单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/23,#,4.3.1,对数的概念,4.3.1 对数的概念,1,在指数函数 中，当函数值分别取,3,，,4,，,6,，,9,时，你能不能求出自变量,x,的值分别为多少？,创设问题情境,在指数函数 中，当函数值分别取3,2,；,创设问题情境,；,3,在,4.2.1,的问题,1,中,，,通过指数幂运算,，,我们能,从,y,中,求出,经过,x,年后,地景区的游客人次,为,2001,年的,y,倍,反之,，,如果要求经过多少年游客人次是,2001,年的,2,倍,，,3,倍,，,4,倍,，,，,那么该如何解决？,上述,问题实际上就是,从,2,=,，,3,=,，,4,=,，,中,分别求,出,x,，,即,已知底数,和幂的值,，,求指数,用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？,创设问题情境,这就是本节要学习的对数。,在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从,4,对 数,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（,Napier,，,1550,年,1617,年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于,1614,年在爱丁堡出版了,奇妙的对数定律说明书,，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为,17,世纪数学的三大成就,。（具体发明的过程请大家阅读课本,128,页的对数的发明。）,对数的发明,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,对 数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1,5,对 数,对数在生产、生活中的作用,对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其是天文学界,他们认为对数的发明延长了天文学者的寿命,.,伽利略甚至说,给他空间、时间及对数,他就可以创造一个宇宙,.,在生产生活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对数；,PH,值是个对数；人口增长率、死亡率、生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增长率、原子的核衰变,甚至人死后的体温降低率等等等等,.,这些计算方面的问题,很多都要用到对数的,.,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,对 数 对数在生产、生活中的作用 对数表的发明,很快得到了,6,对数的概念,注意：,（,1,）对数的写法（四线三格）；,（,2,）,log,只是记录对数的符号，类似于三角中的正余弦,sin,cos,等,；,（,3,）,log,a,N,不是,log,a,与,N,的乘积；,（,4,）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,对数的概念 注意：（2）log只是记录对数的符号，类似于三角,7,例如,，由于 ，所以,x,就是以,1.11,为底,2,的对数，记作 ；,由于 ，所以,x,就是以,3,为底,6,的对数，记作 ；,再如，由于 ，所以以,4,为底,16,的对数是,2,，记作,2=,log,4,16,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,例如，由于 ，,8,常用对数与自然对数（阅读课本第四自然段）,lg N=,ln N=,log,10,N,log,e,N,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,常用对数与自然对数（阅读课本第四自然段）lg N=ln N=,9,对数的概念,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,对数的概念 高中数学人教版必修-对数的概念课件高中数学人教版,10,对数的基本性质,思考：为什么零和负数没有对数？,（指的是真数）,(,真数,N0),高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,对数的基本性质 思考：为什么零和负数没有对数？（指的是真数）,11,概念辨析,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,概念辨析 高中数学人教版必修-对数的概念课件高中数学人教,12,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修-对数的概念课件高中数学人教版必修-对数的,13,典,例解析,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,典例解析 高中数学人教版必修-对数的概念课件高中数学人教版必,14,归纳总结,其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，,但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、,幂（真数）三者之间的关系。,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,归纳总结 其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，高中,15,典,例解析,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,典例解析 高中数学人教版必修-对数的概念课件高中数学人教版必,16,实际应用,例,3,：,某地,GDP,的年平均增长率为,6.5,，按此增长率，,多少年后该地,GDP,会翻两,番,？（结果用对数表示）。,高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,实际应用 例3：某地GDP的年平均增长率为6.5，按此增长,17,解：设当年的,GDP,为,1,，,x,年后,GDP,翻两番，,由前面指数知识可得 ，,即,x=log,1.065,4,。,所以经过,log,1.065,4,年后翻两番。,高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,解：设当年的GDP为1，x年后GDP翻两番，高中数学人教版必,18,1,求下列各式的值：,(1)log,5,25,；（,2,）,log,0.4,1,；（,3,）,lg 0.001,（,1,）：,2,（,2,）：,0,（,3,）：,3,当堂达标,高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,（1）：2 （2）：0 （,19,高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修1-对数的概念课件(共25张PPT)高中数,20,高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修1-对数的概念课件(共25张PPT)高中数,21,课堂小结,高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,课堂小结高中数学人教版必修1-对数的概念课件(共25张PPT,22,高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修1-对数的概念课件(共25张PPT)高中数,23,作业：课本,123,页练习,1,，,2,，,3,（做在书上）,课本,126,页习题,2,（,1,），,10,（做在作业本上，结果用对数表示）,高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,作业：课本123页练习1，2，3（做在书上）高中数学人教版必,24,问题探究,高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,1-,对数的概念课件,(,共,25,张,PPT),高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,高中数学人教版必修,-,对数的概念课件,问题探究 高中数学人教版必修1-对数的概念课件(共25张PP,25,