正 切,初中数学,Jane,Doe,苏科班九年级,(,下册,),正 切初中数学Jane Doe苏科班九年级(下册),初中九年级-锐角三角函数正切课件,初中九年级-锐角三角函数正切课件,生活与数学,问题,1,：,人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡如下图，哪个台阶更陡？,你是如何判断,?,生活与数学问题1：你是如何判断?,自主探究,1,下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？,归纳得出,:,台阶的陡缓程度与 的大小有关。,自主探究1 下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？归,自主探究,2,问题,2,：,哪个台阶更陡？你是如何判断的？,A,B,C,第一,二小组,第三,四小组,自主探究2问题2：哪个台阶更陡？你是如何判断的？ABC第一,自主探究,3,问题,3,：,在问题,2,中的、两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？,8,4,说明台阶的倾斜角度与其垂直高度与水平宽度的比值有关,自主探究3问题3：在问题2中的、两个台阶，你认为哪个台阶,能否说明当,直角三角形,的一个,锐角的大小确定,时，其对边与邻边,比值,也是确定？,想一想,能否说明当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其,自主探究,3,当直角三角形的,一个锐角的大小确定,时，其对边与邻边比值也是,确定,的,.,A,B,1,C,1,B,2,B,3,C,2,C,3,证明：,A=A AC,1,B,1,=AC,2,B,2,=AC,3,B,3,RtAC,1,B,1,RtAC,2,B,2,RtAC,3,B,3,自主探究3当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比,总结提升,从操作、实验和演绎推理我们得出：,C,A,B,当直角三角形的一个锐角的大小确定时,，,其对边与邻边比值也是确定的。,唯一性,总结提升从操作、实验和演绎推理我们得出：CAB 当直角三,总结提升,问题,5:,锐角,A,的对边与它的邻边的比值与锐角,A,这两个变量之间是一种什么关系？,C,A,B,函数关系,直角三角形中边与角的关系,:,锐角的三角函数,-,正切,函数,总结提升问题5:锐角A的对边与它的邻边的比值与锐角A这两个变,7.1,正切,锐角三角函数,7.1正切锐角三角函数,概念形成,01,脑中有“图”,斜边,c,A,对边,a,A,的邻边,b,C,A,B,02,在,Rt ABC,中，,C=900,我们把,A,的对边,a,与邻边,b,的比叫做,A,的正切，记作,tanA,心中有“式”,tan A=,即：,A,的对边,A,的邻边,概念形成01 脑中有“图”斜边cA对边aA的邻边bCAB,自主探究,4,在直角三角形中，我们将,A,的对边与它的邻边的比称为,A,的正切，记作：,tan,A,正切的定义：,A,B,C,对边,a,邻边,b,tan A=,A,的对边,A,的邻边,a,b,=,你能写出,B,的正切表达式吗？,试试看,tan B=,B,的对边,B,的邻边,b,a,=,自主探究4 在直角三角形中，我们,小试牛刀,判断真假：,A,B,C,1).,如图,:,A,B,C,C,A,B,7m,10m,tan A=,BC,AC,2).,如图,:,tan A=,BC,AC,3).,如图,:,tan A=,AC,BC,tan A=,0.7m,tan A=,7,10,1,3,2,小试牛刀判断真假：ABC1).如图:ABCCAB7m10,回味无穷,定义中应该注意的几个问题,:,1.,tanA,是在直角三角形中定义的,A,是一个锐角,（注意数形结合，构造直角三角形）,.,2.,tanA,是一个完整的符号,表示,A,的正切,习惯省去,“”,号；,3.,tanA,是一个比值（直角边之比,.,注意比的顺序,且,tanA0,无单位,.,4.,tanA,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长无关,.,5.,角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等,.,回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.tanA是在直角三角形,小试牛刀,怎样计算一个锐角的正切值：,例,1.,如图，,ABC,中，,C,90,AB,5,，,AC,4,，求,tanA,与,tanB,的值,解:,在,Rt,ABC,中,C=90,0,AB,5,，,AC,4,，,有勾股定理可知,BC,3,A,C,B,5,4,通过上述计算，你有什么发现？,互余两角的正切值互为倒数,tan B=,AC,BC,4,3,=,tan B=,AC,BC,4,3,=,小试牛刀怎样计算一个锐角的正切值：例1.如图，ABC中，,变式训练,如图，在,RtABC,中，,C=90,，,BC=12,，,tanA=,，求,AB,的值。,4,3,B,A,C,解:,在,Rt,ABC,中,C=90,0,BC,12,，,tan A=,BC,AC,12,AC,=,4,3,=,AC,9,=,变式训练如图，在RtABC中，C=90，BC=12，t,变式训练,例,2,：,如图，在,RtABC,中,ACB=90,，,CD,是,AB,边上的高，,AC=3,，,AB=5,，,求,B,、,ACD,的正切值,.,B,A,C,3,5,D,结论：等角的正切值相等。,变式训练例2：如图，在RtABC中,ACB=90，CD,7.1,正切（,1,）,例,2,：,如图，在等边三角形,ABC,中，,AB,2,，求,tanA,通过计算,tan,A,的值，你对,60,的正切值有什么认识？,30,呢？你还能得到其他的吗？,拓展,7.1正切（1）例2：如图，在等边三角形ABC中，AB2,学以致用,通过今天的学习你有哪些办法比较哪个楼梯更陡呢？,甲,乙,学以致用通过今天的学习你有哪些办法比较哪个楼梯更陡呢？甲乙,结束寄语,锐角三角函数描述了直角三角形中,边,与,角,的关系,它是两个变量之间的,函数关系,既新奇,又富有魅力,我们一定要与它建立好感情！,结束寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角,THANKS,感谢聆听,学校：,XXXXX,日期：,20160921,老师：,XXXXX,THANKS感谢聆听学校：XXXXX日期：20160921老,