单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、四边形与特殊四边形的关系,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,两组对边,分别平行,有一个角,是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角,是直角,一组对边平行,另一组对边不平行,两腰相等,有一个角,是直角,有一个角是直角且邻边相等,二、几种特殊四边形的性质,平行,四边形,矩 形,菱 形,正方形,等腰梯形,边,对边,平行,且,相等,对边,平行,且,相等,对边,平行,，四,条边都,相等,对边,平行,，,四条边,都,相等,两底,平行,，,两腰,相等,角,对角,相等,四个角,都是,直角,对角,相等,四个角,都是,直角,同一底上的,两个角,相等,对 角 线,两条对角线相互平分,两条对角线相互平分且相等,两条对角线相互垂直平分，,每条对角线平分一组对角,两条对角线相互垂直平分,且相等，每条对角线平分,一组对角,两条,对角线,相等,对称性,中心对称,轴对称,中心对称,轴对称,中心对称,轴对称,中心对称,轴对称,三、特殊四边形的常用判定方法,平行,四边形,1两组对边分别平行；,2两组对边分别相等；,（,5,）一组,对边,平行且相等。,4两条对角线相互平分；,3两组对角,矩 形,1有三个角是直角；,2是平行四边形，并且有一个角是直角；,3是平行四边形，并且两条对角线相等。,菱 形,1四条边都相等；,2是平行四边形，并且有一组邻边相等；,3是平行四边形，并且两条对角线相互垂直。,正方形,1是矩形，并且有一组邻边相等；,2是菱形，并且有一个角是直角。,等 腰,梯 形,1是梯形，并且同一底上的两个角相等；,2是梯形，并且两条对角线相等。,分别相等；,1.对角线相互平分的四边形是平行四边形,2.,对角线相等的平行四边形是矩形,A,B,C,D,A,D,B,C,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,四、对角线与特殊四边形的关系,A,B,C,D,D,D,D,D,D,D,D,D,D,3.对角线相互垂直的平行四边形是菱形,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,D,A,B,C,4.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,C,A,B,D,五、其他重要,定理,1.,四边形的内角和等于,360,.,2.n,边形的内角和等于,(n 2),.,180,.,3.,任意多边形的外角和等于,360,.,4.,关于中心对称的两个图形的性质：,1是全等形；,2对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。,六、平行线等分线段定理,假设一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他,直线上截得的线段也相等。,七、三角形、梯形,中位线,定理,1.,三角形的中位线定理,：,A,B,C,D,E,如图，三角形,ABC,中，,AD=DB,，,AE=EC,，,则有 ；。,DE/BC,DE=BC,1,2,2.,梯形的中位线定理,：,A,B,C,D,E,F,如图，梯形,ABCD,中，,AD/BC,，,EF,是中位线，,则有（,1,）；,（,2,）。,EF/AD/BC,EF=(AD+BC),1,2,A,B,.,E,.,F,.,G,C,D,P,八、稳固练习,一推断题：,1.平行四边形的对角线相等；,2.矩形的四个角都相等；,3.菱形的对角线相互垂直平分；,4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；,5.一组对边平行的四边形是梯形；,6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；,7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；,8.对角线相等的四边形是矩形；,9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；,10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。,二选择题：,(A),一组对边平行，另一组对边也平行；,(B),一组对角相等，另一组对角也相等；,1.,下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。,(C),一组对边平行，一组对角相等；,(D),一组对边平行，另一组对边相等,D,2.,正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。,(A),对角线互相平分。,(B),对角线相等。,（,C,）对角线平分一组对角。,(D),对角线互相垂直。,B,3.,顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）,(A),矩形。,(B),正方形。,(C),菱形。,(D),平行四边形,D,4.,内角和等于外角和的多边形是（）,(A),三角形。,(B),四边形。,(C),五边形。,(D),六边形。,B,5.,下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）,(A),对角相等。,(B),邻角互补。,(C),对角互补。,(D),内角和是,360,。,C,6.,能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）,(A),一组对角相等。,(B),两条对角线互相平分。,(C),两条对角线互相垂直。,(D),一对邻角的和为,180,。,B,7.,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）,(A),等边三角形。,(B),平行四边形。,(C),菱形。,(D),等腰梯形。,C,D,9.,不能判定四边形,ABCD,是平行四边形的条件是（）,/,(A)AB=CD,AD=BC,。,(B)BC AD,。,(C)AB/DC,AD/BC,。,(D)AB=CD,，,AD/BC,。,D,8.,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）,(A),(B),(C),(D),三填空题：,相 等,2.,两条对角线,的四边形是矩形。,相互平分且相等,3.,两条对角线,的平行四边形是菱形。,互 相 垂 直,4.,两条对角线,的四边形是菱形。,相互垂直平分,5.,两条对角线,的矩形是正方形。,互 相 垂 直,6.,两条对角线,的菱形是正方形。,相 等,7.,两条对角线,的平行四边形是正方形。,相互垂直并相等,8.,两条对角线,的四边形是正方形。,相互垂直平分并相等,9.,一个多边形的每一个外角都等于,40,，这个多边形的边数是,，,它的内角和是,。,9,1260,10.,等腰梯形在同一底上的两个角,，对角线,。,相 等,相 等,1.,两条对角线,的平行四边形是矩形。,11.,如图,(1),，,ABCD,中，,1=B=50,则,2=,。,A,B,C,D,1,2,(1),80,8,12.,如图（,2,），菱形有一个内角是,120,，有一条对角线长是,8,，,A,B,C,D,O,(2),那么菱形边长是,。,13.：正方形的边长是4，则它的对角线的长是 ，,面积是 。,42,16,2,14.，正方形的对角线的长是6，则它的边长是 ，,面积是 。,32,18,2,15.,已知：正方形的面积是,12,，则它的边长是,，,对角线的长是,。,2,23,26,或,3,8,3,九、几种常见的平行四边形帮助线的画法：,1.,对角线,A,B,C,D,2.,构建新的平行四边形,A,B,C,D,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,3.,构建全等三角形,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,4.,构建等腰三角形,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,十、几种常见的梯形的帮助线画法：,1.,构建平行四边形,A,B,C,D,F,A,B,C,D,F,2.,平移一条对角线,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,3.,构建全等三角形,A,B,C,D,E,.,F,A,B,C,D,F,4.,构建矩形,A,B,C,D,F,A,B,C,D,E,F,E,E,.,5.,作梯形的中位线,A,B,C,D,E,F,6.,构建大平行四边形,7.,构建三角形,A,B,C,D,E,E,F,C,A,B,D,O,XIEXIE,