单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,26.3 实际问题与二次函数（3）,拱桥与运动中的抛物线,曾都区何店中心学校 周勇,如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要,米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y=(x-1),2,+2.25,2.5,探究1：,B,.,A,.,C,x,O,A(0,1.25),B(1,2.25）,y,1.25,1,2.25,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m,水面宽度增加多少?,探究2：,X,y,x,y,0,0,留意:,在解决实际问题时,我们应建立简洁便利的平面直角坐标系.,抛物线形拱桥，当水面在,时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,x,y,0,(2,-2),(-2,-2),当 时，,所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,水面的宽度增加了m,探究2：,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（2，-2），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,抛物线形拱桥，当水面在,时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,x,y,0,(4,0),(0,0),水面的宽度增加了m,(2,2),解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（0，0），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当 时，,所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,x,y,x,y,4 m,4 m,请同学们分别求出对应的函数解析式.,O,O,解题规律,解决抛物线型实际问题的一般步骤,(1)依据题意建立适当的直角坐标系；,(2)把条件转化为点的坐标；,(3)合理设出函数解析式；,(4)利用待定系数法求出函数解析式；,(5)依据求得的解析式进一步分析、推断并进展有关的计算.,有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺当航行，桥下水面宽不小于18m，求水面在正常水位根底上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。,练习：,利用二次函数解决运动中抛物线型问题,二,一场篮球赛中，小明跳起投篮，球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,0,3米,4米,4米,x,y,A,B,C,解：如图建立直角坐标系.则点,A,的坐标是（0，），,B,点坐标是（4，4），,C,点坐标是（,8，3,）.,因此可设抛物线的解析式是,y,=,a,(,x,-4),2,+4.,把点,A,(0,)代入,得,解得,所以抛物线的解析式是 .,当,x,=8时，则,所以此球不能投中.,推断此球能否准确投中的问题就是推断代表篮圈的点是否在抛物线上；,O,假设假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?,1跳得高一点,2向前平移一点,探究延长:,假设假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?,1跳得高一点儿；,2向前平移一点儿.,3,米,8,米,4米,4,米,x,y,O,y,x,8，3,4，4,O,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,6,4,2,1跳得高一点儿；,y,8，3,4，4,O,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,6,4,2,，,2向前平移一点儿.,x,当堂练习,1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度,h,(,m,)可用公式,h,=,-,4.9,t,2,+,19.6,t,来表示，其中,t,(,s,)表示足球被踢出后经过的时间，则球在,s,后落地.,4,2.如图，小李推铅球，假设铅球运行时离地面的高度y(米关于水平距离x(米的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.,x,y,O,2,解二次函数应用题的一般步骤：,1.审题,弄清和未知。,2.将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系。,小结反思,3.依据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式。分析图象,按点式点的规律思考来解决实际问题,4.返回实际背景检验,。,