单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/12/19,#,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,人教版 九年级上册,二次函数的图象,和性质,第,3,课时,人教版 九年级上册二次函数的图象,一、复习回顾,回顾,y=ax,2,的图象和性质：,1.,二次函数,y=ax,2,的图象是什么？,2.,它具有怎样的图象特征和性质？,3.,你是怎么研究的？,x,y,0,y=x,2,导入新知,一、复习回顾回顾y=ax2的图象和性质：1.二次函数y=ax,1.,二次函数,y=ax,2,的图象是抛物线。,2.,二次函数,y=ax,2,的图象特征和性质：,对称轴是,y,轴，顶点是原点；,如果,a,0,，抛物线开口向上，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大；,如果,a,0,，抛物线开口向下，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小。,3.,画图、数形结合法研究的。,导入新知,1.二次函数y=ax2的图象是抛物线。2.二次函数y=ax2,二、探究新知,1.,类比探究二次函数,y=ax,2,+k,的图象和性质,类比,y=ax,2,的研究内容和研究方法，画出二次函数,y=2x,2,+1,，,y=2x,2,-1,的图象，并探究它们的图象特征和性质。,(1),自主学习：参照教材,P32,例,2,的填表、描点、画图。,新知讲解,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,二、探究新知1.类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质,画二次函数,y=2x,2,+1,的图象,x,0,y,-,0.5,-,1.5,-,1,0.5,1,1.5,列表：,1.5,5.5,3,1.5,3,5.5,1,描点：,连线：,1,2,x,1,2,3,4,5,y,0,-1,-,2,y=,2,x,2,+1,新知讲解,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,画二次函数y=2x2+1的图象 x 0 y,画二次函数,y=2x,2,-1,的图象,x,0,y,-,0.5,-,1.5,-,1,0.5,1,1.5,列表：,-0.5,3.5,1,-0.5,1,3.5,-1,描点：,连线：,1,2,x,-1,1,2,3,4,y,0,-1,-,2,y=,2,x,2,-1,新知讲解,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,画二次函数y=2x2-1的图象 x 0 y,(2),讨论：,抛物线,y=2x,2,+1,y=2x,2,-1,的开口方向、对称轴、顶点各是什么,?,抛物线,y=2x,2,+1,：,开口向上,，,对称轴是,y,轴,，,顶点,(0,1),。,抛物线,y=2x,2,-1,：,开口向上,，,对称轴是,y,轴,，,顶点,(0,-1),。,归纳：,a0,时,开口向上,对称轴是,y,轴,顶点,(0,k),最小值为,k.,a0,开口向,_,当,x=_,时,函数,y,有最,_,值,=_,在对称轴的左侧,y,随,x,的增大而,_,在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而,_.,a0,开口,抛物线,y=x,2,向左平移,2,个单位后的顶点坐标是（）,A,（,-2,，,-2,）,B,（,2,，,0,）,C,（,0,，,0,）,D,（,-2,，,0,）,练习：,D,新知讲解,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,抛物线y=x2向左平移2个单位后的顶点坐标是（）练习：D新,3,.,类比探究二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象和性质,新知讲解,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,3.类比探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质新,x,y,O,2,2,-2,-4,-6,4,4,-8,新知讲解,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,xyO22-2-4-644-8新知讲解人教版九年级,(2),讨论：,请你思考：还有其他的平移方法吗？,先向左平移一个单位，再向下平移一个单位。,新知讲解,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,(2)讨论：请你思考：还有其他的平移方法吗？先向左平移一,(3),归纳与总结：,二次函数,y,a(x,h),2,k,的图象特征和性质：,一般地，抛物线,y,a(x,h),2,k,与,y,ax,2,形状相同，位置不同,把抛物线,y,ax,2,向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线,y,a(x,h),2,k,平移的方向、距离要根据,h,，,k,的值来决定,新知讲解,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,(3)归纳与总结：二次函数ya(xh)2k的图象特征和,抛物线,y,a(x,h),2,k,有如下特点：,（,1,）当,a,0,时，开口向上；当,a,0,时，开口向下,（,2,）对称轴是,x,h,（,3,）顶点是（,h,，,k,）,从二次函数,y,a(x,h),2,k,的图象可以看出：,如果,a,0,，当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减小，当,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大；,如果,a,0,，当,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减小,。,新知讲解,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,抛物线ya(xh)2k有如下特点：（1）当a0时，开,1.,若二次函数,y=x,2,+bx+5,配方后为,y=,（,x-2,）,2,+k,，则顶点坐标为（）,A,（,-2,-1,）,B,（,-2,1,）,C,（,2,-1,）,D,（,2,，,1,）,练习：,D,新知讲解,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,1.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k,2.,要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为,1m,处达到最高，高度为,3m,，水柱落地处离池中心,3m,，水管应多长？,解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为,x,轴，水管所在直线为,y,轴，建立直角坐标系,新知讲解,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,2.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的,点（,1,，,3,）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是,y=a,（,x-1,）,2,+3,（,0,x,3,）,由这段抛物线经过点（,3,0,），可得,0=a,（,3-1,）,2,+3,当,x=0,时，,y=2.25,，也就是说，水管应,2.25m,长。,新知讲解,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的,2.,关于二次函数,y=2x,2,+3,，下列说法中正确的是（）,A,它的开口方向是向下,B,当,x,1,时，,y,随,x,的增大而减小,C,它的顶点坐标是（,2,，,3,）,D,当,x=0,时，,y,有最大值是,3,1.,y=x,2,+2,的对称轴是直线（,),A,x=2 B,x=0,C,y=0 D,y=2,B,B,课堂练习,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,2.关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（）1,3.,已知函数图象如图所示，根据图象可得：,（,1,）抛物线顶点坐标,_,；,（,2,）对称轴为,_,；,（,3,）当,x=_,时，,y,有最大值是,_,；,（,4,）当,_,时，,y,随着,x,得增大而增大,（,5,）当,_,时，,y,0,（,-3,，,2,）,x=-3,-3,2,x,-3,-5,x,-1,课堂练习,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,3.已知函数图象如图所示，根据图象可得：（-3，2）x=-3,4.,将函数,y=3x+1,的图象向,_,平行移动,_,个单位，可使它经过点（,1,，,-1,）,下,5,5.,若将函数,y=2x,2,的图象向右平行移动,1,个单位，再向上平移,5,个单位，可得到,_,。,y=2,（,x-1,）,2,+5,课堂练习,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,4.将函数y=3x+1的图象向_平行移动_,今天我们学习了哪些知识？,二次函数,y,a(x,h),2,k,的图象特征和性质：,（,1,）当,a,0,时，开口向上；当,a,0,时，开口向下,（,4,）平移规律：,h,值正右移，负左移；,k,值正上移，负下移,.,（左加右减，上加下减）,（,2,）对称轴是,x,h,（,3,）顶点是（,h,，,k,）,课堂小结,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,今天我们学习了哪些知识？二次函数ya(xh)2k的图象,谢谢观看！,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,人教版九年级上册,二次函数的图象和性质,优质,PPT,谢谢观看！人教版九年级上册二次函数的图象和性质优质PPT,