单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,灿若寒星,初中数学课件,金戈铁骑整理制作,初中数学课件金戈铁骑整理制作,1,3,立方根,灿若寒星,3立方根灿若寒星,2,一、立方根概念的构建,探究：若,x,3,=8,，则,x=_,；,若,x,3,=0,，则,x=_,；若,x,3,=-1,，则,x=_.,1.,概念：如果一个数,x,的立方等于,a,，即,_,，那么这个数,x,就叫做,a,的,_(,也叫做,_).,2,0,-1,x,3,=a,立方根,三次方根,灿若寒星,一、立方根概念的构建20-1x3=a立方根三次方根灿若寒星,3,2.,表示方法：每个数,a,都,_,立方根，记为,“”,，读作,“,_,”,.,3.,性质：正数的立方根是,_,，负数的立方根是,_,，,0,的立方根是,_.,【,归纳,】,任何一个数都有,_,个立方根,.,只有一个,三次根号,a,正数,负数,0,1,灿若寒星,2.表示方法：每个数a都_立方根，记为“”，,4,二、开立方,1.,定义：求一个数,a,的,_,的运算叫做开立方,.,2.,表示,a,的立方根,，,那么,(),3,=_,，,=_.,立方根,a,a,灿若寒星,二、开立方立方根aa灿若寒星,5,【,预习思考,】,对于方程,x,3,=6,，,x,是有理数吗？,x,怎样表示呢？,提示：,x,既不是整数，也不是分数，所以,x,不是有理数，而是无理数,.x,用,6,的立方根来表示，即,.,灿若寒星,【预习思考】灿若寒星,6,知识点,1,求一个数的立方根,【,例,1】,(8,分,),求下列各数的立方根,.,(1)0.729,；,(2),；,(3)-125,；,(4),【,规范解答,】,(1),因为,_,=0.729,，,所以,0.729,的立方根是,_,，,即,=,_,.,2,分,0.9,3,0.9,0.9,灿若寒星,知识点1求一个数的立方根0.930.90.9灿若寒星,7,(2),因为，,(,_,),3,=,所以的立方根是,_,，即,=,_,.,4,分,(3),因为,(,_,),3,=-125,，所以,-125,的立方根是,_,，,即,=,_,.,6,分,(4),因为，,(,_,),3,=,所以的立方根是,_,，即,_,.,8,分,-5,-5,-5,灿若寒星,(2)因为，(_)3=-5-5-5灿若寒星,8,【,互动探究,】,怎样求一个整数,a,的立方根？,提示：,先试算某数的立方等于,a,，如果恰好某数的立方等于,a,，,则,a,的立方根就是该数；如果没有这样的数，则,a,的立方根为,.,注意，当,a0,时，,a,的立方根为,“,-,”,或,“,-,”,，,即当,a,为负数时，其负号要放在根号外,.,灿若寒星,【互动探究】怎样求一个整数a的立方根？灿若寒星,9,【,规律总结,】,平方根与立方根的区别与联系,平方根,立方根,区别,表示方法,结果,一个或两个,一个,根指数,2(,可省略,),3(,不可省略,),被开方数的取值范围,非负数,任意数,联系,(1),都与相应的乘方运算互为逆运算,.,(2)0,的平方根与立方根都是,0.,灿若寒星,【规律总结】平方根立方根区别表示方法结果一个或两个一个根指,10,【,跟踪训练,】,1.,下列语句正确的是,(,),(A),如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零,(B),一个数的立方根不是正数就是负数,(C),一个正数的立方根有两个，它们互为相反数,(D),一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零,灿若寒星,【跟踪训练】灿若寒星,11,【,解析,】,选,D.,一个数的立方根是这个数的本身的数有：,1,，,0,，,-1,，故选项,A,错误；,0,的立方根是,0,，故选项,B,错误；因任何数的立方根都只有,1,个，故选项,C,错误；因为正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，,0,的立方根是,0,，故选项,D,正确,.,灿若寒星,【解析】选D.一个数的立方根是这个数的本身的数有：1，0，-,12,2.,下列说法中正确的是,(,),0.064,的立方根是,0.4,；不可能是负数；如果,a,是,b,的,立方根，那么,ab0,；若一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是,1.,(A),(B),(C),(D),灿若寒星,2.下列说法中正确的是()灿若寒星,13,【,解析,】,选,A.,因为,0.064,的立方根是,0.4,，故说法正确；当,a2,，,n,为奇数,).,2.(1)n,为偶数时，可对比平方根,a0,时，,a,有,n,次方根；,a0,时，,a,的,n,次方根不存在,.,(2)n,为奇数时，对任意的,a,都有,n,次方根,.,灿若寒星,【知识拓展】灿若寒星,15,3.(2012,安顺中考,),在实数：,3.14159,，,1.010010001,，,4.,，,，中，无理数有,(,),(A)1,个,(B)2,个,(C)3,个,(D)4,个,【,解析,】,选,A.,因为,3.14159,，,1.010010001,是有限小数，所以,是有理数，,4.,是无限循环小数，所以也不是无理数，,=4,是有理数，是分数是有理数，只有,是无限不循环,小数，所以无理数只有,1,个,.,灿若寒星,3.(2012安顺中考)在实数：3.14159，1.01,16,知识点,2,立方根的应用,【,例,2】,小明同学在数学活动课上想用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒，若想做成容积为,125,立方厘米的粉笔盒，你能帮他求这块纸板至少要多大面积吗？,【,解题探究,】,(1),由正方体的体积为,125,立方厘米，怎样求正方体的棱长？,答：设正方体的棱长为,a,，则,a,3,=,_,，,解得,a=,_,=5(,厘米,).,125,灿若寒星,知识点2立方根的应用125灿若寒星,17,(2),有底无盖的正方体盒子有,_,个面，其表面积用,a,表示为,S,表面,=_.,(3),纸板的最小面积为：,_,(,平方厘米,).,【,互动探究,】,涉及立方根的应用，常见的求几何体体积的公式,有哪些？,提示：,正方体、球的体积公式：,V,正方体,=a,3,，,V,球,=r,3,.,如果已,知其体积，求棱长或半径，就会涉及立方根的应用,.,5a,2,5a,2,=55,2,=125,5,灿若寒星,(2)有底无盖的正方体盒子有_个面，其表面积用a表示为5a,18,【,规律总结,】,应用平方根、立方根解决实际问题的两种模型,(1),面积类：利用平方根的求法，求出正方形面积的算术平方根，即为正方形的边长,.,(2),体积类：利用立方根的求法，求出立方体体积的立方根，即为立方体的棱长,.,灿若寒星,【规律总结】灿若寒星,19,【,跟踪训练,】,4.,一种集装箱是正方体形状的，它的体积是,729m,3,，则这种正方体集装箱的棱长是,_m.,【,解析,】,设这种正方体集装箱的棱长是,xm,，则,x,3,=729,，解得,x=9.,答案：,9,灿若寒星,【跟踪训练】灿若寒星,20,5.,一个体积为,216cm,3,的正方体放在桌子上，则它盖住的桌面面积为多少？,【,解析,】,设正方体的棱长为,xcm,，则由正方体的体积公式有,x,3,=216,，解得,x=6,，而它盖住的桌面面积即底面正方形的面积，为,x,2,=6,2,=36(cm,2,).,灿若寒星,5.一个体积为216cm3的正方体放在桌子上，则它盖住的桌面,21,1.,下列说法正确的是,(,),(A)-0.125,的立方根是,0.5,(B)16,的立方根是,(C)-9,的平方根是,3,(D)0.01,的立方根是,0.000001,灿若寒星,1.下列说法正确的是()灿若寒星,22,【,解析,】,选,B.-0.125,的立方根是,-0.5,，故选项,A,错误；,16,的,立方根是，故选项,B,正确；,-9,没有平方根，故选项,C,错误；,0.01,的立方根是，故选项,D,错误,.,灿若寒星,【解析】选B.-0.125的立方根是-0.5，故选项A错误；,23,2.-0.027,的立方根与的平方根之和是,(,),(A)0(B)2.7,(C)2.7,或,-3.3(D)3.3,【,解析,】,选,C.,因为,-0.027,的立方根是,-0.3,，,而,=9,，,9,的平方根是,3,，,所以它们的和为,2.7,或,-3.3.,故选,C.,灿若寒星,2.-0.027的立方根与的平方根之和是()灿若寒星,24,3.,将体积分别为,600cm,3,和,129cm,3,的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是,_cm.,【,解析,】,600+129=729,，,729,的立方根是,9,，,所以正方体的棱长为,9cm.,答案：,9,灿若寒星,3.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成,25,4.,若，则,x=_.,【,解析,】,因为,=-2,，,所以,=2,，,所以,-x=2,3,，即,x=-8.,答案：,-8,灿若寒星,4.若，则x=_.灿若寒星,26,5.(1),填表：,(2),由上表对比小数点的位置，你发现了什么规律？,(,请你用语言叙述出来,),(3),根据发现的规律填空：,已知，则,_.,已知，则,=_.,a,0.000001,0.001,1,1000,1000000,灿若寒星,5.(1)填表：a0.0000010.00111000100,27,【,解析,】,(1),直接开立方依次填入得：,0.01,，,0.1,，,1,，,10,，,100.,(2),从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根的小数点向右移动一位,.,(3),依此规律得：,14.42,；,=7.697.,灿若寒星,【解析】(1)直接开立方依次填入得：0.01，0.1，1，1,28,灿若寒星,灿若寒星,29,鲁教版(五四制)七年级上册数学ppt课件第四章3立方根(鲁教版七年级上五四制),