单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.2,三角形,全等,的判定,第十二章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时“边边边”,12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形导入新课讲授新,情境引入,学习目标,1.,探索,三角形全等条件,.,（重点）,2.,“,边边边,”,判定方法和应用,.,（难点）,3.,会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法,情境引入学习目标 1.探索三角形全等条件.（重点）,导入新课,情境引入,为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？,导入新课情境引入 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制,A,B,C,D,E,F,1.,什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形,.,2.,已知,ABC,DEF,，找出其中相等的边与角,.,AB=DE,CA,=,FD,BC,=,EF,A,=,D,B,=,E,C,=,F,复习引入,ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫,A,B,C,D,E,F,AB=DE,CA=FD,BC=EF,A=D,B=E,C=F,1.,满足这六个条件可以保证,ABC,DEF,吗？,2.,如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证,ABC,DEF,吗,?,想一想：,ABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A,讲授新课,三角形全等的,判定（,“,边边边,”,定理）,一,只给一条边时；,3,3,问题,1,只给一个条件,45,只给一个角时；,45,只有一条边或一个角对应相等,的两个三角形不一定全等,.,归纳,作图探究,讲授新课三角形全等的判定（“边边边”定理）一只给一条边时；,问题,2,如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,两边；,两角,.,一边一角；,如果三角形的两边分别为,4cm,，,6cm,时,6cm,6cm,4cm,4cm,两条边对应相等的,两个三角形不一定全等,.,归纳,问题2 如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况,三角形的一条边为,4cm,一个内角为,30,时,:,4cm,4cm,30,30,一条边一个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,归纳,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:4cm4cm3,45,30,45,30,如果三角形的两个内角分别是,30,，,45,时,两个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,归纳,45304530如果三角形的两个内角分别是30，,只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等,.,归纳总结,只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等,先任意画出一个,ABC,，再画出一个,A,B,C,使,A,B,=,AB,B,C,=,BC,A,C,=,AC,.,把画好的,A,B,C,剪下，放到,ABC,上，他们全等吗？,作图探究,A,B,C,A,B,C,想一想：,作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？,作法：,（,1,）画,B,C,=BC,；,（,2,）分别以,B,C,为圆心，线段,AB,AC,长为半径画圆，两弧相交于点,A,；,（,3,）连接线段,A,B,A,C,.,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC,使,文字语言：,三边对应相等的两个三角形全等。,（,简写为,“边边边”或“,SSS,”,）,知识要点,“边边边”判定方法,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,（,SSS,）,.,AB,=,DE,，,BC,=,EF,，,CA,=,FD,，,几何语言：,文字语言：三边对应相等的两个三角形全等。知识要点“边边边”,例,1,如图，有一个三角形钢架，,AB,=,AC,，,AD,是连接点,A,与,BC,中点,D,的支架求证：,ABD,ACD,C,B,D,A,典例精析,解题思路：,先找隐含条件,公共边,AD,再找现有条件,AB,=,AC,最后找准备条件,BD,=,CD,D,是,BC,的中点,例1 如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD 是连接,证明：,D,是,BC,中点，,BD,=,DC,在,ABD,与,ACD,中，,ABD,ACD,（,SSS,）,C,B,D,A,AB,=,AC,(,已知,）,BD,=,CD,（,已证,）,AD,=,AD,（公共边）,准备条件：,证全等时要用的条件要先证好；,指明范围：,写出在哪两个三角形中；,摆齐根据：,摆出三个条件用大括号括起来；,写出结论：,写出全等结论,.,证明的书写步骤：,准备条件,指明范围,摆齐根据,写出结论,证明：D 是BC中点，ABD ACD,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=AOB,例,2,用尺规作一个角等于已知角,O,D,B,C,A,O,C,A,B,D,已知：AOB求作：AOB=AOB例2,作图总结,作法：,（,1,）,以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,（,2,）,画一条射线,O,A,，,以点,O,为圆心，,OC,长为半,径画弧，交,O,A,于点,C,；,（,3,）,以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中,所画的弧交于点,D,；,（,4,）,过点,D,画射线,O,B,，则,A,O,B,=AOB,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,作图总结 作法：已知：AOB求作：AOB=,解：,ABC,DCB.,理由如下：,在,ABC,和,DCB,，,AB,=,D,C,，,AC,=,D,B,，,=,，,当堂练习,BC,CB,DCB,A,B,C,D,ABC,（）,.,SSS,1.,如图，,AB,=,CD,，,AC,=,BD,，,ABC,和,DC,B,是否全等？请完成下列解题步骤,.,=,=,解：ABCDCB.当堂练习BC CBDCBABCD,2.,如图，,D,、,F,是线段,BC,上的两点，,AB,=,CE,，,AF,=,DE,，,要使,ABF,ECD,，还需要条件,.,BF=CD,或,BD=FC,A,E,=,=,B,D,F,C,2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=,3.,已知：如图,，,AC=FE,，,AD=FB,BC=DE.,求证：,(1),ABC,FDE,;(2),C,=,E,.,证明：,(1),AD,=,FB,，,AB,=,FD,（等式性质）,.,在,ABC,和,FDE,中，,AC=FE,（已知），,BC=DE,（已知），,AB=FD,（,已证），,ABC,FDE,（,SSS,）；,A,C,E,D,B,F,=,=,?,?,。,。,（,2,）,ABC,FDE,（,已证,）,.,C=E,（,全等三角形的对应角相等,）,.,3.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.证明：,课堂小结,边边边,内容,有三边对应相等的两个三角形全等（简写成,“,SSS,”),应用,思路分析,书写步骤,结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件,注意,四步骤,1.,说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写,.,2.,结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中,.,课堂小结 边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成,见本课时练习,课后作业,见本课时练习课后作业,