尾页,首页,针对演练,目录,题型七 几何图形探究题,类型一,几何图形旋转探究,类型二,几何图形动点探究,类型三,几何图形背景变换探究,题型七 几何图形探究题类型一 几何图形旋转探究类型二,类型一 几何图形旋转探究,类型一 几何图形旋转探究,典例精讲,例,1,如图,，等边,ABC,中，,CE,平分,ACB,，,D,为,BC,边上一点，且,DE,CD,，连接,BE,.,(1),若,CE,4,，,BC,6,，求线段,BE,的长；,(2),如图,，取,BE,中点,P,，连接,AP,、,PD,、,AD,，求证：,AP,PD,且,AP,PD,；,(3)如图，把图中的,CDE,绕点,C,顺时针旋转任,典例精讲例 1 如图，等边ABC中，CE平分ACB，D,意角度，然后连接,BE,，点,P,为,BE,中点，连接,AP,，,PD,，,AD,，问第(2)问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由,意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，,(1)【,思维教练,】,已知,CE,、,BC,的值,，,且,CE,平分,ACB,，,要求,BE,的长，则想到过点,E,作,BC,的垂线构造直角三角形，运用勾股定理即可求解,解,：,如解图,，,过点,E,作,EG,BC,于,G,，,ABC,是等边三角形,，,ACB,60,，,CE,平分,ACB,，,例,1,题解图,(1)【思维教练】已知CE、BC的值，且CE平分ACB，要,BCE,30,，,在,Rt,CEG,中,，,CE,4,，,ECG,30,，,EG,2,，,CG,2,，,BG,BC,CG,4,，,在,Rt,BEG,中，由勾股定理得,BE,=.,例,1,题解图,BCE30，例1题解图,(2)【,思维教练,】,要证,AP,PD,且,AP,PD,，,则只需证明,PAD,30,，,APD,90,，,ADP,60,，,进而可想到构造全等三角形，可延长,DP,到,H,，,使,PH,PD,，,连接,AH,，,BH,，,证明,AHD,为等边三角形，便可利用等边三角形的性质求解,(2)【思维教练】要证APPD且APPD，则只需证明P,证明,：,如解图,，延长,DP,到,H,，,使,PH,PD,，,连,接,AH,，,BH,，,P,是,BE,的中点，,BP,PE,，,在,BPH,和,EPD,中,，,BPH,EPD,(SAS),，,例,1,题解图,证明：如解图，延长DP到H，使PHPD，连例1题解图,PHB,PDE,，,BH,DE,，,BH,DE,，,BH,DE,DC,，,HBD,BDE,180,，,BDE,60,，,DBH,120,，,HBA,60,，,在,ABH,和,ACD,中,例,1,题解图,PHBPDE，BHDE，例1题解图,ABH,ACD,(SAS),，,AH,AD,，,HAB,DAC,，,HAD,BAC,60,，,AHD,是等边三角形,，,又,DP,HP,，,AP,PD,且,AP,PD,.,例,1,题解图,ABHACD(SAS)，例1题解图,(3)【,思维教练】辅助线作法同,(2),，,延长,DP,到,M,，,使,DP,PM,，,连接,BM,，,AM,，,证明,AMD,为等边三角形即可进而只需证得,AM,AD,，,MAD,60,即可，想到,AM,、,AD,分别在,AMB,和,ADC,中，且,AB,AC,，,则只需证明,AMB,ADC,即可，再结合已知,P,为,BE,、,MD,中点,，,CD,DE,，延长,ED,交,BC,于,N,，,便可求证,(3)【思维教练】辅助线作法同(2)，延长DP到M，使DP,解,：,成立,证明：如解图,，,延长,DP,到,M,，,使得,PM,PD,，,连 接,AM,、,BM,，,延长,ED,交,BC,于,N,，,在,BPM,和,EPD,中,，,BPM,EPD,(SAS),，,BM,ED,MBP,DEP,，,例,1,题解图,解：成立例1题解图,BM,ED,CD,，,BM,DE,，,MBN,ENC,.,又,NDC,180,CDE,60,，,ACN,60,，,则,NDC,ACN,60,，,DNC,180,ACN,ACD,NDC,60,ACD,；,MBN,ABC,ABM,60,ABM,，,ABM,ACD,，,在,ABM,和,ACD,中,，,例,1,题解图,BMEDCD，BMDE，例1题解图,AB,AC,ABM,ACD,BM,CD,ABM,ACD,(SAS),，,AM,AD,，,BAM,CAD,，,MAD,BAC,60,，,AMD,是等边三角形，,又,DP,PM,，,AP,PD,且,AP,PD,.,例,1,题解图,ABAC例1题解图,类型二 几何图形动点探究,类型二 几何图形动点探究,典例精讲,例,2,在等腰Rt,ABC,中，,AB,AC,，,BAC,90，点,D,是斜边,BC,的中点，点,E,是线段,AB,上一动,点(点,E,不与,A,、,B,重合)，连接,DE,，作,DF,DE,交,AC,于点,F,，连接,EF,.,(1)如图，如果,BC,4，当,E,是线段,AB,的中点时，,求线段,EF,的长；,典例精讲例 2 在等腰RtABC中，ABAC，BAC,(2),如图,，求证：,BC,(,AE,AF,),；,(3),如图,，点,M,是线段,EF,的中点，连接,AM,，在线段,AB,上是否存在点,E,，使得,BC,4,AM,？若存在，求,EAM,的度数；若不存在，请说明理由,(2)如图，求证：BC (AEAF)；,(1),【思维教练】要求,EF,的长，已知点,D,、,E,分别为,BC,、,AB,的中点，且,FDE,90,，,可想到运用中位线的知识，只需证明,F,为,AC,的中点即可,证明,：,点,D,、,E,分别是,BC,、,AB,的中点,，,DE,AC,，,又,DF,DE,，,FDE,AFD,90,，,BAC,90,，,(1)【思维教练】要求EF的长，已知点D、E分别为BC、AB,DF,AB,，,点,F,是,AC,的中点,，,EF,是,ABC,的中位线,，,EF,BC,2.,DFAB，,(2),【思维教练】要证,BC,(,AE,AF,),，,观察图形可得，,BC,AC,，,则只需证得,AE,CF,即可，已知,D,为,BC,中点，想到连接,AD,，,证明,ADE,CDF,即可,解,：,如解图,，连接,AD,，,点,D,是等腰,Rt,ABC,斜边的中点,，,AD,BC,CD,，,EAD,BAC,45,，,ADB,ADC,90,，,例,2,题解图,(2)【思维教练】要证BC (AEAF)，观,C,45,，,EAD,C,，,ADE,ADF,90,，,CDF,ADF,90,，,ADE,CDF,，,在,ADE,和,CDF,中,，,EAD,C,ADE,CDF,AD,CD,ADE,CDF,，,AE,FC,，,BC,AC,(,FC,AF,),(,AE,AF,),例,2,题解图,C45，EADC，例2题解图,（,3,）,【,思维教练,】,假设存在点,E,，,使,BC,4,AM,，,进而,求出满足等号成立的情况，从而可求出,EAM,的值,解,：,在线段,AB,上存在点,E,，,使得,BC,4,AM,.,如解图,，连接,AD,、,DM,，,BC,4,AM,，,BC,2,AD,，,AD,2,AM,，,在,Rt,EAF,和,Rt,EDF,中，,M,是,EF,的中点,，,AM,DM,EF,，,例,2,题解图,（3）【思维教练】假设存在点E，使BC4AM，进而解：在线,AM,DM,AD,，,2,AM,AD,，,即,4,AM,BC,，,显然只有,AM,和,AD,共线时,，,2,AM,AD,，,4,AM,BC,才成立,，,此时,EAM,45.,例,2,题解图,AMDMAD，例2题解图,类型三 几何图形背景变换探究,类型三 几何图形背景变换探究,典例精讲,例,3,(2016,重庆一中半期考试,),在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为射线,BC,上一点，,DB,DA,，,E,为射线,AD,上一点，且,AE,CD,，连接,BE,.,(1),如图,，若,ADB,120,，,AC,，求,DE,的长；,(2),如图,，若,BE,2,CD,，连接,CE,并延长，交,AB,于点,F,，求证：,CE,2,EF,；,典例精讲例3(2016重庆一中半期考试)在ABC中，AB,(3),如图,，若,BE,AD,，垂足为点,E,，求证：,AE,2,BE,2,AD,2,.,(3)如图，若BEAD，垂足为点E，求证：AE2,(1),【思维教练】要求,DE,的长，需知,AD,与,AE,的长，已知,ADB,120,，,AB,AC,，,DB,DA,，,可判定,ACD,为直角三角形，结合已知,AE,CD,，,AC,，,利用三角函数可求得,AD,与,AE,的长，进而可得,DE,的长,(1)【思维教练】要求DE的长，需知AD与AE的长，已知A,解,：,DB,DA,，,ADB,120,，,DBA,DAB,30,，,ADC,60,，,又,AB,AC,，,C,DBA,30,，,CAD,90,，,AD,AC,tan30,1,，,CD,2,，,AE,CD,，,AE,2.,DE,AE,AD,1.,解：DBDA，ADB120，,(2),【思维教练】要证,CE,2,EF,，,只需得到一条线段等于,CE,且正好等于,EF,的,2,倍即可,证明,：,如解图,，过点,A,作,AG,BC,交,CF,延长线于点,G,，,DB,DA,，,AB,AC,，,2,ABC,，,ABC,ACB,.,2,ACB,.,又,AE,CD,，,ABE,CAD,，,BE,AD,.,例,3,题解图,(2)【思维教练】要证CE2EF，只需得到一条线段等于CE,BE,2,CD,，,AD,2,CD,2,AE,.,即,AE,DE,.,AG,BC,，,G,DCE,，,GAE,CDE,，,AGE,DCE,，,GE,CE,，,AG,DC,AE,，,即,AGE,为等腰三角形,，,AG,BC,，,1,ABC,，,2,ABC,，,1,2,，,F,为,GE,的中点,，,CE,GE,2,EF,.,例,3,题解图,BE2CD，例3题解图,（,3,）,【思维教练】由所证结论是三条边的平方和关系可联想到用勾股定理，结合,BE,2,(,BE,),2,可知要取,BE,的中点,M,，,而此时在,Rt,AME,中只有当,AM,AD,时，关系式才成立，从而只需证明,AM,AD,即可，进而想到延长,AM,至,N,，,使,M,为,AN,中点，即证明,AN,AD,即可,（3）【思维教练】由所证结论是三条边的平方和关系可联想到用勾,证明：,取,BE,中点,M,，,延长,AM,至点,N,，,使,MN,AM,，,连接,BN,、,EN,，,如解图,，,四边形,ABNE,为平行四边形,，,AE,BN,，,1,D,.,AB,AC,，,DB,DA,，,ABC,ACB,BAD,，,又,BAC,180,ABC,ACB,，,D,180,BAD,ABD,，,例,3,题解图,证明：取BE中点M，延长AM至点N，使MNAM，连接BN、,BAC,D,1.,ABN,1,ABC,，,ACD,BAC,ABC,，,ABN,ACD,.,BN,AE,CD,，,AB,AC,，,ABN,ACD,，,AD,AN,2,AM,.,BE,AD,，,AE,2,ME,2,AM,2,，,即,AE,2,(,BE,),2,(,AN,),2,，,AE,2,BE,2,AD,2,.,例,3,题解图,BACD1.例3题解图,