,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,第,7,课时,函数的单调性的应用,第7课时,1.,理解函数单调性的实质,会用函数单调性解决相关问题,.,2.,理解复合函数的单调性,并会证明和判断,.,3.,熟悉单调性在研究函数中的应用,.,1.理解函数单调性的实质,会用函数单调性解决相关问题.,函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的必考内容之一,.,因此应理解单调函数及其几何意义,会根据定义判断、证明函数的单调性,会求函数的单调区间,能综合运用单调性解决一些问题,.,函数的单调性与函数的值域、不等式等知识极为密切,是高考命题的热点,.,函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的必考内容之一,问题,1,判断或证明一个函数在区间,D,上是增,(,减,),函数的方法有,:,观察法,(1),;,(2),图像法,(,即通过画出函数图像,观察图像,确定单调区间,);,(3),定义法,其过程是,:,作差,变形,判断符号,其中难点是变形,.,问题1判断或证明一个函数在区间D上是增(减)函数的方法有:观,问题,2,复合函数的单调性的判断,:,复合函数,fg(x),的单调性与构成它的函数,u=g(x),y=f(u),的单调性密切相关,其规律如下,:,即有结论,:“,同增异减,”.,问题2复合函数的单调性的判断:复合函数fg(x)的单调性,单调函数经运算后,所得函数单调性的规律,:,增,减,(,增,),增,(,减,),减,单调函数经运算后,所得函数单调性的规律:增减(增)增(减)减,问题,4,存在,x,0,I,使得,f(x,0,)=M,(,一,),函数最大值的定义,:,一般地,设函数,y=f(x),的定义域为,I,如果存在实数,M,满足,:,(1),对于任意的,xI,都有,f(x)M;(2),.,那么,称,M,是函数,y=f(x),的最大值,.,函数最大值的几何意义,:,函数图像上,的纵坐标,.,(,二,),函数最小值的定义,:,一般地,设函数,y=f(x),的定义域为,I,如果存在实数,M,满足,:,;,(2),.,那么,称,M,是函数,y=f(x),的最小值,.,函数最小值的几何意义,:,函数图像上,的纵坐标,.,最高点,对于任意的,xI,都有,f(x)M,存在,x,0,I,使得,f(x,0,)=M,最低点,问题4存在x0I,使得f(x0)=M(一)函数最大,1,若函数,y=mx+b,在,(-,+),上是增函数,那么,(,).,A.b0,B.b0,D.m0,故,C,正确,.,C,2,已知函数,f(x)=8+2x-x,2,则,(,).,A.f(x),在,(-,0),上是减函数,B.f(x),是减函数,C.f(x),是增函数,D.f(x),在,(-,0),上是增函数,【解析】由于函数,f(x)=8+2x-x,2,=-(x-1),2,+9,其图像是开口向下的抛物线,对称轴为,x=1,结合其图像可知,该函数的递增区间是,(-,1,递减区间是,(1,+),据此可知,D,正确,.,D,1若函数y=mx+b在(-,+)上是增函数,那么(),2,2,高中数学函数的单调性的应用导学案导学ppt课件-北师,4,4,复合函数的单调性,求函数,y=,(,x,2,-,2,x-,3),3,的单调区间,.,【解析】令,u=x,2,-2x-3=(x-1),2,-4,则,y=u,3,根据复合函数单调性判定方法知,:,当,x1,时,u,是关于,x,的单调递增函数,又,y=u,3,是关于,u,的单调递增函数,y=(x,2,-2x-3),3,在,(1,+),上是单调递增函数,.,y=(x,2,-2x-3),3,的单调递减区间为,(-,1),单调递增区间为,(1,+).,当x1时,u是关于x的单调递增函数,又y=u3是关于u的单,7,利用单调性求最值,7利用单调性求最值,【解析】,f(x),在,R,上为减函数,-3,3R,f(x),在,-3,3,上也是减函数,故,f(x),max,=f(-3),f(x),min,=f(3),f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1+1)+f(1)=2f(1)+f(1)=3f(1)=-2.,m=n=0,得,f(0)+f(0)=f(0),可得,f(0)=0.m=-3,n=3,时,f(-3)+f(3)=f(0),f(-3)=-f(3)+f(0)=2.,故,f(x),max,=2,f(x),min,=-2.,【解析】f(x)在R上为减函数,-3,3R,抽象函数的单调性,已知定义在,(0,+),上的函数,f(x),满足,:,当,x1,时,f(x)0;,对任意正实数,x,、,y,都有,f(xy)=f(x)+f(y),求证,:f(x),在,(0,+),上是递减函数,.,抽象函数的单调性,高中数学函数的单调性的应用导学案导学ppt课件-北师,高中数学函数的单调性的应用导学案导学ppt课件-北师,高中数学函数的单调性的应用导学案导学ppt课件-北师,定义在,(-1,1),上的函数,f(x),满足,f(-x)=-f(x),且,f(1-a)+,f(1-a,2,)0,若,f(x),是,(-1,1),上的减函数,求实数,a,的取值范围,.,定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),C,1.,已知一次函数,y=kx-k,若,y,随,x,的增大而减小,则它的图像过,(,).,A,.,第一、二、三象限,B,.,第一、三、四象限,C,.,第一、二、四象限,D,.,第二、三、四象限,【解析】由题知,y,是减函数,k0,图像经过第一、二、四象限,.,C 1.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则它,2.,若函数,f(x)=x,2,+2(a-1)x+2,在区间,4,+),上是增函数,则实数,a,的取值范围是,(,).,【解析】对称轴,x=1-a,对称轴与区间端点满足,1-a4,所以,a-3.,A.a3,B.a-3,C.a-3,D.a5,C,2.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间4,+,高中数学函数的单调性的应用导学案导学ppt课件-北师,高中数学函数的单调性的应用导学案导学ppt课件-北师,