单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,空间中垂直关系的判定,空间中垂直关系的判定,1,中国山西恒山,悬空寺,中国山西恒山,2,人教版高中数学必修二空间中垂直关系的判定课件,3,垂直在生活中很常见，因而在高中数学学习中也有十分重要的地位。因此掌握好空间中垂直关系的判定显得尤为重要。,垂直看似简单，然而在学习过程中，出现稍稍复杂一点的问题，,如图中的线条多一些，或是线线、线面、面面垂直的转化出现几个轮回,，,有些同学就迷失了方向，不知从何处入手。,突破这一难点，成了立体几何学习中亟待解决的问题。,如何抓住解决问题的核心呢？,空间中的垂直关系,垂直在生活中很常见，因而在高中数学学习中也有,4,宜昌,，古称夷陵。地处长江三峡西陵峡口，为鄂、渝、湘三省市交汇地。宜昌上控巴蜀，下引荆襄，素有,“,川鄂咽喉,”,之称，历来是,兵家必争之地,。,核心,宜昌，古称夷陵。地处长江三峡西陵峡口，为鄂、渝、湘三省市交汇,5,国务院,2017,年,2,月,28,日印发,“,十三五”现代综合交通运输体系发展规划,，明确提出将武汉建成国际性综合交通枢纽。,国家要建国际性交通枢纽 武汉你又被盯上了,枢纽,国务院2017年2月28日印发“十三五”现,6,善抓问题核心,空间中垂直关系的核心枢纽是什么？,线面垂直,善抓问题核心空间中垂直关系的核心枢纽是什么？线面垂直,7,善抓问题核心,为什么说线面垂直是垂直关系的核心枢纽？,善抓问题核心为什么说线面垂直是垂直关系的核心枢纽？,8,线线垂直,线面垂直,面面垂直,善抓问题核心,线线垂直线面垂直面面垂直善抓问题核心,9,图书信息中心,图书信息中心,10,人教版高中数学必修二空间中垂直关系的判定课件,11,善抓问题核心,图书信息中心,教,学,楼,A1,教,学,楼,A2,教,学,楼,A3,教,师,办,公,室,学,术,报,告,厅,实,验,楼,B2,实,验,楼,B3,实,验,楼,B4,学,校,大,门,实验楼,B1,善抓问题核心图书信息中心教教教教学实实学实验楼B1,12,线面垂直,善抓问题核心,线面垂直善抓问题核心,13,线面垂直,线,线,平,行,面,面,平,行,面,面,垂,直,空,间,坐,标,系,空,间,向,量,线,面,角,线,线,垂,直,二,面,角,体,积,点,面,距,离,善抓问题核心,线面垂直线面面空空线线二体点善抓问题核心,14,一方面垂直是定义立体几何新概念的重要工具,如线面角、二面角的平面角等异于平面几何的全新概念都与“垂直”有关，另一方面，,它是空间位置关系转化的立交桥。,众多的性质定理或判定定理都依赖于垂直条件。同时它还是各类计算公式，如求距离、面积、体积等的必要构成。“垂直”的知识容量大，关联元素多，发散余地大，在客观上是处于核心地位的。,而线面垂直又是垂直的核心。,善抓问题核心,线面垂直是立体几何知识核心中的核心：,一方面垂直是定义立体几何新概念的重要,15,突破核心问题，掌握核心方法,思考：如图，,PAO,所在平面，,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上一点，,AEPC,，,AFPB,，给出下列结论：,AEBC,；,EFPB,；,AFBC,；,AE,平面,PBC,，其中真命题的序号是,_,。,求解本题关键是要抓住什么？你还能提出什么问题？,突破核心问题，掌握核心方法 思考：如图，PAO所在平面，,16,人教版高中数学必修二空间中垂直关系的判定课件,17,人教版高中数学必修二空间中垂直关系的判定课件,18,聚焦经验最近发展区,判定线面垂直的方法有哪些？,聚焦经验最近发展区 判定线面垂直的方法有哪些？,19,(1),线面垂直判定定理,：,聚焦经验最近发展区,一条直线,和一个平面内的,两条相交,直线,都垂直,，则该直线与此平面垂直。,(2),面面垂直性质定理,：,两个平面垂直，则一个,平面内,垂直于交线的直线,与另一个平面垂直。,a,A,l,A,l,(1)线面垂直判定定理：聚焦经验最近发展区 一条直线和一个平,20,聚焦经验最近发展区,a,b,a,判断线面垂直，用得最多的是前述四种方法中的哪种？,(3),平行线垂直于平面的传递性,(4),面面平行的性质,聚焦经验最近发展区 a ba 判断线面垂直，用得最多的是,21,负面经验的正面作用,例,1,：如图,1,，,PAO,所在平面，,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上一点，,AEPC.,（,1,）证明：,BC,平面,PAC,；,（,2,）证明：,AE,平面,PBC,。,说一说，做一做,负面经验的正面作用例1：如图1，PAO所在平面，AB是,22,构建相似活动场，有效提升活动经验,例,1,：如图,1,，,PAO,所在平面，,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上一点，,AEPC.,（,1,）证明：,BC,平面,PAC,；,（,2,）证明：,AE,平面,PBC,。,构建相似活动场，有效提升活动经验例1：如图1，PAO所在,23,构建相似活动场，有效提升活动经验,例,1,：如图,1,，,PAO,所在平面，,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上一点，,AEPC.,（,1,）证明：,BC,平面,PAC,；,（,2,）证明：,AE,平面,PBC,。,构建相似活动场，有效提升活动经验例1：如图1，PAO所在,24,构建相似活动场，有效提升活动经验,例,1,：如图,1,，,PAO,所在平面，,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上一点，,AEPC.,（,1,）证明：,BC,平面,PAC,；,（,2,）证明：,AE,平面,PBC,。,（,1,）,证明：,构建相似活动场，有效提升活动经验例1：如图1，PAO所在,25,构建相似活动场，有效提升活动经验,例,1,：如图,1,，,PAO,所在平面，,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上一点，,AEPC.,（,1,）证明：,BC,平面,PAC,；,（,2,）证明：,AE,平面,PBC,。,证明（,1,）：,PAO,所在平面，所以,BC PA,，又,BC AC,，,BC AC=C,所以,BC,平面,PAC,。,（,2,）方法,1,：由（,1,）知，,BC,平面,PAC,，所以,AEBC,，又,AEPC,，,BC PC=C,，,所以,AE,平面,PBC,。,构建相似活动场，有效提升活动经验例1：如图1，PAO所在,26,构建相似活动场，有效提升活动经验,例,1,：如图,1,，,PAO,所在平面，,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上一点，,AEPC.,（,1,）证明：,BC,平面,PAC,；,（,2,）证明：,AE,平面,PBC,。,证明（,1,）：,PAO,所在平面，所以,BC PA,，又,BC AC,，,BC AC=C,所以,BC,平面,PAC,。,（,2,）方法,1,：由（,1,）知，,BC,平面,PAC,，所以,AEBC,，又,AEPC,，,BC PC=C,，,所以,AE,平面,PBC,。,（,2,）方法,2,：,BC,平面,PAC,，,BC,平面,PBC,，所以平面,PBC,平面,PAC,，平面,PBC,平面,PAC=PC,，,AEPC,，所以,AE,平面,PBC,。,构建相似活动场，有效提升活动经验例1：如图1，PAO所在,27,要证直线,l,垂直于平面,，,要证两组线线垂直，直线,l,要在线线垂直中出现两次,，且,除,l,外的两条直线所确定的平面正好是,。,在相似活动场中感悟，形成核心经验,格力掌握核心科技,成为世界名牌,具体来说，要证,BC,平面,PAC,，可证,BCPA,，,BCAC,，,BC,出现了两次。,PA AC=A,，而且,PA,和,AC,确定的平面正好是平面,PAC,。,要证直线l垂直于平面，要证两组线线垂直，直线l要在,28,例,2,：如图，四边形,ABCD,为正方形，,SA,平面,ABCD,，,过,A,且垂直于,SC,的平面分别交,SB,、,SC,、,SD,于,E,、,F,、,G,求证：,AE,平面,SBC,，,AG,平面,SDC,构建相似活动场，有效提升活动经验,例2：如图，四边形ABCD为正方形，SA平面ABCD，构,29,掌握核心方法，突破核心问题,例,3,：如图，,PAO,所在平面，,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上一点，,AEPC,，,AFPB,，给出下列结论：,AEBC,；,EFPB,；,AFBC,；,AE,平面,PBC,，其中真命题的序号是,_,。,求解本题关键是要抓住什么？你还能提出什么问题？,掌握核心方法，突破核心问题例3：如图，PAO所在平面，A,30,思考题：,九章算术,中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,.,在如图所示的阳马,P-ABCD,中，侧棱,PD,底面,ABCD,，且,PD=CD,，点,E,是,PC,的中点，连接,DE,、,BD,、,BE,。,（,1,）证明：,DE,平面,PBC,。试判断四面体,EBCD,是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；,（,2,）记阳马,P-ABCD,的体积为,V,1,，四面体,EBCD,的体积为,V,2,，求 的值。,经历内化迁移，让活动经验系统化,思考题：九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与,31,外化于形，内化于心，形成经验图式,经验唤醒：花径不曾缘客扫，蓬门今始为君开,。,用好错误：问泉哪得清如许，为有源头活水来。,经验概括：竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。,抓牢核心：咬定青山不放松，立根原在破岩中。,经验内化：春色满园关不住，一枝红杏出墙来。,外化于形，内化于心，形成经验图式经验唤醒：花径不曾缘客扫，蓬,32,