单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级 数学,第十七章 勾股定理,17.2.1,：勾股定理的逆定理,1,八年级 数学第十七章 勾股定理 17.2.1：勾股定理的,八年级 数学,第十七章 勾股定理,复习回顾,1.,直角三角形有哪些性质,?,2.,如何判断三角形是直角三角形,?,2,八年级 数学第十七章 勾股定理复习回顾1.直角三角形有哪,八年级 数学,第十七章 勾股定理,古埃及人曾用下面的方法得到,直角,3,八年级 数学第十七章 勾股定理古埃及人曾用下面的方法得到,八年级 数学,第十七章 勾股定理,按照这种做法真能得到一个,直角三角形,吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用,13,个等距的结,把一根绳子分成等长的,12,段,然后以,3,个结，,4,个结，,5,个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是,直角,。,4,八年级 数学第十七章 勾股定理按照这种做法真能得到一个直,八年级 数学,第十七章 勾股定理,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗,?,3,2,4,2,5,2,+,=,观察与思考,5,八年级 数学第十七章 勾股定理345请同学们观察,这个三,八年级 数学,第十七章 勾股定理,下面的三组数分别是一个三角形的三边长,a,，,b,，,c,：,6,，,8,，,10,。,（,1,）这三组数都满足,吗？,（,2,）画出图形,它们都是直角三角形吗？,动手画一画,探究新知,6,八年级 数学第十七章 勾股定理 下面的,八年级 数学,第十七章 勾股定理,由上面几个例子你发现了什么吗,?,请以命题的,形式说出你的观点,!,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,讨论,7,八年级 数学第十七章 勾股定理由上面几个例子你发现了什么,八年级 数学,第十七章 勾股定理,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么有,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,8,八年级 数学第十七章 勾股定理勾股定理的逆命题,C,/,=90,0,AB,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,AB,2,=c,2,AB=c,边长取正值,ABC ABC,（,SSS,）,C=C,/=,90,BC=a=BC,CA=b=CA,AB=c=AB,已知,:,在,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证,:ABC,是直角三角形,证明,:,画一个,ABC,使,C=90,BC=a,CA=b,在,ABC,和,ABC,中,则,ABC,是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,A,C,B,A,B,C,9,C/=900 AB2=a2+b2 a2+b,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,(,且边,C,所对的角为直角。,),a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,逆定理,定理,10,勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a,八年级 数学,第十七章 勾股定理,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如,:,勾股定理及其逆定理；,两直线平行,内错角相等,;,内错角相等,两直线平行,.,角的平分线的性质与判定；,线段的垂直平分线的性质与判定；,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,11,八年级 数学第十七章 勾股定理定理与逆定理我们已经学习了,八年级 数学,第十七章 勾股定理,(1),两条直线平行，同位角相等,(2),如果两个实数相等，那么它们的平方相等,(3),对顶角相等,(4),全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗,?,逆命题,:,同位角相等，两条直线平行,.,成立,逆命题,:,如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等,.,不成立,逆命题,:,如果两个角相等，那么这两个角是对顶角,.,不成立,逆命题,:,三组角分别相等的两个三角形是全等三角形,.,不,感悟,:,原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题,.,练一练,12,八年级 数学第十七章 勾股定理(1)两条直线平行，同位角,八年级 数学,第十七章 勾股定理,例,1,判断由,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,(1),a,15,b,8,c,17,(2),a,13,b,15,c,14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条,较小边,的平方和是否等于,最大边,的平方。,解：,15,2,8,2,225,64,289,17,2,289,15,2,8,2,17,2,这个三角形是直角三角形,例题讲解,13,八年级 数学第十七章 勾股定理例1 判断由a、b、c,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=90,0,B=90,0,C=90,0,(3)a=1 b=2 c=_ _;,像,25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为,勾股数,.,练一练,14,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角,八年级 数学,第十七章 勾股定理,1,、请你写出常用的勾股数；,2,、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数吗？为什么,?,挑战自我,15,八年级 数学第十七章 勾股定理1、请你写出常用的勾股数；,八年级 数学,第十七章 勾股定理,例,2,：已知：如图，四边形,ABCD,中，,B,90,0,，,AB,3,，,BC,4,，,CD,12,，,AD,13,求四边形,ABCD,的面积,?,A,B,C,D,中考链接,16,八年级 数学第十七章 勾股定理 例2：已,八年级 数学,第十七章 勾股定理,例,3,：,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行,16,海里，“海天”号每小时航行,12,海里。它们离开港口,一个半小时,后相距,30,海里。如果知道“远航”号沿,东北方向,航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,P,E,Q,R,N,远航,海天,17,八年级 数学第十七章 勾股定理例3：“远航”号、“海天,八年级 数学,第十七章 勾股定理,1,、已知,a,，,b,，,c,为,ABC,的三边,且 满足,a,2,+b,2,+c,2,+50=6a+8b+10c.,试判断,ABC,的形状,.,思维训练,18,八年级 数学第十七章 勾股定理1、已知a，b，c为A,2,、如图，在,正方形,ABDC,中，,E,是,CD,的中点，,F,为,BD,上一点，且,BF=3FD,，求证：,AEF=90.,A,F,E,C,B,D,19,2、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，AFECBD1,八年级 数学,第十七章 勾股定理,分析：,先来判断,a,b,c,三边哪条最长，可以代,m,n,为满足条件的特殊值来试，,m=5,n=4.,则,a=9,b=40,c=41,c,最大。,ABC,是直角三角形,练一练,20,八年级 数学第十七章 勾股定理分析：先来判断a,b,c三,4,、,ABC,三边,a,b,c,为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若,S,1,+S,2,=S,3,成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,B,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维训练,拓展思维,21,4、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边,对自己说，你有什么收获？,对同学说，你有什么温馨提示？,对老师说，你还有什么困惑？,畅所欲言,22,对自己说，你有什么收获？畅所欲言22,