单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,函数,的零点与方程的,解,复习,二次函数 一元二次方程,二次函数的零点 一元二次方程的解,复习,y,1 1 3,x,方程的根,为,1,和,3.,函数的零,点,对于函数,f,(,x,),，我们把使,f,(,x,),0,的实数,x,叫做,函数,f,(,x,),的零点,函数的零,点,对于函数,f,(,x,),，我们把使,f,(,x,),0,的实数,x,叫做,函数,f,(,x,),的零点,函数的零点与方程的解有着密切的关系,.,函数的零,点与方程的解,函数,y=f,(,x,),的,零点就是,方程,f,(,x,)=0,的,实数解，,也,就是函数,y=f,(,x,),的图象与,x,轴,的公共点的,横坐标所以方程,f,(,x,)=0,有实数解,函数,y=f,(,x,),有零,点,函数,y=f,(,x,),的,图象,与,x,轴,有公共点,思考：求,下列,方程,的,解,并进一步,说明,其,相应,函数,的,零点,是什么？,函数零点与方程的解的关系函数图象与x轴,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零,对于不具有单调性的函数，要怎样判断其零点个数呢？,解：由于f(x)连续，又因为 ，这,即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方,f(x),y f(x),O x,零 f(x),y,f(x),在平面直角坐标系中画出有零点的函数图象.,思考：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的,f(a)f(b)0,就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标所以方程f(x)=0有实数解,f(x),O x,在平面直角坐标系中画出有零点的函数图象.,二次函数 一元二次方程,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零,在平面直角坐标系中画出有零点的函数图象.,无 O x O x,例2：函数 在以下哪个区间,例,1,：求,下列,方程,的,解,并进一步,说明,其,相应,函数,的,零点,是什么？,解,：由于此二次方程,的,判别式小于,0,，,那么,方程没,有,实数,解,，因此相应,函数,也就,没,有零,点,.,例,1,：求,下列,方程,的,解,并进一步,说明,其,相应,函数,的,零点,是什么？,解,：此方程可以整理为：,进而可知此方程的解为：,-1,和,1.,所以相应函数,的零点为,-1,和,1.,例,1,：求,下列,方程,的,解,并进一步,说明,其,相应,函数,的,零点,是什么？,解：,(3,),和,(,4),是比较复杂的方程，,没有,求根公式,可,用，,那么要怎样解决方程解的问题呢？,函数的零,点与方程的解,函数,y=f,(,x,),的,零点就是,方程,f,(,x,)=0,的,实数解，,也,就是函数,y=f,(,x,),的图象与,x,轴,的公共点的,横坐标所以方程,f,(,x,)=0,有实数解,函数,y=f,(,x,),有零,点,函数,y=f,(,x,),的,图象,与,x,轴,有公共点,通常,来说,，求,一,个,较复杂,方程,的解，,我们,一般,关注,这样一些,问题,该,方程有没有,解,；,如果,方程有解，该方程有几个,解,；,该,方程的解在,哪里,.,函数,有,零点吗？,思考,函数,有,零点吗？,思考,方程,有,解吗？,函数,有,零点吗？,思考,1,4,2,1.3069,3,1.0986,4,3.3863,5,5.6094,函数,有,零点吗？,思考,y,O x,在平面直角坐标系中,画出没有零点的函数图象,.,在平面直角坐标系中,画,出有零,点的函数图象,.,（图象连续不间断）,并思考：,函数,y,=,f,(,x,),在什么条件下有零点？,y,f,(,x,),无,O,x,零,点,y y,f,(,x,),无,O,x,O,x,零,f,(,x,),点,y y,f,(,x,),无,O,x,O,x,零,f,(,x,),点,y,f,(,x,),O,x,y f,(,x,),有,O,x,零,点,y f,(,x,),f,(,x,),y,有,O,x,O,x,零,点,说明函数f(x)在区间(1,e)内有零点.,O x,进一步思考：函数f(x)在区间(1,e)内有几个零点？,f(a)f(b)0，,零点存在性及判定方法方程解的存在与判定；,y f(x)f(x)y,O x,零点是什么？,零点存在性及判定方法方程解的存在与判定；,y y,零,y,函数零点与方程的解的关系函数图象与x轴,f(a)f(b)0,就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标所以方程f(x)=0有实数解,二次函数 一元二次方程,解：此方程可以整理为：,在平面直角坐标系中画出有零点的函数图象.,对于不具有单调性的函数，要怎样判断其零点个数呢？,y y,例2：函数 在以下哪个区间,零点是什么？,y f,(,x,),f,(,x,),y,有,O,x,O,x,零,点,y,f,(,x,),O,x,y f,(,x,),f,(,x,),y,有,O,a,b,x,O,x,零,点,y,f,(,x,),O,x,零,点存在定理,如果,函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的,图象,是,连续不,断,的一条曲线，并且有,f,(,a,),f,(,b,)0,那么，函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内至少有一个零,点,.,即,存在,c,(,a,b,),，使得,f,(,c,)=0,，,这个,c,也就是方,程,f,(,x,)=0,的解,.,例,2,：函数,在以下哪个区间,一定有零点？为什么？,例,2,：函数,在以下哪个区间,一定有零点？为什么？,解：由于,f,(,x,),连续，又因为,，,这,说明函数,f,(,x,),在区间,(1,e,),内有零点,.,例,2,：函数,在以下哪个区间,一定有零点？为什么？,解：由于,f,(,x,),连续，又因为,，,这,说明函数,f,(,x,),在区间,(1,e,),内有零点,.,进一步思考：函数,f,(,x,),在区间,(1,e,),内有几个零点？,例,3,：函数,有几个零点,，,为,什么,？,y f,(,x,),f,(,x,),y,有,O,x,O,x,零,点,y,f,(,x,),O,x,例,3,：函数,有几个零点,，,为,什么,？,解：由于,函数,f,(,x,),在,定义域内递增,，所以,在,定义域,内有唯一零点,.,推论,如果,函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的,图象是连续,不,断,的一条曲线，,在区间,a,b,上具有单调性，,且有,f,(,a,),f,(,b,)0,，,那么,函数,y,=,f,(,x,),在,区间,(,a,b,),内有,唯一零点,.,断的一条曲线，在区间a,b上具有单调性，且有,函数y=f(x)的图象与x轴有公共点,a O b x,解：由于f(x)连续，又因为 ，这,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不,零 f(x),y,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零,例1：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的,函数的零点与方程的解有着密切的关系.,用，那么要怎样解决方程解的问题呢？,对于不具有单调性的函数，要怎样判断其零点个数呢？,解：由于此二次方程的判别式小于0，那么方程没,y y,就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标所以方程f(x)=0有实数解,解：由于f(x)连续，又因为 ，这,f(x),f(a)f(b)0,f(x),如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不,解：此方程可以整理为：,思考,对于不具有单调性的函数，要怎样判断其零点个数呢？,思考,对于不具有单调性的函数，要怎样判断其零点个数呢？,y,f,(,x,),O,x,思考,对于不具有单调性的函数，要怎样判断其零点个数呢？,y,f,(,x,),a,O b,x,研究,函数零点的主要介绍了两个办法,。,1.,借助,函数,图象,；,2.,利用函数,以及函数性质,.,小结,小结,函数,零点,定义；,小结,函数,零点,定义；,函数,零,点与方程的解的关系,函数图象与,x,轴,交点,的横坐标,;,小结,函数,零点,定义；,函数,零,点与方程的解的关系,函数图象与,x,轴,交点,的横坐标,;,零,点,存在性及判定方法,方程解的存在与判定；,小结,函数,零点,定义；,函数,零,点与方程的解的关系,函数图象与,x,轴,交点,的横坐标,;,零,点,存在性及判定方法,方程解的存在与判定；,零,点,个数的判断,方程解的个数判定,.,作业：,P144,练习,1,，练习,2.,