,*,3.1.2 等式的性质,3.1.2 等式的性质,b,a,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡,.,等式的左边,等式的右边,等号,ba 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平,+,等式的性质,1,：,等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等,.,如果,a=b,那么,ac=bc.,c,a,b,a,b,c,c,c,+等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果,等式的性质,2,：,等式两边乘同一个数,或除以同一个不为,0,的数，结果仍相等,.,3,3,?,?,如果,a=b,那么,ac=bc.,如果,a=b(c0),那么,a,a,a,a,b,b,b,b,等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结,【等式性质,2,】,【等式性质,1,】,注,意,1.,等式,两边,都要参加运算，并且是作,同一种,运算,.,2.,等式两边加或减,乘或除以的数一定是同,一个数,或同一个式子,.,3.,等式两边,不能都除以,0,，即,0,不能作除数或分母,.,【等式性质2】【等式性质1】注1.等式两边都要参加运算，并且,若,x=y,，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由,.,（,1,）,x+5,y+5,（,2,）,x-a =y-a,（,3,）（,5,a,）,x,（,5,a,）,y,（,4,）,成立，等式性质,1,成立，等式性质,1,成立，等式性质,2,不一定成立，当,a=5,时等式两边都没有意义,.,思考,若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性,1.,在下面的括号内填上适当的数或者代数式,（,2,）,（,3,）,（,1,）,1.在下面的括号内填上适当的数或者代数式（2）（3）,例,1,利用等式的性质解下列方程：,(1)x+7,26 (2)3x,2x-4,解：,给等式两边同时减,7,，得,x,7,7,26,7,，,于是,x,19,.,解：,给等式两边减同时减,2x,，得,3x,2x,2x,2x,4,，,于是,x,4.,例1 利用等式的性质解下列方程：解：给等式两边同时减7，得,1.,解方程,:(1)x-3=-5,(2)-5x=4-6x,x=-2,x=4,x=-1,x=-2x=4x=-1,例,2,解方程：,-4x,8,-5x-1.,解：,给等式两边同时减,8,，得,-4x,8,8,-5x-1-8,，,-4x,-5x-9,，,给等式两边同时加,5x,，得,-4x+5x,-5x+5x-9,，,x=-9.,例2 解方程：-4x8-5x-1.解：给等式两边同时减,例,2,解方程：,4x,8,5x,1,方程的解是否正确可以检验,.,例如,：把,x=,9,代入方程：,左边,=,4,（,9,）,8=44,；,右边,=,5,（,9,）,1,44.,左边,=,右边,所以,x,-9,是方程,4x,8,-5x-1,的解,.,例2 解方程：4x85x 1方程的解是否正确可以,2.,解方程并检验,:-6x+3=2-7x.,解：,两边减,3,，得,-6x,-7x-1,两边加,7x,，得,x=-1,检验,：把,x=,1,代入方程：,左边,=,6,（,1,）,3=9,；,右边,=2,7,（,1,）,9.,左边,=,右边，,所以,x,-1,是原方程的解,.,2.解方程并检验:-6x+3=2-7x.,1.,填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质,.,（,1,）如果,5+x=4,，那么,x=_,（）,（,2,）如果,-2x=6,，那么,x=_(),2.,已知,m+a=n+b,，根据等式的性质变形为,m=n,那么,a,、,b,必须符合的条件是（）,A.a=-b B.-a=b C.a=b D.a,，,b,可以是任意数,-1,等式的性质,1,-3,等式的性质,2,C,1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质.-1等式的性质,3.,如果,a=b,且 则,c,应满足的条件是,_.,4.,解方程,（,1,）,4x-2=2,（,2,）,x+2=6,c0,x=1,x=8,3.如果a=b,且 则c应满足的条件是_,5.,观察下列变形，并回答问题：,3,+,-2,2,+,-2,3,+,2,+,第一步,3,2,第二步,3,2,第三步,上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？,解：,不正确,.,错在第三步，两边同除以,a,时，不能保证,a,不等于,0.,改正：两边同时减,2a,得,a=0.,5.观察下列变形，并回答问题：解：不正确.错在第三步，两边同,本节课我们学习了：,1.,等式的性质，并运用性质进行等式变形,.,2.,运用等式的性质解简单的方程,.,3.,对方程的解进行检验,.,本节课我们学习了：,