,的坐标和此时,QAA,的面积。,2,、,在平面直角坐标系,xOy,中，已知二次函数,y,ax,2,+2,ax,c,的图像与,y,轴交于,点,C,0,，,3,，,与,x,轴交于,A,、,B,两点，点,B,的坐标,为,3,，,0,。,求二次函数的解析式及顶点,D,的坐标；,点,M,是第二象限内抛物线上的一动点，若直线,OM,把四边形,ACDB,分成面积为,1,：,2,的两部分，求出此时点,M,的坐标；,点,P,是第二象限内抛物线上的一动点，问：点,P,在何处时,CPB,的面积最大？最大面 积是多少？并求出此时点,P,的坐标。,8,hingsomethin1、平面直角坐标系 xOy 中，抛物,hing,somethin,m,3,、,如图，在平面直角坐标系,xOy,中，抛物线,y,2,x,2,2,x,与,x,轴负半轴交于点,A,，顶点为,B,，,且对称轴与,x,轴交于,点,C,。,求点,B,的坐标（用含,m,的代数式表示,）；,D,为,OB,中点，直线,AD,交,y,轴于,E,，若,E,（,0,，,2,），,求抛物线的解析式；,在（,2,）的条件下，点,M,在直,线,OB,上，且使,得,AMC,的周长最小，,P,在抛物线上，,Q,在 直线,BC,上，若以,A,、,M,、,P,、,Q,为顶点的四边形是平行四边形，求点,P,的坐标。,4,、,已知关于,x,的方,程,(1,m,),x,2,(4,m,),x,3,0,。,若方程有两个不相等的实数根，,求,m,的取值范围；,若正整,数,m,满,足,8,2,m,2,，设二