单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,二、第二类换元法,一、第一类换元法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.2,不定积分的换元积分法,第,四,章,一、第一类换元法（,凑微分法,）,定理,.,设,f,(,u,),在区间,I,上连续，且,有连续的导数且值域包含在,I,中,则,凑微分的方法,注：,若,则把积分变量,u,换成可微函数，公式仍成立,这大大扩充了积分表中公式的作用,拆项,凑微分,凑微分法是所有积分法中适用最广泛，使用最频繁，实用最灵活，应用最重要的方法。必须掌握！,思考问题,例,1,求下列不定积分,(2),(1),(3),想到公式,一般，,练习,求下列不定积分,例,2,求,解,:,想到公式,(a0),例,3.,求,想到,解,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习：,求,例,4,求,解,思考问题,例,5.,求,解,:,原式,=,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,6.,(1),机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2),解,:,原式,例,7.,求,(1),(2),(3),例,8.,求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,如果被积函数中有复合函数，而且含有因子,建议把它们与 凑微分。,例,10,求,解,:,原式,=,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,11.,求,(1),机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2),例,13.,求,(1),(2),例,14,求,(1),(2),（拆项）,（利用二倍角公式，降低次数）,被积函数中含有正弦或余弦的奇数次幂时，可拆开奇次项去凑微分,.,注意,解,(3),例,15,求,(1),(2),（3）,求,解,（4）,求,解,利用积化和差公式,(,5,),解,:,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(,6,),例,16,求,常用的几种配元形式,:,万能凑幂法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,小结,常用简化技巧,:,(1),分项积分,:,(2,),降低幂次,:,加项、减项、拆项,;,利用倍角公式,积化和差,如,思考与练习,1.,下列各题求积方法有何不同,?,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.,求,提示,:,法,1,法,2,法,3,作业 目录 上页 下页 返回 结束,