单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2012-4-19,#,第七章 解耦控制系统,7.1,系统的关联分析,在过程控制系统设计中,常常会遇到多输出,-,多输入对象,如何正确选择输出,(,被控变量,),和输入,(,控制变量,),的合理搭配关系,是制定良好的控制方案的关键。,Bristol(1966,年,),提出的相对增益矩阵的概念,为我们的方案选择提供了一个定量的判定标准。设计好控制系统后,常常会发现控制器回路之间还存在关联,要通过设计补偿装置来消除或减少回路之间关联的作用,使系统平稳运行,就要采用多变量解耦控制,(Multivariable Decoupling Control),技术。,1,控制阀A和B对系统压力的影响同样强烈。压力低时，翻开A阀，流量也增加，如果通过流量控制器的作用关小阀B，结果又使管路的压力上升。,2,PC,PT,FC,FT,关联严重的控制系统,系统的关联分析,设有两个被控变量和两个控制变量的对象,(,如图,7-1,所示,),它的输入,-,输出关系为,7-1,3,式中,Gij(s)(i=1,2;j=1,2)是联系输出yi与输入uj之间的传递函数,式(7-1)说明u1或u2的变化都会影响y1和y2这两个被控变量。将y1与u1,y2与u2配对成两个控制回路(如图7-1所示)通过简单转换关系,把两个回路中的测量装置和执行器的传递函数值设为1,两个回路中控制器的传递函数分别为Gc1(s)和Gc2(s)。,4,图,7-1,两个控制回路间的关联,5,我们来观察两种情况:(1)一个回路是闭环(如回路2),另一个回路翻开(如回路1):这时改变闭合回路的给定值y2,sp,控制器Gc2(s)就要改变u2,并通过G22(s)来影响y2,使它跟随y2,sp变化,同时u2的变化又通过G12(s)去干扰y1,但因为回路1翻开,所以这个干扰不可能通过回路1反过来再影响y2。y2,sp对y1、y2的影响为,6,7,7-2,(2)两个回路均闭合的情况:这时y2,sp的改变除了直接影响y2外,它对y1的干扰作用又可通过回路1作用于控制器Gc1(s)去改变u1,而这又会通过G21(s)传回来,反过来又影响回路2的输出,并且通过回路2反响通道返回至y2,sp输入端,形成第三个闭合回路,这便是两控制回路间关联的实质。如果处于闭环状态的两个控制器的输出u1、u2不断地相互影响,就会严重影响控制系统的品质。在大多数场合中,控制系统的关联都是不好的,应予防止或削弱。,8,在两个回路都闭合的情况下,控制系统的输入,y,1,sp,、,y,2,sp,和输出,y,1,、,y,2,间的关系为,9,7-3,从式,(7-3),中可解出,:,10,其中,:,11,而,的所有根都具有负实部时,关联回路才是稳定的,7-4,Q,(,s,),是关联系统的公共特征多项式,故只有当特征方程,7-5,当G12(s)和G21(s)有一个为0时,此时,第三个闭合回路不存在,闭环特征方程就成为(7-6)这时只要两个单独回路都稳定,关联系统也必然稳定。如果G12(s)=G21(s)=0,那么两个回路彼此完全独立。由式(7-6)可知,假定两个反响控制器Gc1和Gc2是各自独立整定的(即被整定的回路处于闭环状态,另一个回路那么处于开环状态),也不能保证两个回路都投入闭环时整个控制系统的稳定性。,13,2.相对增益对于图7-1,为了观察回路1和回路2之间的关联情况,我们研究两种状态:(1)回路1和回路2均翻开,让控制量u1做阶跃变化u1,而控制量u2保持不变,即u2为常数。输出y1在经历过渡过程后到达新的稳态,设y1为y1稳态值变化量,定义(y1/u1)u2为y1对u1通道的第一增益,下标表示它是在回路2处于开环状态,即u2=常量时测出来的开环增益。,14,(2)回路1翻开,回路2闭合,仍让u1做阶跃变化,这时u1不仅影响到y1,也使y2产生了变化。通过调整控制器Gc2,使y2稳定下来,回到了原来值,即y2保持不变,y2为常量,但u2却发生了变化,进而又影响y1,使y1的稳态值变化了y1,这个y1是u1和u2共同作用的结果。一般来说,y1与y1并不相等。定义(y1/u1)y2为y1对u1通道的第二增益,下标表示它是在回路2为闭环状态,即y2=常量时测出来的开环增益。,15,定义,y,1,对,u,1,通道的相对增益,11,为上述两个增益之比,即,16,7-7,11值提供了衡量两个回路间关联程度的一个尺度,具体如下:如果11=0,那么(y1/u1)u2=0,这说明y1对u1无响应,说明不能用u1来控制y1,变量搭配是错误的。如果11=1,那么(y1/u1)u2=(y1/u1)y2,这说明不管回路2处于开环状态还是闭环状态,y1对u1的增益都是一样的,这表示回路1和回路2不存在关联。如果0(y1/u1)u2,说明回路2的存在使y1-u1通道的开环增益增大,也就是加强了控制作用(我们称为正关联)。11越小,加强作用越大,表示正关联越强。,17,如果111,两回路仍然是关联的,由于(y1/u1)y2(y1/u1)u2,说明回路2的存在使u1对y1的控制作用削弱(我们称之为负关联),11值越大,削弱得越厉害,负关联越强。如果110,那么两回路关联严重,而且y1/u1)y2与(y1/u1)u2符号相反,这表示回路2翻开和闭合时,u1对y1的控制作用产生相反方向的变化,这种关联影响非常危险。,18,除了,11,外,对双输入,-,双输出对象,还可定义其余三个增益,:,y,1,与,u,2,间的相对增益,:,19,y,2,与,u,1,间的相对增益,:,20,y,2,与,u,2,间的相对增益,21,类似对于,11,的分析,这些增益同样也可度量相应情况下的关联程度,例如,12,表示,y,1,与,u,2,搭配、,y,2,与,u,1,搭配时两回路的关联程度。,3.,相对增益矩阵,对于双输入,-,双输出对象,有两个不同的回路组成方案,如图,7-2(a),、,(b),所示。我们可以用一个矩阵,表示输入,u,1,、,u,2,与输出,y,1,、,y,2,的搭配关系,矩阵的元素就是,11,、,12,、,21,、,22,四个相对增益，即该矩阵称为相对增益矩阵,。,22,23,图,7-2,双输入,-,双输出对象两种不同的回路方案,1)相对增益矩阵元素确实定方法 相对增益阵元素,也就是相应通道的相对增益ij可以按照定义式,用实验的方法测取,也可以从输入-输出静态关系 (7-8)求出第一增益,再从式(7-8)中消去u2得到,24,由此第二增益 故,25,7-9,同理可从式,(7-8),中求出,26,7-10,上面关于,阵的计算也可以通过矩阵运算来进行,式,(7-8),用矩阵表示为,y,=,Ku,(7-11),其中,27,从式,(7-11),中解出,u,=,Hy,(7-12),其中,28,那么 =K*HT=K*(K-1)T (7-13),这里*是两个矩阵对应的相同行相同列元素相乘的计算,即,29,阵的元素为,(7-14),其中,K,ij,是,K,中元素,k,ij,的代数余子式,30,4.回路的选择对于双输入-双输出对象,有两种不同的回路选择方法,如图7-2所示。选择的原那么是应选回路间关联最小的方案。按照11值的大小,可分为以下几种不同的情况:(1)11=1,那么相对增益矩阵是这时,y1与u1搭配和y2与u2搭配的回路间没有关联,31,(2)11=0,那么相对增益矩阵是这时,y1与u2搭配和y2与u1搭配所构成的回路间没有关联。,32,(3)11=0.5,那么相对增益矩阵是这时,图7-2中两种回路选择的关联作用大小是一样的,是正关联最严重的情况。,33,(4)0110.5,如11=0.2,那么相对增益矩阵是这时,y1与u2搭配、y2与u1搭配的方案比y1与u1搭配、y2与u2搭配的方案好得多,因为前者回路间的关联小得多。对于0.5111,如11=1.5,那么相对增益矩阵是这时如选择y1与u2搭配、y2与u1搭配,由于相应的相对增益12和21是负数,因此关联将使被控变量向与控制作用预期的方向相反的方向变化,从而失去控制作用,因而决不能用相对增益为负数的输入与输出来搭配构成回路。,35,选择y1与u1搭配、y2与u2搭配是可以的,但由于111,两回路之间存在负关联,控制作用被削弱,且11越大,负关联越厉害,关联使控制作用削弱得也越厉害,因此需要较大的控制器增益,这会使得在单独回路控制(即另一回路开路)时系统稳定性变差。根据以上讨论可以归纳出选择控制方案的规那么是:通过被控变量yi与控制变量uj的搭配,所选择的控制回路应使相对增益ij为正数,并尽可能接近于1。,36,相对增益矩阵是方阵,这意味着控制变量与被控变量数目相同。但当可供选择控制变量数大于被控变量数时,就要对不同的相对增益阵进行比较,从中选出最小关联回路。例如,对象的被控变量为y1和y2,控制变量为u1、u2和u3,这样就可组成三个不同的22阶增益矩阵(子矩阵)。,37,38,7-17,需要对全部相对增益矩阵,12,、,13,及,23,考察以后,方能选出最小关联的两个回路。应该指出,通常,11,(,12,),11,(,13,),因为它们是在不同的子矩阵中。,39,