八年级第二学期数学,第二十一章 代数方程,复 习 课,八年级第二学期数学第二十一章 代数方程,知识结构图,代数方程,整式方程,有理方程,无理方程,列方程（组）解应用题,分式方程,一元方程,多元方程组,二元一次方程组,一次方程,高次方程,二次方程,二元二次方程组,知识结构图代数方程整式方程有理方程无理方程列方程（组）解应用,解代数方程的思想,化归思想,高次化低次；,分式化整式；,无理化有理；,多元化一元。,降次的方法：,因式分解，换元,化整式的方法：,去分母，换元,化有理方程的方法：,平方法，换元,代入和加减消元,解代数方程的思想化归思想高次化低次；降次的方法：因式分解，,典型例题,1,、字母系数方程的讨论,关于,ax,=,b,的解有三种情况,关于,ax,2,=,m,的解的情况,解方程,典型例题1、字母系数方程的讨论关于ax=b的解有三种情况关于,典型例题,2,、特殊高次方程的解法,一般地,二项方程,可转化为,转化为求,一个数的,n,次方根,解关于,x,的双二次方程,换元法，,y,代替,x,2,，,转化为关于,y,的一元二次方程,方程可转化为等号左边是多项式，右边是零,用因式分解的方法可得,AB=0,从而转化成,A=0,或,B=0,典型例题2、特殊高次方程的解法一般地,二项方程,转化为求一个,使最简公分母为零,典型例题,3,、分式方程的解法,解分式方程的基本思路是：,通过“去分母”将分式方程转化为整式方程,解分式方程的一般步骤：,分式方程,同乘以最简公分母,整式方程,检验,舍去,写出方程的根,使最简公分母不为零,去分母的关键是确定最简公分母，,在转化过程中要注意不要漏乘，不忘检验。,使最简公分母为零典型例题3、分式方程的解法解分式方程的基本思,典型例题,4,、用换元法解分式方程,1.,原方程可看作某一分式的二次方程,.,2.,原方程含有未知数的几个分式有互为倒数的关系,.,特别注意：换元法解分式方程需要验根两次,第,1,次检验,y,的方程是否有增根,第,2,次是回代后的关于,x,两个方程是否有增根,典型例题4、用换元法解分式方程1.原方程可看作某一分式的二次,典型例题,解方程 时，设,y=_,，,则原方程化为关于,y,的整式方程是：,_,。,整式方程,解方程：,原方程的根是,典型例题解方程,典型例题,5,、无理方程的解法,解无理方程的一般步骤：,是,开始,去根号,解有理方程,检验,具体方法,:,平方法,体现的,数学思想,：,化归,思想,无理方程有理化,结束,检验,写出原方程的根,舍去,不是,观察分析的方法也是解无理方程的一种好方法,典型例题5、无理方程的解法解无理方程的一般步骤：是开始去根号,典型例题,6,、有关增根的问题,增根产生的原因：,在解分式方程或无理方程时，将方程转化成整式方程或,有理方程时，扩大了未知数的取值范围，从而产生了增根,如何检验是否增根,将解分式方程转化成整式方程的根代入最简公分母，若使最简公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根,将解无理方程转化成有理方程的根代入原方程的左右两边，若使方程左右两边的值不相等的根为增根，否则为方程的根,典型例题6、有关增根的问题增根产生的原因：在解分式方程或无理,典型例题,7,、二元二次方程（组）,二,一型二元二次方程组,代入消元法、因式分解降次法和利用根与系数关系,二,二型二元二次方程组,因式分解法,典型例题7、二元二次方程（组）二一型二元二次方程组代入消元,典型例题,8,、列方程（组）解应用题,审题,设元,找等量,关系,列方程,解方程,检验,作答,检验是否是所列方程的解,检验是否符合实际意义,增长率问题，工程问题，行程问题,典型例题8、列方程（组）解应用题审题设元找等量列方程解方程检,回家作业：,1,、,练习册单元练习。,2,、一课一练单元练习,A,卷,回家作业：1、练习册单元练习。2、一课一练单元练习A卷,初中数学八年级下册第二十一章代数方程复习课课件,在,模拟考试,中,，有学生大题,做得好,，却在选择题上,失误,丢分，,主要,原因有二,:,1、,复习不够全面，,存在知识死角,，或者部分知识点不够清楚,导致,随便应付,；,2、,解题,没有注意,训练解题技巧,，导致耽误宝贵的时间。,在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，,选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从,“,相似,”,的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较,“,死,”,，往往耗时过多，如果一个选择题是,超时,答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间,.,因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。,下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。,选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要,一、直接法：,直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项,例,1,、抛物线,y=x,2,-4x+5,的顶点坐标是（）。,A,、（,-2,，,1,）,B,、（,-2,，,-1,）,C,、（,2,，,1,）,D,、（,2,，,-1,）,一、直接法：例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（,类比：点,A,为数轴上表示,-2,的动点，当,A,沿数轴移动,4,个单位到点,B,时，点,B,所表示的实数是,(),A 2 B -6,C -6,或,2 D,以上都不对,直接分类法,类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4,练习,1,、商场促销活动中，将标价为,200,元的商品，在打,8,折的基础上，再,打,8,折销售，现该商品的售价是,(),A 160,元,B 128,元,C 120,元,D 88,元,直接计算,练习1、商场促销活动中，将标价为直接计算,练习,2,、,下列与 是同类二次根式,的是,(),A B,C D,选项变形,直接变形法,练习2、下列与 是同类二次根式选项变,练习,3,、当,a=-1,时，代数式,(a+1),2,+a(a-3),的值是,(),A -4 B 4,C -2 D 2,直接代入法,已知代入,练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)直接,练习,4,、不等式组,的最小整数解是,(),A -1 B 0,C 2 D 3,直接代入法,选项代入,练习4、不等式组,已知一次函数,y=ax+c,与二次函数,y=a,x,2,+bx+c,，它们在同一坐标系内的大致图象是（）,点拨,（,A,）对抛物线来讲,a0,矛盾,（,B,）当,x=0,时，一次函数的,y,与二次函数的,y,都等于,c,两图象应交于,y,轴上同一点,（,B,）错，应在（,C,）（,D,）中选一个,（,D,）答案对二次函数来讲,a0,，对一次函数来讲,a0,，,矛盾，故选（,C,）,二、排除法：,排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。,已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们,1.,结论排除法：,例,2,、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。,A,、带去,B,、带去,C,、带去,D,、带和去,2.,特殊值排除法,例,3,、已知：,a,b,，则下列各式中正确的是（）。,A,、,a,b B,、,a-3,b-8 C,、,a,2,b,2,D,、,-3a,-3b,1.结论排除法：,3,、逐步排除法,例,4,、能判断四边形,ABCD,是平行四边形的条件是（）。,A,、,AB=CD,、,B=D,B,、,A=B,、,C=D,C,、,ABCD,、,AD=BC,D,、,ADBC,、,AD=BC,4,、逻辑排除法,例,5,、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）,A,、正方形,B,、矩形,C,、菱形,D,、平行四边形,3、逐步排除法,三、数形结合法,由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。,例,6.,直线,y=-x-2,和,y=x+3,的交点在第（）象限。,A.,一,B.,二,C.,三,D.,四,点拨：,画出两函数的草图即可得答案,O,Y=x+3,Y=-x-2,y,x,三、数形结合法例6.直线y=-x-2 和y=x+3 的交点在,四、特殊值法：,选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。,例,7,若,mn0,（,B,）,1,（,C,）,m-5n-5,（,D,）,-3m-3n,点拨：,取,m=-10,，,n=-2,进行验算,B,四、特殊值法：例7若mn0，则下列结论中错误的是（）,练习：当 时，点,P(3m-2,m-1),在（）,A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,代入法,特殊值代入,练习：当 时，点P(3m-2,五、定义法：,运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法,例,8,已知一次函数,y=kx,k,，若,y,随,x,的增大而减小，则该函数的图象经过（）,A,第一、二、三象限；,B,第一、二、四象限,C,第二、三、四象限；,D,第一、三、四象限,点拨：,本题可采用“定义法”因为,y,随,x,的增大而减小，所以,k,0,因此必过第二、四象限，而,k,0,所以图象与,y,轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限,.,五、定义法：例8 已知一次函数y=kxk，若y随x的增大而,练：下列命题正确的是,(),A,对角线互相平分的四边形是菱形,B,对角线互相平分且相等的四边形,是菱形,C,对角线互相垂直的四边形是菱形,D,对角线互相垂直平分的四边形是,菱形,直接依据定义判断,练：下列命题正确的是()直接依据定义判断,（六）方程法,通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。,例,10.,为了促销，商场将某商品按标价的,9,折出售，仍可获利,10%,。如果商品的标价为,33,元，那么该商品的进价为（）,A.31,元,B.30.2,元,C.29.7,元,D.27,元,（六）方程法,七、观察规律法,对题干和选项进行仔细观察，找出内在的隐含规律，从而选出正确答案。于不知运算关系或规律探究类的题目，我们可以先对,【,例,】,n,个自然数按规律排成下表：,根据规律，从,2002,到,2004,，箭头的方向依次应为（）,A.B.C.D.,点拨：,仔细观察这一系列自然数的排列规律，可以发现,1,，,2,，,3,，,4,，组成一个循环，,5,，,6,，,7,，,8,是另一个循环，故,2001,，,2002,，,2003,，,2004,组成一个循环，故应选答案是,A,。,七、观察规律法【例】n个自然数按规律排成下表：根据规律，,练：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）,第,1,个,第,2,个,第,3,个,A,2n+2 B,4n+4 C,4n-2 D,4n,练：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）,八、实践操作法,有些图形问题，可以通过动手操作的办法来确认，此法尤其适用于立体图形或运动类问题。,将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图,5,所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（,）,点拨：,这是一个圆柱的侧面展开图问题，可动手实践一下，用纸做一个圆柱，按题意沿斜方向切去一截，再沿一条母线展开，对照选择支，显然应选,C,。,八、实践操作法将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图5所示，,练：如图,1,是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图,2,所示的位置依次翻到第,1,格、第,2,格、第,3,格，这时小正方体朝上面的字是（）,A,、和,B,、谐,C,、社,D,、会,用橡皮擦做道具模拟实验